Анализ Фурье в комплексной плоскости сингулярных мер Рябинин, Анатолий Алексеевич

Краткое описание

Рябинин, Анатолий Алексеевич.
Анализ Фурье в комплексной плоскости сингулярных мер : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Нижний Новгород, 1999. - 252 с
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Рябинин, Анатолий Алексеевич
Введение.стр.
I. Преобразование Фурье меры Кантора-Лебега.
1.1. Мера Кантора-Лебега ¡Лсь и ее преобразование Фурье. Самоподобие и стохастическая природа меры Кантора-Лебега.
1.2. Асимптотика преобразования Фурье меры Кантора-Лебега на мнимой
1.3. Асимптотическое поведение преобразования Фурье меры Кантора
Лебега на горизонтальных прямых в С1.
1.4. Нули преобразования Фурье меры Кантора-Лебега. Флуктуации нулей и Р- числа.
II. Асимптотика и нули преобразования Фурье финитной меры с «сингулярностью Кантора-Лебега».
2.1. Класс мер >ШС1. Асимптотика преобразования Фурье меры
Л е Жсь на лучах = ф, (р ^ О, П.
2.2. Верхняя асимптотическая граница для последовательности нулей преобразования Фурье мер из класса *ЖС1. Точность верхней асимптотической границы.
III. Анализ Фурье самоподобных фрактальных мер.
3.1. Самоподобные фрактальные меры и их преобразования Фурье.
3.2. Асимптотика преобразования Фурье самоподобной фрактальной меры на мнимой оси.
3.3. Интегральная асимптотика преобразования Фурье самоподобной фрактальной меры на горизонтальных прямых в С1.
IV. Анализ Фурье стохастических моделей, порождающих фрактальные меры.
4.1. Случайные ряды с независимым равновероятным и марковским способом расстановки знаков.
4.2. Преобразование Фурье суммы случайного ряда с марковским способом расстановки знаков.
4.3. Нули преобразования Фурье суммы случайного ряда.
4.4. Анализ Фурье случайных рядов с независимым неравновероятным способом расстановки знаков.