Асимптотика собственных и квазисобственных значений оператора Лапласа в некоторых областях Табанов, Михаил Борисович

Краткое описание

Табанов, Михаил Борисович.
Асимптотика собственных и квазисобственных значений оператора Лапласа в некоторых областях : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Ленинград, 1984. - 168 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Табанов, Михаил Борисович
Введение
ГЛАВА I. ФОРМАЛЬНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РЖЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕПЬМГОЛЬЦА (ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)
§1. Постановка задачи. Анзац
§2. Подстановка в уравнение
§5. Граничные условия. Первое условие квантования
§4. Определение функций главного приближения. Каустики г г
§5. Асимптотика функции Эйри и функций Вебера
§6. Сшивание асимптотических выражений
§7. Решение систем дальнейших приближений по(1>К)~1 и
§8. Вывод уравнений каустик $£
ГЛАВА П. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОТЕРЬ НА ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА, ОБРАЗОВАННОГО ЦШИНДРИЧЕСКИМИ СЛАБО ИЗОГНУТЫМИ ЗЕРКАЛАМИ
§9. Постановка задачи. Сводка результатов
§10. Второе условие квантования в случае широких областей ??
§11. Вывод асимптотических формул для квазисобственных значений в случае широких областей 8£
§12. Второе условие квантования в случае узкой области света &&
§13. Вьгоод асимптотических формул для квазисобственных значений в случае узкой области света ^
§14. Второе условие квантования в случае узкой области тени %
§15. Вывод асимптотических Формул для квазисобственных значений в случае узкой области тени
ГЛАВА Ш. РАСЩЕПЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА, ОТВЕЧАЮЩИХ ДВУМ СОБСТВЕННЫМ КОЛЕБАНИЯМ ТИПА "ПРЫГАЮЩЕГО ШЧИКА"
§16. Постановка задачи. Сводка результатов
§17. Второе условие квантования и вывод формулы для расщепления в случае широких областей ^
§18. Второе условие квантования и вывод формулы для расщепления в случае узких областей и ^ 112,
§19. Второе условие квантования и вывод формулы для расщепления в случае узкой барьерной области
§20. Расщепление собственных значений, соответствующих колебаниям типа "прыгающего мячика", сосредоточенным внутри: эллипса
ГЛАВА 1У. АСИМПТОТШНЖЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОТЕРЬ НА ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА, образованного осташшятичными
СЛАБО ИЗОГНУТЫМИ ЗЕРКАЛАМИ ¿¿У
§21. Постановка задачи. Анзац.
Сводка результатов ¥
§22. Подстановка в уравнение.
Граничные условия
§23. Асимптотика функций Бесселя -/УЗ
§24. Сшивание асимптотических разложений вблизи оси 02 1ЦЦ
§25. Решение систем уравнении, полученных в
§
§26. Второе уравнение квантования. Вывод формул дот квазисобственных значений 15Ц Заключение i