ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ НАВЧАННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ СТУДЕНТІВ ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ ПЕДАГОГІЧНОГО ПРОФІЛЮ

Краткое описание

Міністерство освіти і науки України
Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

На правах рукопису

КОЛОМІЄЦЬ Оксана Миколаївна

УДК 378.147: 514.12

ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ НАВЧАННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ СТУДЕНТІВ ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ
ПЕДАГОГІЧНОГО ПРОФІЛЮ

13.00.02 – теорія та методика навчання (математика)

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата педагогічних наук

Науковий керівник
ТАРАСЕНКОВА Ніна Анатоліївна,
доктор педагогічних наук,
професор

Черкаси – 2009

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ………………………………….….. 4

ВСТУП………………………………………………………………………... 5

РОЗДІЛ 1. Теоретичні основи проблеми дослідження………………….. 13

1.1. Цілі й завдання геометричної підготовки студентів університету……. 13
1.1.1. Методологічні засади сучасного реформування вищої математичної освіти в Україні…………………………………….
13
1.1.2. Ретроспективний аналіз геометричної підготовки студентів у вищій школі……………………………………………………...
18
1.1.3. Аналітична геометрія в системі геометричної підготовки студентів університетів…………………….……………………...
25
1.2. Психолого-педагогічні основи диференційованого навчання аналітичної геометрії………………………………………………...…..
29
1.2.1. Диференціація навчання як педагогічна проблема ….………… 29
1.2.2. Особливості пізнавальної, емоційно-вольової та мотиваційної сфер студентів-першокурсників…………………………………
37
1.3. Методичні засади диференційованого навчання аналітичної геометрії 46
1.3.1. Мета й завдання диференційованого навчання аналітичної геометрії………………………………………………………….…
47
1.3.2. Знання та вміння з аналітичної геометрії як продукт навчальної діяльності студентів……………………………………………..…
49
1.3.3. Вимоги до організації диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії…………………………………………….
64
1.3.4. Засоби навчання аналітичної геометрії в умовах диференціації………………………………………………………
73
Висновки до розділу 1………………………………………………………… 84
РОЗДІЛ 2. Методична система диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю…….……
86
2.1. Рівневі вимоги до результатів вивчення студентами курсу аналітичної геометрії………..……………………………………...……
86
2.2. Планування роботи викладача………………………………...………….
2.2.1. Диференціація змісту навчання…………………………………...
2.2.2. Планування лекційних і практичних занять з аналітичної геометрії……………………………………………………………. 93
94

102
2.3. Організація диференційованого навчання аналітичної геометрії під керівництвом викладача………………………………………….…
117
2.3.1. Методичні особливості проведення лекції………………………
2.3.2. Методичні особливості проведення практичних занять……….. 117
131
2.4. Диференціація в організації самостійної роботи студентів під час вивчення аналітичної геометрії………………………………………...
155
2.5. Застосування інформаційно-комунікаційних технологій у навчанні аналітичної геометрії…………………………………………………...
167
2.6. Організація та аналіз результатів педагогічного експерименту……….. 172
Висновки до розділу 2………………………………………………………… 183

ВИСНОВКИ …………………………………………………………….…… 186

ДОДАТКИ…………………… ……………………………………………… 192

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ……………………… ………… 270

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ

ВНЗ – вищий навчальний заклад
ВМК – вхідний модульний контроль
ВКР – вхідна контрольна робота
ДСЗ – диференційована система задач
ЕГ – експериментальна група
ЗОШ – загальноосвітня школа
ЗСД – знаково-символічна діяльність
ЗСЗ – знаково-символічні засоби
ЗСО – знаково-символічні оболонки
ІКТ – інформаційно-комунікаційні технології
КГ – контрольна група
ККР – комплексна контрольна робота
МКР – модульна контрольна робота
МСР – модульна самостійна робота
СПВ – спеціальне предметне вміння
ПДСК – прямокутна декартова система координат
ППЗ – педагогічний програмний засіб
ПСК – полярна система координат
УСПВ – узагальнене спеціальне предметне вміння
ШКМ – шкільний курс математики

ВСТУП

Актуальність дослідження. Приєднання України до європейського освітнього простору, упровадження у вищій освіті єдиних критеріїв і стандартів, сучасні вимоги суспільства до фахівців зумовлюють і нові вимоги до підготовки студентів у вищих навчальних закладах (ВНЗ). Випускник вищої школи має бути конкурентоспроможним на ринку праці, орієнтуватися в сучасному інформаційному просторі, уміти вирішувати проблеми в умовах неповної, часто суперечливої інформації, а також навчатися протягом життя.
У Національній доктрині розвитку освіти України у ХХІ столітті, Законах України «Про освіту», «Про вищу освіту» наголошується 164; 190; 191, що пріоритетом сучасної системи освіти є звернення до особистості, найповніше враховування індивідуальних особливостей, здібностей студента з метою всебічного його розвитку, саморозвитку, самопізнання.
Важливе місце в математичній підготовці фахівців у класичних та педагогічних університетах відводиться геометрії, зокрема аналітичній. Курс аналітичної геометрії має забезпечити розуміння студентами наукових ідей та методу аналітичної геометрії, її місця серед інших математичних дисциплін, взаємозв’язку з ними, сприяти здобуттю студентами знань й умінь, які дають можливість отримати якісну освіту. Водночас спостереження за роботою студентів в університеті, постійне спілкування з викладачами математичних дисциплін, з учителями математики дозволяє констатувати наявність ряду недоліків у підготовці студентів з аналітичної геометрії: формалізм у знаннях, несформованість предметних умінь, низький рівень залишкових знань. Основна причина цього – хаотичне нагромадження в пам’яті студентів понять і фактів з аналітичної геометрії, відсутність взаємозв’язків між ними. Психологи зазначають (О. В. Скрипченко, Т. М. Лисянська та ін.), що знання вважаються засвоєними лише тоді, коли вони зберігаються в пам’яті в узагальненому, згорнутому вигляді як вибудовані, усвідомлені, гнучкі теоретичні положення, котрі виражають світобачення та систему переконань 40. Формування у студентів системних знань доцільно розглядати і як засіб, і як мету навчання аналітичної геометрії. Особливої актуальності це набуває зі збільшенням питомої ваги самостійної роботи студентів в умовах безперервного зростання потоків інформації, розширення можливостей доступу до різних її джерел. Отже, підготовка студентів з аналітичної геометрії у ВНЗ потребує вдосконалення.
Для вирішення означеної проблеми необхідно враховувати особливості курсу аналітичної геометрії. По-перше, визначальним для аналітичної геометрії є не тільки предмет вивчення, а й методи. По-друге, існують різні підходи до структурування курсу аналітичної геометрії, розгортання його змісту, визначення основних понять. По-третє, складність вивчення курсу аналітичної геометрії пов’язана з необхідністю одночасного оперування різнорідними знаково-символічними засобами. Крім того, на ефективність навчання аналітичної геометрії впливає і суб’єктивний фактор. До ВНЗ вступають юнаки й дівчата з різним рівнем шкільної математичної підготовки та сформованості загальнонавчальних і загальнопредметних умінь. Пізнавальна, мотиваційна, емоційно-вольова сфери першокурсників також функціонують по-різному. Усе це ускладнюється ще й суттєвими відмінностями в організації навчального процесу в школі та ВНЗ. Таким чином, нагальним є запровадження диференціації навчання аналітичної геометрії.
Проблема диференціації навчання не нова в педагогіці, дидактиці, методиці навчання математики. У працях А. А. Бударного 33, І. Д. Бутузова 35, А. О. Кирсанова 97, Є. С. Рабунського 199, П. І. Сікорського 223, І. Є. Унт 249 та ін. розглянуто загальні педагогічні аспекти диференціації навчання. Методичні особливості диференційованого навчання математики школярів і студентів висвітлено в працях М. І. Бурди 34, В. О. Гусєва 60, О. С. Дубинчук 65, В. Я. Забранського 76, М. Я. Ігнатенка 86, Ю. М. Колягіна 149, Т. В. Крилової 128, Ю. І. Мальованого 58, В. Г. Моторіної 162, М. В. Працьовитого 145, З. І. Слєпкань 226, 227, І. М. Смірнової 230, Н. А. Тарасенкової 238, 242, 239, Р. А. Утєєвої 250, В. В. Фірсова 67, О. С. Чашечникової 253, В. О. Швеця 259, 260, М. І. Шкіля 145 та ін.
Окремі аспекти проблеми реалізації диференційованого підходу до навчання студентів аналітичної геометрії розкрито в дисертаціях Є. Г. Шрайнер 264, Т. В. Овсяннікової 168, Н. В. Семеніхіної 213, Н. О. Семіної 216. Однак залишається не дослідженою проблема організації диференційованого навчання аналітичної геометрії, побудованого на засадах комплексного, системного, діяльнісного, семіотичного, особистісно орієнтованого підходів.
Аналіз державних документів, психолого-педагогічної і науково-методичної літератури, систематизація та узагальнення досвіду викладачів геометрії й власного досвіду викладання аналітичної геометрії в університеті показав, що склалося протиріччя між вимогами суспільства до рівня геометричної підготовки випускників ВНЗ педагогічного профілю та чинною організацією цієї підготовки, що породжує неадекватні умови для розкриття особистісних якостей та здібностей студентів, розвитку їх математичної культури, уміння самостійно працювати в нових умовах навчання.
Актуальність та недостатня розробленість теоретичних і практичних аспектів проблеми й зумовили вибір теми дисертаційної роботи: «Диференційоване навчання аналітичної геометрії студентів вищих навчальних закладів педагогічного профілю».
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу було розпочато згідно з напрямом науково-дослідної роботи кафедри алгебри, геометрії та методики викладання математики Черкаського державного університету імені Богдана Хмельницького з теми «Актуальні проблеми методики викладання математики в середній школі й вузі», затвердженої рішенням вченої ради Черкаського державного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 2 від 21.12.1999 р.). У зв’язку з реорганізацією університету й кафедр математичного факультету робота закінчувалася відповідно до теми науково-дослідної роботи кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького «Проблеми математичної підготовки учнівської молоді в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах», затвердженої рішенням вченої ради Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 4 від 23.01.2006 р.).
Тему дисертації затверджено вченою радою Черкаського державного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 3 від 26.12.2002 р.), а також рішенням бюро Ради з координації наукових досліджень в галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 2 від 25.03.2003 р.).
Мета дослідження – розробити, теоретично обґрунтувати й експериментально перевірити методичну систему диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю.
На підставі сформульованої мети дослідження поставлено завдання:
1. Проаналізувати стан розробки проблеми диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю в психолого-педагогічній теорії та практиці навчання геометрії у вищій школі.
2. Виявити психолого-педагогічні й методичні передумови диференційованого формування теоретичних знань і практичних умінь студентів під час навчання аналітичної геометрії.
3. Розробити методичну систему диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю.
4. Експериментально перевірити ефективність запропонованої методичної системи.
Об’єктом дослідження виступає процес навчання студентів аналітичної геометрії у ВНЗ педагогічного профілю.
Предметом дослідження – методична система (мета, зміст, методи, органiзацiйнi форми й засоби) диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю.
Методи дослідження. У ході виконання поставлених завдань застосовувались теоретичні й практичні (емпіричні) методи науково-педагогічних досліджень.
Теоретичні: вивчення, узагальнення, систематизація науково-методичної та психолого-педагогічної літератури з теми дослідження (1.1¬¬–2.5 (тут і далі – підрозділи дисертації)), аналіз, порівняння навчальних програм, змісту та структури підручників, посібників з аналітичної геометрії (1.1, 1.3, 2.1, 2.2), що дало змогу уточнити основні поняття теорії диференціації навчання в контексті дослідження, визначити вимоги до організації диференційованого навчання, обґрунтувати методику диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії; праксиметричні – вивчення педагогічного досвіду викладачів геометрії для його наукового аналізу й узагальнення ефективних напрацювань, а також аналіз ходу й результатів навчання аналітичної геометрії для виявлення недоліків у геометричній підготовці студентів та пошуку способів їх подолання (1.1, 1.3, 2.2–2.4).
Емпіричні: діагностичні (анкетування, тестування, опитування, бесіда, педагогічне спостереження, аналіз контрольних робіт студентів) для з’ясування особливостей пізнавальної, мотиваційної та емоційно-вольової сфер студентів (1.2, 1.3, 2.3), визначення рівня їх навченості, сформованості системних знань з аналітичної геометрії, виділення вимог до побудови диференційованої системи задач з аналітичної геометрії (1.3, 2.2, 2.6); прогностичні (розробка методики диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії, зокрема формування системних знань у студентів) (1.3, 2.1–2.5); експериментальні (педагогічний експеримент – констатувальний, пошуковий, формувальний) для визначення стану проблеми, апробації розробленої методичної системи диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії (2.6); статистичні – для кількісного та якісного аналізу результатів навчання за експериментальною методикою (2.6).

Наукова новизна одержаних результатів дисертації полягає в тому, що:
 уперше побудовано й упроваджено методичну систему диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії; теоретично й експериментально доведено, що якість залишкових знань студентів з аналітичної геометрії безпосередньо пов’язана із рівнем сформованості у них системних знань; виділено рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії; розроблено основи класифікації умінь з аналітичної геометрії з позицій семіотичного підходу, виявлено психолого-педагогічні передумови й окреслено методичні вимоги щодо їх формування в студентів;
 удосконалено методику навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю;
 дістала подальший розвиток теорія диференційованого навчання, зокрема аналітичної геометрії; уточнено поняття «диференціація навчання аналітичної геометрії», «диференційоване навчання аналітичної геометрії», «базова задача», «опорна задача».
Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в тому, що розроблено та апробовано методичний комплекс, який включає засоби діагностики та засоби диференційованого навчання аналітичної геометрії, навчально-методичні посібники, побудовані на диференційованій основі, педагогічний програмний засіб навчально-контролювального характеру, систему методичних рекомендацій щодо планування та реалізації диференційованого навчання на лекціях, практичних заняттях і в самостійній роботі студентів. Результати дослідження можуть бути застосовані у практиці викладання геометрії в педагогічних ВНЗ, при підготовці навчальних і методичних посібників з аналітичної геометрії.
Теоретичні положення й практичні результати дослідження впроваджено в процес навчання аналітичної геометрії студентів у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького (довідка № 507 / 03 від 15.11.2008), Сумському державному педагогічному університеті імені А. С. Макаренка (довідка № 1789 від 01.12.2008), Полтавському державному педагогічному університеті імені В. Г. Короленка (довідка № 7206 / 01 – 37 / 05 від 26.11.2008), Вінницькому державному педагогічному університеті імені Михайла Коцюбинського (довідка № 10 / 62 від 10.11.2008), Донецькому національному університеті (довідка № 152 / 08 від 30.10.2008).
Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана одноосібно. У навчальних посібниках, написаних у співавторстві, особисто автором розроблено: 215 – розділи 1–3 (С. 4¬–50), розділ 7 (С. 122–137); 246 – системи задач до тем «Гіпербола», «Парабола», індивідуальні завдання (С. 16 – 25, С. 26 – 34, С. 67 – 76); 244 – розділи 2 і 3 (С. 18¬–47, С. 122–137); 240 – розділи 3 і 4 (С. 21¬–45); 7 – розроблено приклади розв’язування задач (С. 16¬–31); 8 – розроблено приклади розв’язування задач (С. 12¬–28); 243 – розділи 1, 2, 4 (С. 4¬–27, С. 39–57); 245 особисто автором розроблено індивідуальні завдання до модулів «Пряма на площині» (С. 13 – 22), «Лінії другого порядку» (С. 23 – 35), «Пряма і площина» (С. 42¬–60). У навчальній програмі 6 особисто автором виділено вимоги до результатів вивчення курсу аналітичної геометрії, розроблено тематику практичних занять з аналітичної геометрії (С. 5¬–16, С. 26–27). У тезах 103, 104, написаних у співавторстві, особистий внесок полягає у визначенні загальної ідеї, структури матеріалу та загальних висновків. У тезах, написаних у співавторстві 242, особистий внесок полягає у розробці положень стосовно самостійної актуалізації базових знань і умінь з аналітичної геометрії. У створеній навчально-контролювальній програмі «Control» особисто автором розроблено набір задач та систему підказок до їх розв’язування.
Апробація результатів дисертації. Результати дослідження доповідалися й дістали схвалення на міжнародній науково-методичній конференції «Евристичне навчання математики» (Донецьк, 2005); міжнародній науково-практичній конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» (Київ, 2007), міжнародній науковій конференції «Информатизация образования – 2008: интеграция информационных и педагогических технологий» (Мінськ, 2008), Всеукраїнських науково-методичних конференціях «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2005, 2007), Всеукраїнських науково-практичних конференціях «Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики» (Кривий Ріг, 2002), «Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики» (Київ, 2004), «Формування духовної культури особистості в процесі навчання математики в школі та вищому навчальному закладі» (Луцьк, 2003), «Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи» (Полтава, 2005, 2008), науково-методичній конференції «Педагогічні техно¬логії організації навчально-виховного процесу в закладах нового типу» (Суми, 2000), засіданнях кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (2003–2008), Республіканському науково-методичному семінарі (Київ, 2007, 2008), методологічному семінарі АПН України «Диференціація навчання на різних ступенях шкільної освіти: теорія, практика, перспективи» (Київ, 2008).
Публікації. Результати дисертації опубліковано в 30 працях, серед яких – 8 навчально-методичних посібників для студентів (у співавторстві) 7, 8, 215, 240, 243 – 246; 1 навчальна програма з аналітичної геометрії (у співавторстві) 6, 6 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України 112, 114, 116, 117, 119, 120, 1 стаття у збірнику наукових праць 113, 2 статті у матеріалах конференцій 101, 115, 12 тез у збірниках конференцій (3 у співавторстві) 102–111, 118, 242.

Список литературы

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення й нове вирішення наукової проблеми, що полягає в побудові й апробації науково обґрунтованої методики диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії. Результати теоретичного дослідження й педагогічного експерименту дозволяють сформулювати такі висновки.
1. Аналіз стану підготовки студентів з аналітичної геометрії, вивчення нормативних документів, психолого-педагогічної та науково-методичної літератури, практики організації навчального процесу показує, що методика навчання студентів цієї дисципліни потребує вдосконалення. Вирішення цієї проблеми вимагає нового наукового переосмислення чинних підходів до визначення змісту курсу аналітичної геометрії та способів організації його вивчення. З’ясовано, що в умовах колективного навчання підвищення рівня підготовки студентів з аналітичної геометрії, які відрізняються за загальними та спеціальними здібностями, мотиваційними установками, рівнем наявних знань та умінь, потребує впровадження диференціації навчання. Таке навчання має будуватися на засадах особистісно орієнтованого, комплексного, діяльнісного, системно-синергетичного та семіотичного підходів.
З’ясовано, що поділ студентів на типологічні групи доцільно здійснювати на основі їхньої навченості й навчальності. Типологічні групи мають бути динамічними, їх склад може змінюватися. У ході навчання доцільно також ураховувати специфіку мотиваційної, емоційно-вольової сфер студентів, провідний тип мислення. Виявлення особливостей контингенту відіграє вирішальну роль в організації навчання, бо це впливає як на зміст і обсяг матеріалу, котрий вивчається під керівництвом викладача і виноситися на самостійне опрацювання, так і на добір методів, форм і засобів навчання.
Спираючись на результати міжгалузевого аналізу й синтезу наукових даних з проблеми дослідження, уточнено поняття «диференціація навчання аналітичної геометрії», «диференційоване навчання аналітичної геометрії».
Компонентами диференційованого навчання аналітичної геометрії як методичної системи виступають: диференціація цілей, диференційований зміст, диференційована реалізованість у методах і формах навчання, побудова й використання систем диференційованих засобів навчання.
2. Установлено, що підвищенню успішності опанування студентами аналітичної геометрії сприяє формування в них системних знань. Критеріями їх сформованості в студента є: наявність систематичних знань; спроможність застосовувати спеціальні предметні вміння; уміння оперувати знаково-символічними засобами; уміння конструювати системний виклад матеріалу за певною наперед заданою схемою; уміння вибудовувати різні схеми викладу матеріалу модуля (курсу). Виділено три рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії: перший рівень – фактологічна системність; другий – локальна системність; третій – методологічна системність.
Формувати в студентів системні знання слід поетапно: на першому етапі – елементи системних знань у межах навчальної теми; на другому – системні знання в межах змістового модуля; на третьому – системні знання в межах курсу аналітичної геометрії. По закінченню вивчення курсу аналітичної геометрії формування системних знань продовжується в подальшій геометричній підготовці студента, у курсі методики навчання математики.
Методична система диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії має будуватися на основі загальнодидактичних принципів навчання, принципів диференційованого навчання, а також системи вимог, виділених нами до компонентів методичної системи (цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання). При цьому мають всебічно враховуватися вікові й індивідуальні особливості першокурсників.
3. Аналіз історії розвитку аналітичної геометрії, вивчення різних підходів до навчання студентів цієї дисципліни в їх ретроспективі, зіставлення, порівняння змісту й структури відомостей з аналітичної геометрії в підручниках і посібниках, їх систематизація й теоретичне узагальнення дало підстави для визначення сучасних підходів до побудови й структурування змісту курсу аналітичної геометрії на диференційованій основі.
Установлено, що побудову методичної системи диференційованого навчання аналітичної геометрії доцільно розпочинати з розробки рівневих вимог до результатів вивчення курсу. Для цього необхідно: 1) структурувати зміст, виділивши в ньому змістові модулі й навчальні теми; 2) виокремити перелік обов’язкових об’єктів засвоєння в межах кожної структурної одиниці змісту; 3) визначити додаткові програмові, додаткові позапрограмові та допоміжні об’єкти засвоєння, збільшення чи зменшення кількості яких необхідно розглядати як одну з основ диференціації навчання студентів аналітичної геометрії (при цьому обов’язковими об’єктами засвоєння мають оволодіти всі студенти); 4) розподілити матеріал на той, що вивчатиметься під керівництвом викладача і той, що виноситиметься на самостійне опрацювання; 5) сформулювати рівневі вимоги.
У диференційованому навчанні аналітичної геометрії, залежно від дидактичних цілей і місця в навчальному процесі, можуть використовуватися вступні, поточні, підсумкові, оглядові лекції. На лекційних заняттях доцільно використовувати: монолог викладача, діалог викладача зі студентами, поєднання діалогічних та монологічних фрагментів. Доцільність використання того чи того способу залежить від змісту навчальної теми, рівня підготовки студентів групи (потоку), способу організації вивчення теоретичного матеріалу (випереджального чи традиційного) тощо.
Під час диференційованого навчання на кожному етапі практичного заняття чи самостійної роботи доцільно виділяти малі динамічні групи студентів – гетерогенні чи гомогенні, зокрема організувати роботу в парах. На етапі відпрацювання знань і вмінь усім малим групам доцільно давати однакове завдання, але надавати допомогу диференційовано (малі групи – гетерогенні), а на етапі застосування знань й умінь – різним малим групам давати завдання, які відрізняються за складністю та кількістю завдань (малі групи – гомогенні). Під час виконання творчих робіт кожній малій групі доцільно пропонувати виконати певну частину спільного завдання (малі групи – або гетерогенні, або гомогенні).
Найбільш ефективним засобом диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії є диференційовані системи задач. Під час їх побудови необхідно враховувати особливості змісту навчання аналітичної геометрії, існування різних знаково-символічних оболонок для того самого об’єкта засвоєння, функції певної задачі в системі задач, спосіб подання умови та вимоги задачі, контекстне наповнення змісту задачі (внутрішньопредметне, міжпредметне). До складу диференційованої системи задач доцільно включати як базові, так і опорні задачі. Під базовою задачею розуміємо задачу, у результаті розв’язання якої встановлюється математичний факт, що часто використовується у розв’язанні інших задач, а під опорною задачею – задачу, яка надає зразок застосування певного прийому чи способу розв’язування (розкриває суть прийому). Пропонується диференційована система задач, яка призначена для відпрацювання знань й умінь під керівництвом викладача і складається з трьох блоків. Задачі першого блоку групуються навколо фактів, обов’язкових для вивчення (базові задачі), другого – навколо обов’язкових способів діяльності (опорні задачі). У третьому блоці задачі зосереджені навколо певного геометричного об’єкта. Кількість задач кожного блоку має добиратися з урахуванням суб’єктивного чинника та реального бюджету часу. Для самостійної роботи студентів запропоновано диференційовані модульні самостійні роботи, які складаються з двох частин. Перша частина спрямована на формування у студентів обов’язкових знань й умінь, друга – на формування системних знань. До диференційованої системи задач доцільно включати задачі шкільного курсу математики, під час розв’язування яких використовуються методи аналітичної геометрії. Система задач має сприяти розвитку логічного, візуального, просторового мислення студентів, а також формуванню в них семіотичних умінь. Установлено, що слід приділяти особливу увагу процедурам перекодування, запобігання появам конфліктних аналогій. Для цього треба спиратися на виділені нами типи і види семіотичних умінь з аналітичної геометрії та можливі конфлікти між логічним і візуальним.
З’ясовано, що розвитку візуального мислення студентів сприяють завдання, які передбачають: побудову зображень фігур; створення візуальних аналогів математичних понять та формування візуальних образів на неоднорідній наочній основі; використання геометричних об’єктів різної складності, які вимагають добудови, перебудови, перетворення для отримання відомого геометричного об’єкта; відокремлення певних візуальних образів із заданої графічної інтерпретації. У роботі виділено типи таких завдань та наведено їх приклади. Обґрунтовано необхідність ураховувати візуальну складність задачі під час побудови диференційованої системи задач.
Під час опрацювання лекцій як при традиційному, так і при випереджальному способі організації засвоєння теоретичного матеріалу формуванню у студентів системних знань сприяють завдання: перебудувати матеріал теми, поданий на лекції чи у підручнику; провести міркування, аналогічні тим, що були наведені на лекції; скласти план вивчення теми, модуля; установити зв’язки між поняттями й фактами теми, відшукати історичну довідку щодо певного факту; навести приклади й контрприклади; визначити межі застосовності фактів; установити коректність сформульованого твердження; відшукати помилки у формулюванні означення (теореми) тощо.
Ефективність запропонованої методики навчання аналітичної геометрії зростає, якщо поряд із традиційними засобами навчання використовувати сучасні ІКТ, зокрема програмні педагогічні засоби «GRAN-2D», «GRAN-3D», «DG» та ін. Нами розроблено: систему слайдів для підтримки лекційного викладу і роботи на практичному занятті; навчально-контролювальну програму «Соntrol» для надання диференційованої допомоги студентам у вивченні аналітичної геометрії, а також організації контролю й самоконтролю.
4. Проведений педагогічний експеримент підтвердив, що впровадження у навчальний процес запропонованої методичної системи диференційованого навчання підвищує якість підготовки студентів з аналітичної геометрії.
Результати дослідження можуть бути використані під час розробки підручників та збірників задач з аналітичної геометрії, методичних посібників, комп’ютерних програм для підтримки навчання аналітичної геометрії.
Подальшого дослідження вимагає проблема взаємовпливу системних предметних знань і професійної компетентності випускників ВНЗ педагогічного профілю, а також проблеми організації дистанційного навчання аналітичної геометрії на диференційованій основі.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Александров А. Д. Геометрия : учебное пособие / А. Д. Александров, Н. Ю. Нецветаев. – М. : Наука, 1990. – 672 с.
2. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии / П. С. Александров. – М. : Наука, 1968. – 912 с.
3. Алексеев Н. А. Размышления о синергетике в педагогике / Н. А. Алексеев – Режим доступа : http : //flogiston.ru/blog/syn_obr
4. Алексюк А. М. Педагогіка вищої освіти України: Історія. Теорія : підручник для студ., асп. та мол. викл. вузів / А. М. Алексюк ; Міжнар. фонд "Відродження". – К. : Либідь, 1998. – 558 с.
5. Аналітична геометрія / [ Білоусова В. П., Ільїн І. Г., Сергунова О. П., Котлова В. М.]. – [3-є вид., перероб.] – К. : Вища школа, 1973. – 328 с.
6. Аналітична геометрія : навч. програма / уклад. : В. О. Камаєв, О. М. Коломієць ; ЧНУ ім. Б. Хмельницького. – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмель¬ницького, 2005. – 32 с.
7. Аналітична геометрія. Лінії другого порядку : метод. посіб. для організації самостійної роботи студ. заочної форми навчання / уклад. : Н. А. Тарасенкова, О. М. Коломієць. – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – 36 с.
8. Аналітична геометрія. Пряма і площина у просторі : метод. посіб. для організації самостійної роботи студ. заочної форми навчання / уклад. : Н. А. Тарасенкова, О. М. Коломієць. – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – 40 с.
9. Аналітична геометрія. Ч. 1 : навч. посіб. / уклад. : Ю. В. Яременко, Л. І. Лутченко. – Кіровоград : РВВ КДПУ ім. В. Винниченка, 2006. – 122 с.

10. Аналітична геометрія. Ч. 2 : навч.-метод. посіб. / уклад. : Ю. В. Яременко, Л. І. Лутченко. – Кіровоград : Антураж А, 2005. – 116 с.
11. Ананьев Б. Г. Человек как предмет познания / Б. Г. Ананьев. — СПб.: Питер, 2001. – 288 с.
12. Андронов И. К. Полвека развития математического образования в СССР / И. К. Андронов // Математика в школе. – 1966. – № 2. – С.2–11.
13. Андрущенко В. Модернізація педагогічної освіти України в контексті Болонського процесу / В. Андрущенко // Вища школа України. – 2004. – № 1. – С. 5 – 9 .
14. Андрущенко В. Інформаційні технології в системі інноваційної освіти / В. Андрущенко, А. Олійник // Вища школа України. – 2008. – № 3. –
С. 5–15.
15. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы : учебно-метод. пособие / С. И. Архангельский. – М. : Высшая школа, 1980. – 368 с.
16. Атанасян Л. С. Геометрия : учебное пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов : в 2 ч. Ч.1. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев – М. : Просвещение, 1986. – 336 с.
17. Атанасян Л. С. Сборник задач по геометрии : учебное пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Л. С. Атанасян, В. А. Атанасян. – М. : Просвещение, 1973. – 256 с.
18. Базылев В. Т. Геометрия : учебное пособие для студ. 1 курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов : в 2 ч. Ч. 1. / В. Т. Базылев, К. И. Дудничев, В. П. Иваницкая. – М. : Просвещение, 1974. – 357 с.
19. Балл Г. А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект / Г. А. Балл. – М. : Педагогика, 1990. – 184 с.
20. Банах Т. Збірник задач з аналітичної геометрії / Т. Банах, Б. Бокало, Ю. Іщук. – Л. : Вид. центр ЛНУ ім. І. Франка, 2003. – 105 с.

21. Бахвалов С. В. Аналитическая геометрия : учеб. для пед. ин-тов / С. В. Бахвалов, Л. И. Бабушкин, В. П. Иваницкая ; под ред. С. В. Бахвалова. – [3-е изд.]. – М. : Просвещение, 1965. – 368 с.
22. Бевз В. Г. Історія математики у фаховій підготовці майбутніх учителів : [монографія] / В. Г. Бевз. – К. : НПУ ім. М. Драгоманова, 2005. – 360 с.
23. Бевз Г. П. Методика викладання математики : навч. посіб. / Г. П. Бевз. – [3-е вид., перероб. і доп.]. – К. : Вища школа, 1989. – 367 с.
24. Берещук М. Науково-методичні основи визначення та вдосконалення системи підвищення якості вищої освіти / М. Берещук, Г. Стадник, В. Некос // Вища школа. – 2003. – № 4–5. – С. 31–42.
25. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии / В. П. Беспалько. – М. : Педагогика, 1989. – 190 с.
26. Бех І. Д. Особистісно зорієнтоване виховання : наук.-метод. посіб. / І. Д. Бех ; Ін-т змісту і методів навчання. – К. : ІЗМН, 1998. – 204 с.
27. Бикмурзина P. P. Дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математике : автореф. дис. на соиск. ученой степ. канд. пед. наук : спец. 13.00.02 «Теория и методика обучения математике» / Р. Р. Бикмурзина. – Саранск, 1996. – 18 с.
28. Блонский П. П. Избранные педагогические произведения / П. П. Блонский. – М. : Изд. АПН РСФСР, 1961. – 530 с.
29. Бондар В. І. Дидактика / В. І. Бондар. – К. : Либідь, 2005. – 264 с.
30. Борисенко О. А. Аналітична геометрія : навч. посіб. для ун-тів / О. А. Борисенко, Л. М. Ушакова. – Х. : Вид-во «Основа» при ХДУ, 1993. – 192 с.
31. Брадис В. М. Аналитическая геометрия / В. М. Брадис. – М. : ГУПИ, 1934. – 295 с.
32. Братанич О. Г. Педагогічні умови диференційованого навчання учнів загальноосвітньої школи : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд.

пед. наук. : спец. 13.00.09 «Теорія навчання» / О. Г. Братанич. – Кривий Ріг, 2001. ¬– 18 с.
33. Бударный А. А. Индивидуальный подход в обучении / А. А. Бударный // Советская педагогика. – 1965. – № 7. – С. 72.
34. Бурда М. І. Методичні основи диференційованого формування геометричних умінь учнів основної школи : дис. ... д-ра пед. наук : 13.00.02 / Бурда Михайло Іванович. – К., 1994. – 347 с.
35. Бутузов И. Д. Дифференцированный подход к обучении учащихся на современном уроке. / И. Д. Бутузов – Новгород: ЛГПИ, 1972. – 72 с.
36. Васильченко І. Сучасна математика та її викладання / І. Васильченко // Вища школа. – 2001. – № 6. – С. 33–37.
37. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход / А. А. Вербицкий. – М. : Высшая школа, 1991. – 207 с.
38. Веряев А. А. Семиотический подход к образованию в информационном обществе : [монография] / А. А. Веряев ; Барнаул. гос. пед. ун-т. – Барнаул : Изд-во БГПУ, 2000. – 298 с.
39. Вища освіта України і Болонський процес : навч. посіб. / [М. Ф. Степко, Я. Я. Болюбаш, В. Д. Шинкарук та ін.] ; за ред. В. Г. Кременя. – Т. : Навчальна книга – Богдан, 2004. – 384 с.
40. Вікова та педагогічна психологія : навч. посіб. / [О. В. Скрипченко, Л. В. Волинська, З. В. Огороднійчук та ін.]. – [2-ге вид., доп.]. – К. : Каравела, 2007. – 400 с.
41. Вірченко Н. О. Нариси з методики викладання вищої математики / Н. О. Вірченко. – К. : ТОВ «Задруга», 2006. – 396 с.
42. Власова О. І. Педагогічна психологія : навч. посіб. / О. І. Власова. – К. : Либідь, 2005. – 400 с.
43. Возрастная и педагогическая психология : учебное пособие для студ. пед. ин-тов / под ред. А. В. Петровского. – М. : Просвещение, 1973. – 288 с.

44. Володько В. М. Індивідуалізація й диференціація навчання: понятійно-категорійний аналіз / В. М. Володько // Педагогіка і психологія . – 1997. – № 4. – С. 9 –17.
45. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования / Л. С. Выготский. – М. : Изд-во АПН РСФСР, 1956. – 520 с.
46. Габович И. Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач / И. Г. Габович. – К. : Высшая школа, 1989. – 160 с.
47. Галузинський В. М. Основи педагогіки та психології вищої школи України / В. М. Галузинський, М. Б. Євтух. – К. : Інтнл, 1995. – 332 с.
48. Гальперин П. Я. Лекции по психологии : учебное пособие для студ. вузов / П. Я. Гальперин. – М. : Высшая школа, 2002. – 400 с.
49. Гильберт Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен; пер. с нем. С. А. Каменецкого. – [Изд. 3-е]. – М. : Наука, 1981. – 344 с.
50. Глейзер Г. И. История математики в средней школе : пособие для учителей / Г. И. Глейзер – М. : Просвещение, 1970. – 461 с.
51. Глушков П. М. Костянтин Феофанович Лебединцев / П. М. Глушков // Методика викладання математики : республіканський наук.-метод. зб. – К., 1968. – Вип. 4. – С. 37–53.
52. Гмурман В. Е. Теорія вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – [Изд. 7-е, стер.]. – М. : Высшая школа, 2000. – 479 с.
53. Гнеденко Б. В. Математическое образование в вузах / Б. В. Гнеденко. – М. : Высшая школа, 1981. – 174 с.
54. Гончаренко С. У. Проблеми індивідуалізації процесу навчання / С. У. Гончаренко, В. М. Володько // Педагогіка і психологія . – 1995. – № 2. – С. 63–71.
55. Гончаренко С. Український педагогічний словник / С. Гончаренко. – К. : Либідь, 1997. – 376 с.

56. Горбатов Д. С. Умения и навыки: о соотношении содержания этих понятий / Д. С. Горбатов // Педагогика. – 1994. – № 2. – С. 15–19.
57. Граве Д. А. Аналитическая геометрия / Д. А. Граве. – Х. ; К. : ДНТВУ, 1933. – 310 с.
58. Гуманізація процесу навчання в школі : навч. посібник / за ред. С. П. Бондар. – [2-ге вид., доп.]. – К. : Стилос, 2001. – 256 с.
59. Гуревич В. Б. Учебник аналитической геометрии для ВТУЗов / В. Б. Гуревич, В. П. Минорский. – М. : Гос. изд. физ.-мат. лит., 1958. – 164 с.
60. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения математике / В. А. Гусев. – М. : ООО Изд-во «Вербум–М» : ООО Изд. центр «Академия», 2003. – 432 с.
61. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов / В. В. Давыдов. – М. : Педагогика, 1972. – 424 с.
62. Дейніченко Т. І. Диференціація навчання в процесі групової форми його організації (на прикладі предметів природничо-математичного циклу) : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук. : спец. 13.00.09 «Теорія навчання» / Т. І. Дейніченко. – Х., 2006. ¬– 21 с.
63. Державна національна програма “Освіта” (Україна ХХІ століття). – К. : Райдуга, 1994. – 61 с.
64. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / под ред. М. Н. Скаткина. – [2-е изд., перераб. и доп.]. – М. : Просвещение, 1982. – 319 с.
65. Дубинчук О. С. Диференційоване навчання: сподівання, реалії, проблеми / Дубинчук О. С. // Початкова школа. – 1994.– № 12. – С.10–14.
66. Дифференциация обучения : педагогическая энциклопедия Электронный ресурс. – Режим доступа : // http : // www. otrok. ru / teach / enc / index. php?n = 5&f = 64

67. Дифференциация в обучении математике / Дорофеев Г. Д., Кузнецова Л. В. , Суворова С. Б., Фирсов В. В.  // Математика в школе. – 1990. – № 4. – С. 15 – 21.
68. Душин Н. М. Аналітична геометрія / Н. М. Душин. – Х. ; К. : ДНТВУ, 1934. – 412 с.
69. Дьяченко М. И. Психология высшей школы (особенности деятельности студентов и преподавателей вуза) / М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович. – Минск : БОУ, 1978. – 320 с.
70. Епишева О. Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности : кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. – М. : Просвещение, 1990. – 128 с.
71. Ермаков В. П. Аналитическая геометрія : курс лекцій. Ч. 2. Геометрія въ пространстве / В. П. Ермаков. – Кіевъ : Лито-типографія Т-ва И. Н. Кушнеревъ и К, 1900. – 127с.
72. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии : учеб. для студ. вузов / Н. В. Ефимов. – [12-е изд.]. – М. : Наука, 1975. – 272 с.
73. Євдокимов О. В. Нові педагогічні технології організації навчання студентів : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук : спец. 13.00.01 «Загальна педагогіка та історія педагогіки» / О. В. Євдокимов. – Х., 1997. – 23 с.
74. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики : посіб. для вчителів / М. І. Жалдак. – [2-ге вид., перероб. та доп.]. – К. : РННЦ «ДІНІТ», 2003. – 324 с.
75. Жафяров А. Ж. Основы высшей математики : аналитическая геометрия / А. Ж. Жафяров, А. И. Хасанов, А. Н. Яруткин. ¬– Новосибирск : Изд-во НГПУ, 2000. – 115 с.
76. Забранский В. Я. Дифференцированное обучение математике учащихся 5-6 классов основной школы : автореф. дис. на соиск. ученой степ. канд. пед. наук : спец. 13.00.02 «Методика преподавания математики» /
В. Я. Забранский – К., 1990. – 19 с.
77. Задкова О. А. Обучение геометрии студентов первого курса педвуза в контексте деятельностного подхода : автореф. дис. на соиск. ученой степ. канд. пед. наук : спец. 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» / О. А. Задкова – Саранск, 2005. – 14 с.
78. Заика Е. В. Упражнения для развития образно-пространственного и вербального мышления / Е. В. Заика // Вопросы психологии. – 1996. – № 2. – С. 24–30.
79. Занюк С. С. Психологія мотивації : навч. посіб. / С. С. Занюк. – К. : Либідь, 2002. – 304 с.
80. Збiрник задач з аналiтичної геометрiї / пiд ред. В. В. Кириченка. – К. : РВВЦ Київ. ун-ту iм. Т. Шевченка, 2001. – 88 c.
81. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії / [Дискант В. І., Береза Л. Р., Грижук О. П., Захаренко Л. М.]. – К. : Вища школа, 2001. – 303 с.
82. Зимняя И. А. Педагогическая психология : учеб. для вузов / И. А. Зимняя. – [2-е изд., доп., испр. и перераб.]. – М. : Логос, 2005. – 384 с.
83. Зинченко В. П. Продуктивное восприятие / В. П. Зинченко // Вопросы психологии. – 1971. – № 6.– С. 27–42.
84. Зорина Л. Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников : [монография] / Л. Я. Зорина. – М. : Педагогика, 1978. – 128 с.
85. Зубрицька М. Конфігурації гуманітарної складової стандартів вищої освіти: нова парадигма / М. Зубрицька // Моделі гармонізації національних і міжнародних стандартів освіти у контексті Болонського процесу : матеріали Міжнародного семінару, 27–28 травня 2004 р., Львів. – Л., 2004. – С.112.
86. Игнатенко Н. Я. Аналитическая геометрия и школьный курс геометрии :

пособие для учителей / Н. Я. Игнатенко, О. Е. Первун. – Ялта : РИО КГУ, 2007. – 80 с.
87. Игнатенко Н. Я. Практические задания по аналитической геометрии / Н. Я. Игнатенко. – Симф. : Таврия, 2003. – 74 с.
88. Ильин В. А. Аналитическая геометрия : учеб. для ун-тов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – [4-е изд., доп.]. – М. : Наука, 1988. – 224 с.
89. Ильин В. П. Мотивация и мотивы / В. П. Ильин. – СПб. : Питер, 2006. – 512 с.
90. История математического образования в СРСР. – К. : Наукова думка, 1975. – 385 с.
91. Історiя кафедри геометрії Електронний ресурс. – Режим доступу : // http : // www. mechmat. univ. kiev. ua / u / ru / node / 109
92. Каган В. Ф. Лобачевский / В. Ф. Каган. – [2-е изд., доп.]. – М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1948. – 506 с.
93. Калмыкова З. И. Психологические принципы развивающего обучения / З. И. Калмыкова. – М. : Знание. 1979. – 48 с.
94. Каплунович И. Я. О психологических различиях мышления двумерными и трехмерными образами / И. Я. Каплунович // Вопросы психологии. – 2003. – № 3. – С. 66–77.
95. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. – М. : Педагогика, 1978. – 208 с.
96. Кириченко В. В. Аналітична геометрія : [навч. посiб. для студ. вищ. закл. освіти] / В. В. Кириченко, Н. Ю. Петкевич, А. П. Петравчук ; КНУ ім. Тараса Шевченка. – К. : ВПЦ Київ. ун-т, 2003. – 192 с.
97. Кирсанов А. А. Индивидуальный подход к учащимся в обучении / А. А. Кирсанов. – Казань : Татариздат, 1966. – 95 с.
98. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. – М. : Наука, 1980. – 240 с.
99. Клочко В. І. Застосування новітніх інформаційних технологій при
вивченні вищої математики у технічному вузі : навч.-метод. посібник / В. І. Клочко. – Вінниця : ВДТУ, 1997. – 300 с.
100. Ковчин Н. Диференційоване навчання та комплексне дослідження ефективності дидактичного процесу / Н. Ковчин // Вища школа. – 2008. – № 8. – С. 42–48.
101. Коломиец О. Н. Организация обучения студентов аналитической геометрии с использованием ИКТ / О. Н. Коломиец // Информатизация образования – 2008 : интеграция информационных и педагогических технологий = Informatization of education – 2008 : Integration of information and pedagogical technologies : материалы междунар. науч. конф., 22–25 окт. 2008 г. – Минск, 2008. – С. 269– 273.
102. Коломієць О. М. Алгоритмічний підхід до розв’язування задач на визначення форми геометричного місця точок / О. М. Коломієць // Педагогічні техно¬логії організації навчально-виховного процесу в закладах нового типу : наук.-метод. конф., (Суми, 21 квіт. 2000 р.) : тези доповідей. – Суми : Сум ДПУ ім. А. С. Макаренка, 2000. – С. 56–58.
103. Коломієць О. М. Використання комп’ютерної програми «Control» у навчанні аналітичної геометрії / О. М. Коломієць, Ю. О. Трепак // Проблеми математичної освіти (ПМО – 2007) : матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф., (Черкаси, 16–18 квіт. 2007 р.) – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – С. 144–145.
104. Коломієць О. М. Використання мультимедійного проектора під час навчання аналітичної геометрії / О. М. Коломієць, Ю. О. Трепак // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи : матеріали ІІІ Всеукраїнської наук.-практ. конф., (Полтава, 8–9 квіт. 2008 р.) – Полтава : АСМІ, 2008. – С. 174–175.
105. Коломієць О. М. Геометричні уміння як компонент і результат навчальної діяльності студентів під час навчання аналітичної геометрії /

О. М. Коломієць // Проблеми математичної освіти (ПМО – 2007) : матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф., (Черкаси, 16–18 квіт. 2007 р.) – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – С. 142–143.
106. Коломієць О. М. До питання диференційованого навчання аналітичної геометрії / О. М. Коломієць // Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики : Всеукраїнська наук.-практ. конф., (Київ, 6 жовт. 2004 р.) : тези доповідей. – К. : НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2004. – С. 82.
107. Коломієць О. М. Елементи дистанційного навчання математики / О. М. Коломієць // Эвристическое обучение математике : тезисы докладов междунар. научно-метод. конф., 15–17 нояб. 2005 г. – Донецк : Изд-во ДонНУ, 2005. – С. 406.
108. Коломієць О. М. Забезпечення доступного навчання як один із шляхів реалізації особистісного підходу при вивченні аналітичної геометрії у вузі / О. М. Коломієць // Формування духовної культури особистості в процесі навчання математики в школі та вищому навчальному закладі : Всеукраїнська наук.-практ. конф., (Луцьк, 22–24 трав. 2003 р.) : тези доповідей. – Луцьк : РВВ «Вежа» Волин. держ. ун-ту ім. Лесі Українки, 2003. – С.111.
109. Коломієць О. М. Методична пропедевтика у процесі навчання математичних дисциплін у ВНЗ педагогічного профілю / О. М. Коломієць // Викладач і студент: перспективи професійного зростання : зб. матеріалів Всеукраїнської наук.-метод. конф. – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – С. 72.
110. Коломієць О. М. Системні знання з аналітичної геометрії та їх рівні / О. М. Коломієць // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи : матеріали ІІІ Всеукраїнської наук.-практ. конф., (Полтава, 8–9 квіт. 2008 р.) – Полтава : АСМІ, 2008. – С. 111–112.

111. Коломієць О. М. Спосіб діяльності як основа диференціації системи задач / О. М. Коломієць // Проблеми математичної освіти (ПМО – 2005) : матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф., (Черкаси, 20–22 квіт. 2005 р.) – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2005. – С. 237.
112. Коломієць О. М. Геометричні уміння та їх класифікація / О. М. Коломієць // Вісник Черкаського університету. Серія Педагогічні науки. – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – Вип. 111. – С. 58 – 65.
113. Коломієць О. М. Деякі проблеми реалізації алгоритмічного підходу у навчанні розв’язування геометричних задач / О. М. Коломієць // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики : зб. наук. праць : у 3 т. – Кривий Ріг, 2002. – Т. 1. – С. 142–148.
114. Коломієць О. М. До питання про розвиток алгоритмічної культури майбутніх учителів математики під час вивчення курсу аналітичної геометрії / О. М. Коломієць // Педагогічні науки : зб. наук. праць. – Суми : Сум ДПУ ім. А. С. Макаренка, 2001. – С. 206–211.
115. Коломієць О. М. Елементи дистанційного навчання математики / О. М. Коломієць // Дидактика математики: Проблеми і дослідження. Труди міжнар. наук.-метод. конф. «Евристичне навчання математики» : міжнар. зб. наук. робіт. – До¬нецьк, 2005. – Вип. 24 – С. 111–115.
116. Коломієць О. М. Завдання як засіб розвитку візуального мислення у навчанні аналітичної геометрії / О. М. Коломієць // Вісник Черкаського університету. Серія «Педагогічні науки»– Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2006. – Вип. 85. – С. 56 – 63.
117. Коломієць О. М. Мета і завдання диференційованого навчання аналітичної геометрії у ВНЗ педагогічного профілю / О. М. Коломієць // Вісник Черкаського університету. Серія «Педагогічні науки» – Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2006. – Вип. 93. – С. 71–77.
118. Коломієць О. М. Ретроспективний аналіз викладання геометрії у вищій

школі / О. М. Коломієць // Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє, Київ, 16–18 жовт. 2007 р. : тези міжнародної науково-практичної конференції. – К. : НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2007. – С. 61–62.
119. Коломієць О. М. Системні знання як компонент і результат навчальної діяльності студентів / О. М. Коломієць // Вісник Черкаського університету. Серія «Педагогічні науки»– Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2007. – Вип. 104. – С. 55–65.
120. Коломієць О. М. Візуальні задачі у навчанні аналітичної геометрії / О. М. Коломієць // Наука і сучасність : зб. наук. праць НПУ ім. М. П. Драгоманова. – К., 2003. – Том ХLІ. – С. 111–116.
121. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Ч. 1. / Ю. М. Колягин. – М. : Просвещение, 1977. – 109 с.
122. Компетентнісний підхід у сучасній освіті: світовий досвід та українські перспективи / [Бібік Н. М., Ващенко Л. С., Локшина О. І. та ін.] ; заг. ред. О. В. Овчарук. – К. : К. І. С., 2004. – 112 с.
123. Кон И. С. Психология ранней юности : кн. для учителя / И. С. Кон. – М. : Просвещение, 1989.– 255 с.
124. Конет І. М. Алгебра та геометрія / І. М. Конет, В. В. Мойко, В. А. Сорич ; за ред. І. М. Конета. – Камянець-Подільський : Абетка-НОВА, 2003. – 452 с.
125. Конопкин О. А. Стилевые особенности саморегуляции деятельности / О. А. Конопкин, В. И. Моросанова // Вопросы психологии. – 1989. – № 5. – С. 18 – 26.
126. Костюк Г. С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості / Г. С. Костюк; за ред. Л. М. Проколієнко – К. : Радянська школа, 1989. – 608 с.

127. Кремень В. Г. Освіта і наука України: шляхи модернізації (Факти, роздуми, перспективи) / В. Г. Кремень. – К. : Грамота, 2003. – 216 с.
128. Крилова Т. В. Проблеми навчання математики в технічному вузі : [монографія] / Т. В. Крилова. – К. : Вища школа, 1998. – 438 с.
129. Кропотов И. А. М. В. Остроградский и его педагогическое наследие : пособие для учителей / И. А. Кропотов, И. А. Марон. – М. : Гос. учебное пед. изд-во министерства просвещения РСФСР, 1961. – 204 с.
130. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии / В. А. Крутецкий. – М. : Просвещение, 1972. – 256 с.
131. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. – М. : Просвещение, 1968. – 431с.
132. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание / Л. Д. Кудрявцев. – М. : Наука, 1980. – 144 с.
133. Кузьмінський А. І. Педагогіка : підручник / А. І. Кузьмінський, В. Л. Омельяненко. – [2-ге вид., перероб. і доп.]. – К. : Знання-Прес, 2004. – 445 с.
134. Кузьмінський А. І. Педагогіка вищої школи : навч. посіб. / А. І. Кузьмінський. – К. : Знання, 2005. – 486 с.
135. Ленчук І. Г. Геометрія. Ч. І. Аналітична геометрія на площині : навч.-метод. посіб. / І. Г. Ленчук, С. П. Семенець. – Житомир : Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2006. – 124 с.
136. Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность / А. Н. Леонтьев. – М. : Политиздат, 1975. – 304 с.
137. Лернер И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? / И. Я. Лернер. – М. : Знание, 1978. – 48 с.
138. Лопшиц А. М. Аналитическая геометрия для педагогических институтов / А. М. Лопшиц. – М. : УЧПЕДГИЗ, 1948. – 576 с.
139. Лосева Н. Разнообразие моделей организации и проведения практических занятий по математическим курсам / Н. Лосева, Е. Скафа.

– Донецк : Вид-во ДонНУ, 2005. – 120 с.
140. Лосєва Н. М. Активні методи навчання в курсі аналітичної геометрії / Н. М. Лосєва // Дидактика математики: проблеми і дослідження : міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк, 2008. – Вип. 29. – С. 29–34.
141. Лосєва Н. М. Вектори в елементарній математиці : навч.-метод. посіб. / Лосєва Н. М., Горр Г. В., Брусило З. О.. – Донецьк : Вид-во ДонНУ, 2004. – 194 с.
142. Майер В. Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий : автореф. дис. на соиск. ученой степени д-ра пед. наук : спец. 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания» / В. Р. Майер. – М., 2001. – 42 с.
143. Максименко С. Д. Общая психология / С. Д. Максименко. – М. : Рефл-бук ; К. : Ваклер, 2004. – 528 с.
144. Маркова А. К. Формирование мотивации учения / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. – М. : Просвещение, 1990. – 192 с.
145. Математика. Освітньо-кваліфікаційна характеристика підготовки бакалавра. Освітньо-професійна програма підготовки бакалавра. Напрям підготовки 0101 Педагогічна освіта. Спеціальність 6.010100 Педагогіка і методика середньої освіти : Галузевий стандарт вищої освіти України / Міністерство освіти і науки України. – К., 2003. – 148 с.
146. Мельников О. И. Обучение дискретной математике / О. И. Мельников. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 224 с.
147. Меньшикова В. А. Личностно-ориентированное педагогическое взаимодействие учителя и учащихся при компютерном обучении : автореф. дис. на соиск. ученой степени канд. пед. наук «Теория и методика обучения»: спец. 13.00.02 / В. А. Меньшикова. – Одесса, 1997. –¬ 16 с.
148. Меньшикова Л. В. Психологические закономерности развития индивидуальности студентов в вузе : автореф. дис. на соиск. ученой

степени д-ра психол. наук : спец. 19.00.01 «Общая психология» / Л. В. Меньшикова. – Новосибирск, 1998. –¬ 40 с.
149. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика : [учебное пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов]
/ В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. – [2-е изд., перераб. и доп.]. – М. : Просвещение, 1980. – 368 с.
150. Методичні матеріали щодо кредитно-модульної системи організації навчального процесу з аналітичної геометрії для студентів І курсу фізико-математичного факультету / уклад. : С. В. Петренко, І. В. Шишенко – Суми : Вид-во СумДПУ, 2006. – 30 с
151. Миганова Е. Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач (на примере курса геометрии педвузов) : учебное пособие / Е. Ю. Миганова. – Саранск ; Арзамас: АГПИ, 2001. – 96 с.
152. Мильман В. Э. Внутренняя и внешняя мотивация учебной деятельности / В. Э. Мильман // Вопросы психологии. – 1987. – № 5. – С. 129–138.
153. Михалін Г. О. Структурно-логічні схеми взаємозв’язків між поняттями, що розкривають сутність індивідуального підходу у навчанні / Г. О. Михалін, С. Л. Надточій // Дидактика математики: Проблеми і дослідження : міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк, 2008. – Вип. 29. – С. 88-94.
154. Моденов П. С. Аналитическая геометрия / П. С. Моденов. – М. : Изд-во Московского ун-та, 1969. – 699 с.
155. Моденов П. С. Сборник задач по аналитической геометрии : учебное пособие для студ. мех.-мат. фак. физич. спец. / П. С. Моденов, А. С. Пархоменко. – М. : Наука, 1973. – 384 с.
156. Мойсеюк Н. Є. Педагогіка : навч. посіб. / Н. Є. Мойсеюк. – [4-те вид., доп.]. – К. : [б. в.], 2003. – 615 с.
157. Монахов В. М. Вопросы повышения методического мастерства учителей математики в условиях работы по усовершенствованию

программ / В. М. Монахов // Совершенствовани