КУСОЧНО-ГЛАДКИЕ САМООРГАНИЗУЮЩИЕСЯ КАРТЫ КОХОНЕНА ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ

Краткое содержание

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло розглянуто стан досліджень у галузі візуалізації

багатовимірних даних (ВБД), обґрунтовано актуальність теми та доцільність роботи,

зазначено зв’язок роботи з науковими програмами, темами, сформульовано мету та

задачі дослідження, визначено об’єкти, предмет і методи дослідження,

охарактеризовано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів,

наведено кількість публікацій за темою роботи, виділено особистий внесок

здобувача.

У першому розділі наведена змістовна та формальна постановка задачі ВБД і

проведено аналіз методів розв’язання цієї задачі.

Задача ВБД полягає в побудові такого відображення простору багатовимірних

даних у простір малого розміру, яке зберігає структуру та головні закономірності,

властиві багатовимірним даним.

Класичним методом розв’язання задачі ВБД є метод головних компонент,

головна ідея якого полягає у побудові лінійного різноманіття, званого картою, на

яке проектуються дані. Цей метод ефективно візуалізує дані з унімодальним

розподілом. Для більш складних структур багатовимірних даних було розроблено

ряд нелінійних методів ВБД, таких як карти Саммона, метод головних різноманіть,

5

самоорганізуючі карти Кохонена (СОК), пружні карти. Найбільш висока точність

ВБД досягається за допомогою карт Саммона, яка полягає у мінімізації викривлення

структури даних. ВБД за допомогою методу головних різноманіть полягає у

побудові нелінійної карти, на яку проектуються дані. Головним недоліком

наведених методів є висока трудомісткість їх реалізації, що робить ці методи

неприйнятними для візуалізації великої кількості багатовимірних даних.

Головна ідея ВБД за допомогою СОК полягає в навчанні нейронної мережі

Кохонена, вихідні нейрони якої адаптивно розташовуються у хмарі даних.

В наслідок цього формується кусочно-лінійна самоорганізуюча карт Кохонена

(КЛСОК), на яку відображуються багатовимірні дані. Основна перевага СОК

полягає у малій кількості скалярних операцій, необхідних для їх побудови, що

дозволяє ефективно використовувати їх для візуалізації великої кількості

багатовимірних даних. Більшість виявлених недоліків ВБД за допомогою КЛСОК

були розв’язані шляхом розробки різноманітних модифікацій алгоритму навчання

нейронної мережі Кохонена, таких як алгоритм регуляризації, Batch SOM, Density

Tracking SOМ, Adaptive SOM, ієрархічні алгоритми, нейронний газ, пружні карти

тощо. Але кусочно-лінійна структура СОК приводить до невиразності даних на

карті і значно зменшує точність ВБД.

На основі проведеного аналізу визначено сукупність перспективних напрямків

збільшення точності ВБД за допомогою використання гладких структур СОК і

сформульовано задачі дисертаційної роботи.