ФОРМУВАННЯ СТЕРЕОМЕТРИЧНИХ УЯВЛЕНЬ УЧНІВ 5-8 КЛАСІВ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Краткое описание

ІНСТИТУТ ПЕДАГОГІКИ АПН УКРАЇНИ

На правах рукопису

САЛТАНОВСЬКА Надія Іванівна

УДК 373.5:514.113

ФОРМУВАННЯ СТЕРЕОМЕТРИЧНИХ УЯВЛЕНЬ УЧНІВ 5-8 КЛАСІВ
У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

13.00.02 – теорія та методика
навчання (математика)

Д и с е р т а ц і я
на здобуття наукового ступеня
кандидата педагогічних наук

Науковий керівник
Мацько Наталя Денисівна,
кандидат педагогічних наук,
старший науковий співробітник
Інституту педагогіки АПН України

Київ – 2009

ЗМІСТ

ГЛОСАРІЙ.............................................................................................
ВСТУП ................................................................................................... 4
6
РОЗДІЛ 1. ПРОБЛЕМА ФОРМУВАННЯ СТЕРЕОМЕТРИЧНИХ УЯВЛЕНЬ В УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ В ПЕДАГОГІЧНІЙ ТЕОРІЇ І ШКІЛЬНІЙ ПРАКТИЦІ

1.1. Проблема формування стереометричних уявлень в учнів основної школи в психолого-педагогічній літературі...........................................
19
1.2. Вікові особливості пізнання простору учнями 5-8 класів. Рівні сформованості просторових уявлень в учнів 5-8 класів.........................
42
1.3. Відображення проблеми формування стереометричних уявлень в шкільних програмах, підручниках і навчальних посібниках України та зарубіжжя.................................................................................................

57
1.4. Психолого-педагогічні засади наступності вивчення геометричного матеріалу у початковій школі, 5-6 та 7-9 класах.....................................
93
Висновки до розділу 1 ............................................................................... 108
РОЗДІЛ 2. МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ СТЕРЕОМЕТРИЧНИХ УЯВЛЕНЬ В УЧНІВ 5-8 КЛАСІВ
2.1. Дидактичні засади формування стереометричних уявлень в учнів 1-8 класів .........................................................................................
110
2.2. Використання унаочнення та педагогічних програмних засобів навчання у процесі формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів ..........................................................................................................

125
2.3. Система вправ як засіб управління процесом формування стереометричних образів...........................................................................
139
2.4. Методичні засади формування стереометричних уявлень в учнів 5–8 класів............................................................................................................
156

2.5 Організація педагогічного експерименту та його результати.............. 187
Висновки до розділу 2............................................................................... 209
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ........................................................................... 211
ДОДАТКИ.................................................................................................. 214
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.................................................. 246

ГЛОСАРІЙ
1. Відчуття – процес відображення мозком людини властивостей предметів і явищ об’єктивної дійсності, які безпосередньо впливають на органи чуття [44; 144], [232; 29].
2. Просторові уявлення – це уявлення про форму, розміри, протяжність об’єктів, розташування їх у просторі. Вони допомагають нам збагнути просторові відношення і взаємозв’язки просторових об’єктів.
3. Просторове мислення - створення образу (уявлення), оперування ним у процесі розумових дій та орієнтація в просторі.
4. Спостереження - цілеспрямоване сприймання.
5. Сприймання – процес відображення мозком предметів і явищ об’єктивного світу, що діють у даний момент на органи чуття [44; 1181].
6. Сприймання – це структуровані відчуття, які придатні до оперування [146; 278].
7. Стереометричні уявлення - множина просторових уявлень (двовимірних і тривимірних).
8. Стереоефект – об’ємне сприймання навколишніх предметів, стереоскопічність зору [44; 1193].
9. Стереоскоп – оптичний прилад для розглядання двох плоских зображень об’єктів, одержаних під двома кутами зору, їх об’ємним сприйманням [44; 1193].
10. Стереоскопічний – 1) об’ємний, просторовий, рельєфний (про зображення обєктів):
- стероскопічний ефект - таке сприймання предметів, при якому вони здаються об’ємними;
- стереоскопічний зір – здатність зору сприймати відносне розташування тіл у просторі, оцінювати віддаль їх від ока та їх розміри.
2) стосується одержання й демонстрації об’ємних, просторових рельєфних зображень [44; 1193].
11. Уява –здатність образно створювати кого-, що-небудь у думках, свідомості.[44; 1312].
12. Уявлення – розуміння чого-небудь, знання чого-небудь, яке ґрунтується на досвіді, одержаних відомостях, якихось даних і т. ін. [44; 1312].
13. Уявлювання використовують психологи для опису складної інтелектуальної діяльності зі створення образів та розумового оперування ними у процесі розв’язування графічних задач [233].
14. Формувати – 1) надавати чому-небудь певної форми, вигляду, завершеності, визначеності. 2) давати існування чому-небудь; створювати, надаючи якоїсь структури, організації, форми [44; 1329].
15. Формування стереометричних уявлень - процес відображення і закріплення в пам’яті зорового образу тривимірного геометричного тіла, його подальше осмислення, уточнення, збагачення, розширення в процесі різноманітної діяльності, перекодування просторової інформації і перехід від уявлень-образів до уявлень-суджень.

Вступ
Шкільна математична освіта є важливим компонентом загального інтелектуального розвитку, формування просторових уявлень, розвитку уяви, фантазії, мислення, становлення творчої особистості учнів.
Перехід на 12-річне шкільне навчання в Україні потребує істотного оновлення змісту і структури шкільних програм і підручників, удосконалення методики навчання, впровадження нових технологій навчання математики. Особливе місце відводиться пошукам нових підходів до навчання систематичного курсу геометрії, що традиційно сприймається учнями із значними труднощами. Рівень розвитку в учнів 7-8 класів просторових уявлень, уяви, просторового мислення, формування просторової моделі навколишнього світу безпосередньо залежить від рівня осмисленого засвоєння ними геометричного матеріалу у 1-6 класах.
Як свідчить шкільна практика останніх десятиліть, незважаючи на зміни, що відбулися у шкільних програмах і підручниках, рівень навчальних досягнень учнів загальноосвітніх шкіл з геометрії істотно не підвищився. Відбулось небагато позитивних змін і у зв’язку із впровадженням нових шкільних програм і підручників 12-річної школи. Однією із причин такого стану є запізніле ознайомлення учнів із важливими геометричними поняттями, епізодичне вивчення геометричного матеріалу до 7 класу, без належного узагальнення, систематизації, недостатнє унаочнення процесу формування просторових уявлень, роз’єднаність вивчення планіметрії та стереометрії, що не забезпечує необхідної пропедевтики формування зорових образів геометричних понять систематичного курсу геометрії 7-9 класів. Недостатній рівень сформованості просторових уявлень, розвитку просторового мислення, ізольованість вивчення математики 1-4 класів від курсу математики 5-6 класів гальмує осмислене засвоєння учнями курсу геометрії у 7-12 класах.
Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, навчальних посібників, вітчизняних та зарубіжних шкільних програм і підручників дає змогу розглянути з позицій психології, дидактики, методики навчання та шкільної практики різні аспекти проблеми формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів.
Як свідчать результати досліджень методистів, дидактів, методика навчання математики потребує істотних змін при вивченні, насамперед, пропедевтичного курсу геометрії в 1-6 класах, зокрема, його переосмислення традиційних підходів до вивчення геометричного матеріалу, відбору змісту, обсягу, формування зорових образів математичних понять, впровадження інноваційних технологій. Поєднання вивчення понять планіметрії із стереометричними поняттями з 1 класу з опорою на навколишній світ є для учня природним, оскільки він живе у тривимірному просторі, а стереометричні форми (піраміди, призми, кулі, циліндри, конуси) ввійшли в його життя з дитячими іграшками, з предметами повсякденного вжитку.
Прихильниками поєднання формування стереометричних уявлень із планіметричними у кінці ХІХ на початку ХХ століття були О.М. Астряб [9], С.О. Гур’єв [74], І.М. Кавун [201], М.О. Косинський [201], А.П. Кулішер [201] та інші. Проте лише на початку XX століття було впроваджено в навчальних закладах, створений О.М. Астрябом у 1909 році, пропедевтичний курс геометрії, де було реалізовано ідеї фузіонізму. “Наочна геометрія” О.М. Астряба, поєднуючи підручник і задачник, через систему практичних завдань знайомила учнів із тривимірним простором, в якому вони живуть, створюючи умови для самостійних посильних узагальнень і висновків на основі практичних дій. Вивчення геометричного матеріалу у шкільних програмах тісно пов’язувалось з повсякденним життям [10]. На жаль, вже з 1922 року у школах відмовились від вивчення “Наочної геометрії”.
Очевидно, саме це не враховано і є причиною того, що із зміною шкільних програм і підручників систематичного курсу геометрії у 7-10 (12) класах майже ніяких істотних зрушень у формуванні просторових уявлень учнів не відбулось. Очевидно необхідні комплексні зміни і узгодження програм, починаючи з 1-6 класів.
В.О. Гусєв [79], І.Ф. Тесленко [267] у своїх дослідженнях неодноразово підкреслювали відсутність позитивних зрушень рівня геометричних знань учнів із змінами шкільних програм і підручників з геометрії. Це свідчить про те, що просторові уявлення, уява, мислення не розвиваються лише спонтанно, а потребують чіткої цілеспрямованої організованої діяльності учнів на уроках у процесі осмислення геометричних понять, розв’язування задач, доведення теорем.
Пізніше, у різні роки в наукових дослідженнях у методиці навчання геометрії неодноразово розглядалась доцільність поєднання вивчення стереометрії і планімерії (В.О. Гусєв [77], Я.М. Жовнір [100], І.Ф. Шаригін [290] та ін.). У підручниках з геометрії І.Ф. Шаригіна “Наглядная геометрия” (5-6 кл.) [291], “Геометрия” (7-11 кл.), “Геометрия” (10-11 кл.) автор відстоює ідеї синтетизму у викладанні геометрії, більше того, доцільності у багатьох випадках спочатку вивчати і досліджувати стереометричні поняття і конструкти, а потім вже переходити до планіметричних понять. О.С. Дубинчук [91], М.Н. Нікітін [186], І.Ф. Тесленко [268] пропонували введення елементів стереометрії в курс геомерії 7-8 класів окремим розділом. Г.Д. Глейзер [67], А.М. Пишкало [187], І.С. Шохор-Троцький [296] були прихильниками введення спочатку плоских фігур з поступовим переходом до стереометричних фігур.
Ідеї фузіонізму, реалізовані у працях О.М. Астряба, не знайшли відображення у шкільних підручниках ХХ століття і у чинних шкільних програмах і підручниках. Планіметрія і стереометрія сьогодні вивчаються окремо, а у початковій школі не передбачено на належному рівні пропедевтики вивчення стереометричних понять у поєднанні із планіметричними. Такий підхід до вивчення геометричного матеріалу в школі, зокрема, епізодичність вивчення геометричного матеріалу у 1-6 класах, є однією з причин труднощів засвоєння курсу геометрії у 7-8 класах та стереометрії учнями у 9-12 класах.
У процесі досліджень нами узагальнено і систематизовано результати методичних досліджень у світовій практиці, зокрема у Росії, Україні, Польщі, США. Ми розглянули проблеми формування просторових уявлень, уяви, мислення психологами, дидактами, простежили за науковими дискусіями щодо доцільності поєднання навчання учнів планіметрії та стереометрії в основній школі. Хоча, психологи, дидакти, методисти неодноразово підкреслювали високий науковий рівень підручника “Наочна геометрія” О.М. Астряба [11] та доцільність фузіонізму у шкільній практиці як у роки СРСР, так і протягом останніх 17 років у шкільних підручниках цю проблему нереалізовано.
У дослідженнях психологів Г.С. Костюка [140], В.О. Моляко [179], В.А. Роменця [241], М.В. Ричика [238], О.В. Скрипченко [255], І.С. Якиманської [299] з’ясовано психологічні аспекти розвитку просторових уявлень, уяви, просторового мислення та їх роль у інтелектуальному розвитку учнів.
Г.Д. Глейзер [66], Є.М. Кабанова-Меллер [114], Б.Ф. Ломов [84], Л.М. Лоповок [155], А.А. Столяр [262] зосереджували увагу в основному на методиці формування в учнів просторових уявлень та оперуванні ними у процесі навчання, розв’язування задач, геометричних побудов у процесі вивчення систематичного курсу геометрії.
На думку В.А. Далінгера [82], В.П. Зінченка [107], І.С. Якиманської [300], основою розвитку просторового мислення є оперування просторовими образами у процесі розв’язування практичних і теоретичних завдань в найрізноманітніших задачних ситуаціях. І.Я. Каплунович [118], Е.М. Мінськін [174], Ф.Н. Шемякін [295] підкреслюють, що орієнтація у просторі є стрижнем загального розвитку, просторового бачення, осмислення простору, складовою розвитку просторового мислення.
Є.М. Кабанова–Меллер [114], Б.Ф. Ломов [84], Н.О. Менчинська [176], В.О. Моляко [179], І.С. Якиманська [298] вважають за необхідне збільшення обсягу вивчення стереометричного матеріалу у молодшому підлітковому віці, коли в учнів з’являється особливий інтерес до пізнання навколишнього світу, природня потреба у дослідженні, конструюванні, технічному моделюванні, що сприяє розвитку творчого мислення, активізує пізнавальні можливості.
Просторове мислення проявляється у процесі активної пізнавальної діяльності учнів, уяви при формуванні уявлень, оперуванні просторовими образами у процесі розв’язування задач, виконання графічних зображень [109].
У роботах Б.Г. Ананьєва [4], Р.В. Гагай та Е.Д. Телєгіної [266], висвітлені особливості сприймання і формування просторових уявлень учнів початкової школи. У дослідженнях І.В. Вахідова, В.І. Зикової, Є.М. Кабанової-Меллер [114] приділено увагу вивченню процесів формування просторових уявлень в учнів середнього і старшого шкільного віку, проаналізовано особливості розвитку просторової орієнтації, просторового бачення в процесі оволодіння учнями знаннями, уміннями і навичками. Окремі аспекти формування просторових уявлень висвітлені в роботах А.Д. Ботвінікова, Я.М. Жовніра [100], Б.Ф. Ломова [84], Г.Г. Маслової [163], В.А. Панчищиної [195], [196], А. Пардала [197], А.М. Пишкала [272], Л.Н. Скаткіна [254].
Особливості вивчення геометрії в школі досліджували дидакти С.П. Бондар, Б.П. Ерднієв [93], І.П. Підласий [206] та ін. Дослідження вчених-методистів О.М. Астряба [9], Г.П. Бевза [19], М.І. Бурди [38], Г.Д. Глейзера [67], В.О. Гусєва [79], О.С. Дубинчук [91], М.Я. Ігнатенко [110], Г.Г. Маслової [163], Н.Д. Мацько [167], З.І. Слєпкань [256], Н.А. Тарасенкової [264], І.Ф. Тесленка [269], М.Ф. Четверухіна [287] присвячені формуванню геометричних понять, просторових уявлень, геометричним побудовам, проблемам наочності тощо.
Чільне місце у формуванні просторових уявлень учнів належить сьогодні інформаційно-комунікаційним технологіям, які широко використовуються учителями. Впровадження програмно-педагогічних засобів навчання вносить істотні корективи в методику навчання учнів геометрії.
Програмно-методичне забезпечення вивчення геометрії, розроблене М.І. Жалдаком [96], [97], [98] Н.В. Морзе [180], С.А. Раковим [234] сприяє формуванню стереометричних уявлень, просторової орієнтації учнів основної школи та старших класів.
Дидакти, психологи, методисти, які досліджували різні аспекти проблеми вивчення геометрії у школі і у тій чи іншій мірі торкались проблеми формування просторових уявлень, розвитку уяви, мислення.
У дисертаційних дослідженнях О.В. Вітюк [48], М.М. Волчастої [60], Я.М. Жовніра [100], Б.М. Зазуляка [103], Н.Д. Мацько [167], І.А. Сверчевської [251], С.М. Чашечнікова [285], Л.Г. Філон [276] розглянуто різні аспекти формування просторових уявлень та розвитку уяви, мислення, запропоновано шляхи удосконалення методики навчання геометрії, формування просторових уявлень, унаочнення, системи завдань.
Узагальнення результатів психолого-педагогічних досліджень, досвіду вчителів, власний досвід роботи у школі переконують у доцільності більш раннього вивчення геометричного матеріалу в школі та цілеспрямованого формування зорових образів геометричних понять вже з 1 класу.
У шкільних програмах та підручниках з математики для 1-6 класів (2001-2008 роки) значно збільшився обсяг геометричного матеріалу, проте учнів продовжують знайомити лише епізодично з окремими геометричними фігурами і їх властивостями, а вчителі все ще відносять цей матеріал до другорядного. У шкільних підручниках не передбачено достатньо чіткої системи завдань для формування просторових уявлень, їх узагальнення, розвитку графічної грамотності, недостатньо завдань практичного змісту, творчого характеру, відсутнє раціональне унаочнення тощо.
В останні роки через скорочення годин на вивчення математики певною мірою знизився рівень сформованості просторових уявлень в учнів початкової школи, що гальмує подальший інтелектуальний розвиток в наступних класах. Недосконалість шкільних програм і підручників, перевантаження учнів, недостатня реалізація наступності у початковій школі та 5-6 класах при формуванні зорових образів математичних понять, гальмує розвиток просторового мислення.
Використання учнями сформованих у побуті понять, неоднозначність термінології гальмує осмислене вивчення систематичного курсу геометрії, веде до плутанини, спотворення геометричних уявлень, зниження рівня математичних знань. Змін та узгодженості потребують не лише шкільні програми і підручники, але і методика навчання, підходи до унаочнення, диференціації та особистісно орієнтованого навчання.
Основною причиною труднощів осмисленого вивчення стереометричного матеріалу у 9 класі, як показують результати психолого-педагогічних досліджень, є недостатня пропедевтика цих понять у 5-8 класах, відсутність сформованих зорових образів геометричних понять, навичок графічних побудов, умінь читати графічні зображення, просторового бачення, просторового мислення, уяви в початкових класах.
Через недостатній запас просторових уявлень, невисокий рівень сформованості просторового бачення та відсутність сформованих на достатньому рівні графічних умінь і навичок в учнів 9 класу виникають значні труднощі при засвоєнні стереометричних понять, виконанні графічних побудов, оперуванні стереометричними образами при розв’язуванні задач.
Недостатня розробленість особистісно-орієнтованої методики навчання геометрії, побудованої на основі узагальнення результатів психолого-педагогічних досліджень проблеми формування просторових уявлень в школі та труднощів осмислення геометричних понять учнями 9 класу у процесі вивчення початкових відомостей із стереометрії, що обумовлені недостатньою пропедевтикою формуванння стереометричних уявлень при вивченні геометричного матеріалу в 5-8 класах визначають актуальність вибраної теми: “Формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів у процесі навчання математики”.
Специфіка формування стереометричних понять потребує підґрунтя накопичених просторових уявлень та графічних знань, умінь, навичок, набутих у початковій школі, має підпорядковуватись чіткій дидактичній системі навчання, цілеспрямовано включаючи розвиток та вдосконалення формування інтелектуально-практичних умінь: 1) розпізнавати даний об’єкт серед предметів навколишньої дійсності, серед зображень; 2) відтворювати в уяві об’єкт, встановлювати взаємозв’язки між зображенням і об’єктом реальної дійсності; 3) створювати в уяві нові образи (уявлення уяви); 4) відтворювати уявлення словесно, графічно, конструювати та моделювати нові образи.
Досліджувана проблема особливо актуальна у зв’язку із запровадженням профільного навчання у старшій школі.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження виконано відповідно до тематичного плану науково-дослідної роботи лабораторії математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України, Міністерство освіти і науки України, напрямок наукового пошуку “Науково-методичні засади відбору і реалізації змісту математичної освіти в основній школі” (2002-2004 р. р.), номер державної реєстрації 0102U000137, “Методична система диференційованого навчання математики в основній школі” (2005-2007 р. р.), номер державної реєстрації 0105U000285. Дисертаційне дослідження пов’язане з реалізацією положень Закону України “Про загальну середню освіту”, Національної доктрини розвитку освіти в Україні у ХХІ столітті, Державного загальноосвітнього стандарту, Концепції 12-річної загальної середньої освіти. Тема дисертаційного дослідження затверджена Вченою радою Інституту педагогіки (протокол №9 від 13.12 2001 р.), узгоджена у такому формулюванні у Раді з координації наукових досліджень України у галузі педагогіки та психології АПН України (протокол №8 від 26 жовтня 2004 р.).
Мета дослідження полягає в розробці та науковому обґрунтуванні методики формування стереометричних уявлень учнів 5–8 класів у процесі активної пізнавальної діяльності, розвитку дослідницьких здібностей особистісно-орієнтованої творчої особистості, спрямованої на попередження труднощів осмисленого засвоєння учнями стереометричного матеріалу у 9 класі та 10-12 класах.
Об’єкт дослідження – процес навчання геометрії в курсі математики 5-8 класів.
Предмет дослідження – методика формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу.
Для досягнення мети дослідження нам необхідно було розв’язати завдання:
1. Проаналізувати стан досліджуваної проблеми у науково-методичній, психолого-педагогічній літературі та рівень практичної реалізації результатів досліджень у загальноосвітній школі, зокрема у 5-8 класах у процесі вивчення геометричного матеріалу. Визначити основні поняття, структуру та зміст стереометричного матеріалу у 5–8 класах середньої загальноосвітньої школи з 12-річним навчанням.
2. Визначити рівень сформованості стереометричних уявлень в учнів основної школи, зокрема геометричних знань та просторових уявлень в учнів початкової школи, 5-6 класів та передумови забезпечення наступності знань у 7-12 класах. З’ясувати психолого-педагогічні передумови успішного формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів та розробити методичні вимоги до відповідної системи завдань, методів, засобів навчання.
3. Розробити систему завдань як засіб диференційованого управління процесом формування стереометричних уявлень при вивченні геометричного матеріалу у 5-6 класах та систематичного курсу геометрії у 7–8 класах, поєднуючи планіметричні поняття із стереометричними.
4. Визначити шляхи, методи та засоби формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу в умовах особистісно орієнтованого, диференційованого навчання, застосування засобів інформаційно-комунікаційних технологій, науково обґрунтувати та експериментально перевірити її ефективність.
Для розв’язання поставлених завдань використовувалися такі методи педагогічного дослідження: теоретичні - системний аналіз наукової психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури з проблеми дослідження (1.1-1.4 (тут і далі – підрозділи дисертації)); діагностичні - (психолого-діагностичне анкетування вчителів, бесіди з вчителями і учнями) (1.4, 2.3-2.4); обсерваційні - (спостереження за навчальним процесом у загальноосвітніх навчальних закладах) (2.1-2.3); експериментальні - (констатувальний, пошуковий, формувальний експерименти) з метою апробації запропонованої методики та експериментального впровадження в практику загальноосвітніх навчальних закладів основних положень дослідження (2.2-2.5); обробка педагогічного експерименту методами математичної статистики (підтвердження ефективності експериментальної методики) (2.5).
Теоретико-методологічну основу дослідження складають: теорія пізнання, сучасні наукові дослідження в галузі психології, фізіології, дидактики, педагогіки про сутність уявлень, уяви, уявлювання, мислення, шляхи формування та оперування просторовими образами у процесі творчої діяльності.
У своїй роботі ми спирались на концепцію навчальної діяльності (П.Я. Гальперін [62], В.В. Давидов [80], О.М. Леонтьєв); психологічну теорію мислення (Л.С. Виготський [50], Г.С. Костюк [140], В.О. Моляко [179], С.Л. Рубінштейн [242], І.С. Якиманська [301]); теорію розвивального навчання (Л.В. Занков [104], Д.Б. Ельконін [102]); положення дидактики (А.М. Алексюк [3], Ю.К. Бабанський [12], І.Я. Лернер [152], М.І. Махмутов [165], І.П. Підласий [206], М.Н. Скаткін [254]), теоретичні підходи до навчання геометрії та стереометрії (Г.П. Бевз [20], Г.Д. Глейзер [68], В.О. Гусєв [75], [76], М.Я. Ігнатенко [110], Л.М. Лоповок [155], Н.Д. Мацько [167], А.А. Столяр [262], І.Ф. Тесленко [268], М.Ф. Четверухін [287]), принципи та методичні основи добору системи завдань М.І. Бурда [37], В.О. Швець [92]); сучасну концепцію шкільної математичної освіти, теоретичні основи, методики та технології навчання; комп’ютерну підтримку навчального процесу (О.Ю. Дорошенко, М.І. Жалдак [96], М.С. Львов [158], Н.В. Морзе [180], Ю.С. Рамський, С.А. Раков [236], О.В. Співаковський [259]); сучасні статистичні методи обробки даних експерименту (М.І. Грабар, К.А. Краснянська, [73]), Закони України “Про освіту” [106], “Державну національну програму “Освіта” (Україна ХХІ ст.)” [85], Концепцію загальної середньої освіти (12-річна школа) [133] та Концепцію математичної освіти 12-річної школи [135].
У процесі дослідження нами використані ідеї фузіонізму С.Е. Гур’єва, О.М. Астряба [11].
На основі аналізу зібраних експериментальних даних констатувального експерименту нами були виявлені труднощі вчителів та недоліки процесу формування просторових уявлень, зокрема, стереометричних, з’ясовано помилки, неточності сформованих уявлень в учнів, труднощі відтворення ними їх словесно, графічно, в уяві. З метою усунення прогалин в знаннях учнів у процесі формування стереометричних уявлень та попередження помилок і удосконалення процесу навчання геометрії у 5-8 класах на основі дидактичної системи вправ (В.А. Онищук [87]), класифікації задач (Н.Д. Мацько [167], А. Пардала [198]) нами була розроблена методика формування стереометричних уявлень, різнорівнева система завдань для управління процесом формування стереометричних уявлень в учнів при вивченні математики у 5-6 класах та 7-8 класах. Ця система завдань охопила весь геометричний матеріал за програмою з математики 5-8 класів та узагальнені відомості про простір, просторову модель світу, які отримали учні при вивченні інших шкільних предметів та у початковій школі. Системою завдань передбачено, що у процесі вивчення геометричного матеріалу набуті раніше знання, сформовані уявлення поступово розширюватимуться, поглиблюватимуться, збагачуватимуться і закріплюватимуться у процесі оперування ними у найрізноманітніших нестандартних ситуаціях. Розроблена нами методика формування стереометричних уявлень, різнорівнева система завдань у поєднанні з раціонально підібраною наочністю, методами і прийомами активізації пізнавальної діяльності учнів та використання ППЗ спрямовані на послідовне цілеспрямоване накопичення просторових уявлень, формування графічної грамотності, розвиток просторового бачення, просторової уяви, мислення створює підґрунтя для вивчення стереометрії у 9-12 класах.
Наукова новизна дослідження полягає в розробці, науковому обґрунтовананні методики формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, яка передбачає пропедевтику вивчення стереометрії у поєднанні із планіметрією через послідовну різнорівневу систему завдань, спрямовану на цілеспрямоване накопичення зорових образів геометричних понять, розвиток графічної грамотності, формування стереометричних уявлень та оперування ними в найрізноманітніших нестандартних задачних ситуаціях.
Визначено рівні сформованості стереометричних уявлень учнів 5-8 класів та критерії для їх оцінювання.
Практичне значення результатів дослідження. Розроблені методичні рекомендації допоможуть вчителям підвищити рівень сформованості стереометричних уявлень в учнів, розвитку графічної грамотності, уніфікувати математичну термінологію. Результати досліджень частково впроваджені в практику роботи вчителів загальноосвітніх шкіл. Видано збірник завдань для формування просторових уявлень в учнів 5-8 класів з методичними рекомендаціями для вчителя, матеріали якого можуть бути використані для удосконалення діючих підручників з математики.
Особистий внесок здобувача: полягає в уточненні змісту поняття “стереометричні уявлення”, “просторове бачення”, “просторова уява”, “уявлювання”; у науковому обґрунтуванні теоретичних і методичних аспектів формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу, що забезпечує передумови ефективного вивчення систематичного курсу стереометрії у старшій школі та доцільності вивчення стереометричного матеріалу у поєднанні із планіметричним; експериментально підтверджено дієвість та ефективність розробленої системи завдань як засобу управління процесом формування стереометричних уявлень.
Апробація та впровадження результатів дослідження. Основні ідеї і результати дослідження обговорювались на наукових конференціях Інституту педагогіки АПН України: “Зміст і технології шкільної освіти” - Київ, 30-31 березня 2004 року; “Зміст і технології шкільної освіти” – Київ, 30-31 березня 2005 року; обласних семінарах (керівників районних методичних об’єднань, творчо працюючих учителів), які проводились з участю автора дослідження 27.04 2005 р. “Особливості вивчення математики у 5 класах 12-річної школи”, 15.03 2006 р. “Вимоги до нового покоління підручників. Актуальність навчальних комплексів”, 23.10 2007 р. “Інформаційно-комунікаційне забезпечення викладання математики у загальноосвітніх школах”; науково-методичних конференціях учителів математики, які перебували на курсах підвищення кваліфікації у 2006, 2007, 2008 роках; районних методичних об’єднаннях вчителів математики Вінницького, Літинського, Немирівського районів - та науково-методичних нарадах вчителів математики на базі таких шкіл: Калинівської СЗШ І-ІІІ ст. №1, Сальницької СЗШ І-ІІІ ст. Калинівського району, Літинської СЗШ І-ІІІ ст. №1, Бруслинівської та Селищанської загальноосвітніх шкіл І-ІІІ ст. Літинського району, НВК №2 м. Немирова та Ковалівської ЗОШ І-ІІІ ст. Немирівського району, СЗШ І-ІІІ ст. №8 м. Вінниці.
Експериментальна перевірка результатів дослідження проводилась на базі вище названих шкіл. Загалом було охоплено близько 1600 учнів 5-8 класів (близько 400 учнів у кожній віковій групі).
Вірогідність результатів дослідження забезпечена методологією вихідних позицій дослідження, відповідністю методів дослідження його меті і завданням, кількісним і якісним аналізом значного обсягу теоретичного і практичного матеріалу, репрезентативністю вибірки, повнотою і статистичною значущістю одержаного в ході дослідження результату.
Експериментальна база дослідження. Науково-дослідницька робота проводилась на базі сільських, селищних та міських шкіл Вінницької області (наказ №150 від 05.05 2004 р. по управлінню освіти і науки Вінницької обласної державної адміністрації). Експериментом охоплено близько 1600 учнів 5-8 класів і 20 вчителів математики Вінницької області.
Проведено анкетування вчителів початкових класів (86 осіб) та вчителів математики (120 осіб) (див. додаток №Е; стор. 226-228).
Впровадження результатів дослідження у навчальний процес здійснювалося при вивченні геометричного матеріалу у загальноосвітніх школах: Калинівської СЗШ І-ІІІ ст. №1 (довідка про впровадження №41 від 09.06. 2008 р.), Сальницької СЗШ І-ІІІ ст. Калинівського району (довідка про впровадження №83 від 18.06. 2008 р.), Літинської СЗШ І-ІІІ ст. №1 (довідка про впровадження №37 від 10.02. 2009 р.), Селищанської СЗШ І-ІІІ ст. Літинського району (довідка про впровадження №12 від 05.02. 2009 р.), Бруслинівської СЗШ І-ІІІ ст. (довідка про впровадження №21 від 13.02. 2009 р.), НВК №2 м. Немирова (довідка про впровадження №203 від 03.06. 2008 р.). та Ковалівської ЗОШ І-ІІІ ст. Немирівського району (довідка про впровадження №94 від 04.06. 2008 р.). СЗШ І-ІІІ ст. №8 м. Вінниці (довідка про впровадження №774 від 30.12. 2008 р.).
Основні положення та результати дисертаційного дослідження відображено в 9 публікаціях автора.

Список литературы

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
Результати проведеного теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати наступні висновки.
1. Проаналізовано стан досліджуваної проблеми у науково-методичній, психолого-педагогічній літературі та рівень практичної реалізації результатів досліджень у загальноосвітній школі. Формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів є актуальною психолого-педагогічною проблемою навчання шкільної геометрії, оскільки є підґрунтям удосконалення всього навчально-виховного процесу, становлення творчої особистості, розвитку мислення. Методика формування просторових уявлень має враховувати психолого-методичні засади утворення зорових образів та оперування ними у процесі активної пізнавальної діяльності при розв’язуванні найрізноманітніших задачних ситуацій та доведенні теорем. Ознайомлення учнів з планіметричним у поєднанні із стереометричним матеріалом не лише поглиблює і збагачує просторові уявлення, сприяє розвитку просторового бачення, мислення, але значно розширює пізнавальні можливості учнів, активізує творчі здібності.
2. Визначено рівні сформованості стереометричних уявлень в учнів основної школи, зокрема просторових уявлень в учнів початкової школи, 5-6 класів та передумови забезпечення наступності знань у 7-12 класах. Рівень сформованості стереометричних уявлень в учнів 9 класів значною мірою залежить від рівня сформованості просторових уявлень в учнів 1-6 та 7-8 класів, від методичної майстерності вчителя, розуміння ним психологічних закономірностей процесу формування стереометричних уявлень та від вміння зацікавити кожного учня індивідуальною графічною діяльністю, моделюванням, конструюванням.
3. Ефективність формування стереометричних уявлень потребує урахування індивідуальних вікових психологічних особливостей, просторового бачення навколишнього світу, індивідуального темпу і ритму осмисленого сприймання та оперування зоровими образами властивого кожному учню з опорою на тривимірний навколишній світ, у якому живе людина.
4. У процесі формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів доцільно передбачати вивчення планіметрії у поєднанні із стереометрією, створюючи умови для: 1) осмисленого запам’ятовування; 2) накопичення запасу просторових уявлень, досвіду розпізнання просторових ознак і відношень, запасу термінології; 3) встановлення взаємозв’язків між об’єктом, словом, образом і предметом реальної дійсності; формування умінь відтворювати уявлення словесно, графічно, у вигляді моделі, в уяві та створювати нові; 4) мисленого оперування уявленнями (уявлення уяви), використовуючи їх як опору при засвоєнні знань, розв’язуванні геометричних завдань, доведенні теорем; 5) приведення сформованих уявлень в систему.
5. Розроблено систему завдань, яка є засобом диференційованого управління процесом формування стереометричних уявлень при вивченні геометричного матеріалу у 5-6 класах та систематичного курсу геометрії у 7–8 класах. Система завдань передбачає необхідний рівень сформованості стереометричних уявлень, що стануть підґрунтям для вивчення початкових відомостей із стереометрії у 9 класі. Діагностика і прогнозування кінцевого результату є засобом корекції рівня сформованості уявлень, їх динамічності.
6. Розроблено методику, визначено шляхи, методи та засоби формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу в умовах особистісно орієнтованого, диференційованого навчання, застосування засобів інформаційно-комунікаційних технологій.
7. Використання мультимедійної дошки, комп’ютерних технологій навчання, педагогічних програмних засобів, зокрема, GRAN-2D, GRAN-3D, DG дає змогу ефективніше керувати творчою дослідницькою діяльністю учнів, удосконалювати навички конструювання, моделювання, використовуючи ширше динамічне унаочнення абстрактних понять, індивідуалізуючи навчальний процес та створюючи передумови для подальшого профільного навчання.
Застосування дослідницького методу у поєднанні з комп’ютерним моделюванням геометричних фігур урізноманітнює та полегшує самостійну пізнавальну діяльність учня, сприяє особистісно орієнтованому розвитку творчої особистості.
8.Реалізація принципу наступності між початковою школою та 5-8 класами і 9-12 класами забезпечує послідовне, систематичне, цілеспрямоване формування просторових образів, їх накопичення та оперування у нестандартних ситуаціях, розвиток просторового мислення. Реалізація міжпредметних і внутріпредметних зв’язків у процесі формування просторових уявлень, розвитку графічної грамотності, формування умінь читати і будувати графічні зображення сприяє інтеграції знань, розширенню просторових уявлень, їх інформативності, варіативності, динамічності.
Науково обґрунтовано та експериментально підтверджено дієвість та ефективність розробленої методики формування стереометричних уявлень особистісно-орієнтованої моделі навчання.
Запропонована нами методика та розроблена система завдань частково відображена та впроваджена в практику роботи загальноосвітніх шкіл через публікації.
Теоретико-експериментальне дослідження основних положень дисертації підтвердило досягнення мети та виконання основних завдань.
Результати дослідження можуть бути використані вчителями математики, методистами, викладачами та студентами педагогічних вищих навчальних закладів, авторами шкільних програм та підручників.
Подальших досліджень потребують такі напрями і теми досліджень: формування просторових уявлень з використанням інформаційно-комунікаційних технологій; компетентно орієнтований зміст вивчення геометрії у загальноосвітніх школах.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Александров О.Д. О геометрии / О.Д. Александров // Математика в школе. – 1980. - №3. - С. 56-62.
2. Алексеев Н.А. Личностно-ориентированное обучение: вопросы теории и практики / Николай Александрович Алексеев. – Тюмень, 1997. – С. 78-90.
3. Алексюк А.М. Перспективні освітні технології: Наук.-метод. посіб. / А.М. Алексюк, І.Д. Бех, Т.Ф. Демков; [за заг. ред. Г.С. Сазоненко]. – К. : Перший укр. гуманіт. ліцей, Гопак, 2000. – 559 с.
4. Ананьев Б.Г. Структура индивидуального развития как проблема современной педагогической антропологии. / Б.Г. Ананьев. // Избранные психологические труды. / Б.Г. Ананьев. – М. : – Т.2, 1980. - С. 37 – 49.
5. Антоненко М.І. Розв’язування геометричних задач. / Микола Іларіонович Антоненко. - К.: - Рад. шк., 1991. – 128с.
6. Апостолова Г.В. Геометрія. 7 клас: підручн. [для загальноосвіт. навч. закл.] / Галина Вадимівна Апостолова. - К. : Генеза, 2004. - 216 с.
7. Апостолова Г.В. Геометрія. 8 клас: підручн. [для загальноосвіт. навч. закл.] / Галина Вадимівна Апостолова. - К. : Генеза, 2005. - 256 с.
8. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие / Рудольф Арнхейм. - М.: Прогресс, 1974. – 392 с.
9. Астряб О.М. Евклід і Лежандр як основоположники підручників з геометрії / О.М. Астряб. // Наукові записки науково-дослідного інституту педагогіки УРСР. / О.М. Астряб. – 1940. – Т.2. – С.251-263.
10. Астряб О.М. Задачник по наглядной геометрии / Александр Матвеевич Астряб. – М. : Госиздат, 1923.
11. Астряб О.М. Наочна геометрія в ІV – V класах / Олександр Матвійович Астряб. - К.: Рад. шк., 1953. – 120 с.
12. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Юрий Константинович Бабанский. – М. : Просвещение, 1982. – 192 с.
13. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия “задача” / Георгий Алексеевич Балл // Вопросы психологии. - 1970. - №6. – С. 75-84.
14. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект / Георгий Алексеевич Балл. – М. : Педагогика, 1990. – 184 с.
15. Балк М.Б. Поиск решения: [Для сред. и ст. возраста] / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. - М.: Дет. лит., - 1983. – 143 с.
16. Банасько А.М. За лаштунками підручника з математики. 5-7 клас / А.М. Банасько, А.О. Романенко. – Тернопіль.: Підручники і посібники, 2003. –128 с.
17. Баврин И.И. Высшая математика. /Иван Иванович Баврин. – М. : Просвещение, 1980. – С. 242-244.
18. Биркгофф Г. Математика и психология / Гаррет Биркгофф;[ пер. с англ. ]. -М. : Сов. радио, 1977. – 96 с.
19. Бевз Г.П. Геометрія в загальноосвітній школі / Г.П. Бевз // Математика в школах України. - 2003. - № 1 - С. 4.
20. Бевз Г.П. Методика розв’язування стереометричних задач: посібник [для вчителів] / Григорій Петрович Бевз. – К.: Рад. шк., 1988. – 192 с.
21. Бевз Г.П. Фузіонізм у викладанні геометрії / Г.П. Бевз // Математика в школі. – 2000. – №1. – С. 10-13.
22. Бевз Г.П. Математика: 5 клас: підручн. [для загальноосвіт. навч. закл.] / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. - К. : Зодіак-ЕКО, 2005. - 352 с.
23. Бевз Г.П. Математика: 6 кл: підручн. [для загальноосвіт. навч. закл.] / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. - К.: Генеза, 2006. - 304 с.
24. Бевз Г.П. Геометрія 7-9 класи. підручн. [для загальноосвіт. навч. закл.] / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова - К.: Вежа, 2001. - 272 с.
25. Бевз Г.П. Геометрія: підруч. [для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів] / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова – К.: Вежа, 2007. – 208 с.
26. Бевз В.Г. Методические основы построения системы стереометрических упражнений: дис. ... канд. педнаук: 13.00.02. “Теорія та методика навчання (математика)” / Бевз Валентина Григорівна. – К.: 1989. – 203 с.
27. Белошистая А.В. Новая методическая система развития пространственного мышления учащихся І-VІ классов / А.В. Белошистая // Вопросы психологии. – 2006. - №1. - С. 16-22.
28. Березанская Е.С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе: пос. [для учителей] / Елизавета Савельевна Березанская – М.: Просвещение, 1964. - 124 с.
29. Берман В.П. Методичні рекомендації по оформленню екзаменаційних робіт з математики в умовах тестової перевірки знань учнів за курс середньої школи / В.П. Берман, В.І. Лисенко. – Херсон, 1998. - 50 с.
30. Бех І.Д. Принципи інноваційної освіти / Іван Дмитрович Бех. // Освіта і управління. – 2005. – №3-4. –С. 7-20.
31. Богуцька О. Формування просторових уявлень учнів на уроках математики в 5-6 класах / О. Богуцька // Математика в школі. – 2005. - №3. - С. 40–44.
32. БОЛОНСЬКИЙ ПРОЦЕС: документи / [укладачі: З.І. Тимошенко, А.М. Грехов, Ю.А. Гапон, Ю.І. Палеха]. – К. : Вид-во Європ. ун-ту, 2004. – 169 с.
33. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: кн. для учителя / Владимир Григорьевич Болтянский – М. : Просвещение, 1985. – 319 с.
34. Болтянский В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1988. - №3. – С. 9-10.
35. Бондаренко С.М. Мозг, обучение, здоровье: кн. для учителя. / С.М. Бондаренко, В.С. Ротенберг. – М. : Просвещение, 1989. - С. 185-192.
36. Братко А.А. О возрастных изменениях словесно-логической памяти / А.А. Братко, Ю.А. Машек. // Психологические механизмы памяти и ее закономерности в процессе обучения: Материалы Всесоюзного симпозиума по психологии и памяти. - Харьков, 1970. - С. 37-41.
37. Бурда М.І. Вивчення геометрії у 8 класі: метод. посібн. / Михайло Іванович Бурда. [за ред І.Ф. Тесленка.] – К. : Рад. шк., 1985. – 121 с.
38. Бурда М.І. Методичні основи диференційованого формування геометричних умінь учнів основної школи: автореф. дис. ...д - ра. пед. наук: 13.00.02. “Теорія та методика навчання математики” / Бурда Михайло Іванович. – К.: 1994. – 36 с.
39. Бурда М.І. Принципи відбору змісту шкільної математичної освіти / М.І. Бурда // Педагогіка і психологія. – 1996. - №1. – С. 40-45.
40. Бурда М.І. Геометрія: підруч. [для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова. –К. : Зодіак-ЕКО, 2007. – 208 с.
41. Вавилов В.В. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта / В.В. Вавилов // Квант. – 1977. - №1.
42. Вальдман И. Развитие пространственного воображения учащихся. Математика / И. Вальдман // Еженедельное учебно-методическое приложение к газете „Первое сентября”. – 1997. - №14. – С. 3-6.
43. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием / С.С. Варданян [под ред. В.А. Гусева]. – М.: Просвещение, 1989. - С. 12-25.
44. Великий тлумачний словник сучасної української мови [уклад і голов. ред. В. Бусел]. – К. : Ірпінь: ВТФ “Перун”, 2004. – 1440 с.
45. Веннинджер М. Модели многогранников / М. Веннинджер; [пер. с англ. В.В. Фирсов]. - М. : Мир, 1974. – С. 18-58.
46. Виленкин Н.Я. Научно-техническая революция и школьный курс математики / Н.Я. Виленкин, А.Д. Мышкис // Математика в школе. – 1987. - №3. - С. 40-43.
47. Вінійчук Л.І. Розвиток творчих здібностей учнів на уроках математики / Л.І. Вінійчук // Математика в школах України. – 2000. - №5. – С. 1-5.
48. Вітюк О.В. Використання засобів новітніх інформаційних технологій навчання під час розв’язування геометричних задач обчислювального характеру / О.В. Вітюк // Математика в школі. - 2000. - №.5. - С. 43-47.
49. Вітюк О.В. Розвиток образного мислення учнів при навчанні геометрії з використанням ППЗ GRAN-2D / О.В. Вітюк. – К. : НПУ ім. М.П. Драгоманова. –2001. - С. 68-76. – (Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання) [Зб. наук. праць / Редкол. – НПУ ім. М.П. Драгоманова. – Вип. 3].
50. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: кн. [для учителя] / Лев Семенович Выготский. – М. : Просвещение, 1991. – 96 с. – (3-е изд.)
51. Выготский Л.С. Педагогическая психология. / Лев Семенович Выготский – М. : Педагогика, 1991. – 480 с.
52. Вытонов В. Китайская головоломка / В. Вытонов // Начальная школа.- 1996. - №4. – С. 45.
53. Вилюнас В.К. Психологические механизмы мотивации человека. / Витис Казиса Вилюнас. - М. :Издательство МГУ, 1990. - 228 с.
54. Вилькеев Д.В. Методы научного познания в школьном обучении. Джавдат Валиевич Вилькеев. – Казань, 1975. – 164 с.
55. Возняк Г.М. Математика: підруч. [для 5 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / Г.М. Возняк, Г.М. Литвиненко, М.П. Маланюк. – К. : Освіта, 1998. - 224 с.
56. Возняк Г.М. Математика: підруч. [для 6 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / Г.М. Возняк, Г.М. Литвиненко, М.П. Маланюк. – К. : Освіта, 1998. - 224 с.
57. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков. / [под ред. Д.Б. Ельконина и Е.В. Драгуновой]. – М. : Просвещение, 1967. – 196 с.
58. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / [под ред. И.С. Якиманской НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР]. - М. : Педагогика, 1989. - 224 с.
59. Возрастная и педагогическая психология: учебн. [для студентов пед. ин-тов] / [Давыдов В.В., Драгунова Т.В., Ительсон Л.В. и др.]; под ред. А.В. Петровского. – М. : Просвещение, 1979. – 268 с.
60. Волчаста М.М. Особливості вивчення пропедевтичного курсу стереометрії в 1-6 класах / М.М. Волчаста // Математика в школі. – 2001. - №2. –С.41-43.
61. Владимирский Г.А. Стереоскопические чертежи по геометрии (альбом) / Григорий Алексеевич Владимирский - М. : Учпедгиз, 1962. - 176 с.
62. Гальперин П.Я. Введение в психологию / Петр Яковлевич Гальперин – М. : Книжный дом “Университет”, 2000. – 336 с.
63. Ганжела С. Використання комп’ютерних програм на уроках геометрії. / С. Ганжела // Математика в школі. - 2003. - №.10. - С. 15-18.
64. Геометрия в 7 классе: пособие [для учителей] / [В.А. Гусев, Г.Г. Маслова, А.Ф. Семенович и др.]. – М. : Просвешение, 1981. – 143 с.
65. Гласс Дж.. Статические методы в педагогике и психологии / Гласс Дж., Стенли Дж. – М. : Прогресс, 1976. – 495 с.
66. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучениии геометри / Григорий Давидович Глейзер - М. : Педагогика, 1978. – 104 с.
67. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии : автореф. дисс. ... д-ра. пед. наук. 13.00.02. “Теорія та методика навчання (математика)” / Григорий Давыдович Глейзер - М. : 1984. – 34 с.
68. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. - 1991. - №.1. - С. 68-71.
69. Головко М.В. Планування та організація педагогічного експерименту / М.В. Головко // Математика в школі. - 2006. - №3. - С. 28-31.
70. Голомб С.В. Полимино / С.В. Голомб; [пер. с англ. В.Фирсова]. - М. : - Мир, 1975. – 207 с.
71. Гольдберг Я.Е. С чого начинается решение стереометрической задачи: пособие [для учителей] / Яков Евелевич Гольдберг. – К. : Рад. школа., 1990. – 118 с.
72. Гончаренко С.У. Український педагогічний словник / С.У. Гончаренко. - К. : Либідь, 1997. – 374 с.
73. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь., К.А. Краснянская. – М. : Педагогика, 1977. – 136 с.
74. Гурьев С.Е. Основания геометрии / Семён Емельянович Гурьев – СПб., 1825.
75. Гусєв В.А. Геометрия: учебн. : [экспериментальный учебник для 5 класса]. - М. : Авангард, 1997. - Ч. 1. – 124 с.
76. Гусєв В.А. Геометрия: учебн. : [экспериментальный учебник для 6 класса.] - М. : Авангард, 1997. – Ч. 2. - 150 с.
77. Гусев В.А. Каким должен быть школьный курс геометрии? / В.А. Гусев // Математика в школе. – 2002. - №3. – С. 4-8.
78. Гусєв В.А. Справочник школьника по геометрии. Геометрические фигуры и их свойства: учеб. пособие. / Валерий Александрович Гусев. – М. : Аквариум, 1997. - С. 13-37.
79. Гусев В.А. Методика обучения геометрии: [учеб. пособие для студентов по специальности 032100] / [В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.]; (под ред. проф. В.А. Гусева). – М.: АСАDЕМIА, 2004. – 366 с.
80. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения / В.В. Давыдов // Педагогика. – 1995. - №1. – С. 29-40.
81. Давыдов В.В. Психологические основы педагогики. Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. уч. пос. [для студентов вузов] / [При участии Горбова С.Ф., Гордеевой Н.Д.] - М. : Гадарики. – 2002. - 420 с.
82. Далингер В.А. Наглядные образы как средство решения математических задач / В.А. Далингер // Математика в школе. – 2007. - №7. - С. 26-31.
83. Данилов Т.А. Проблемы методики педагогики и методики исследований / Т.А. Данилов, Н.И. Болдырев. – М. : Педагогика, 1971. – 350 с.
84. Движение глаз и зрительное восприятие / [отв. ред. Б.Ф. Ломов]. М. : Наука, 1978. – 277 с.
85. Державна національна програма “Освіта”: Україна ХХІ століття. – К. : Райдуга, 1994. – 62 с. – (Нормативний документ МОН України, програма).
86. Державний стандарт базової і повної середньої освіти в Україні // Математика в школі. - 2004. - №2. - С.2-5. – (Національний стандарт України).
87. Дидактика современной школы: пособие [для учителей] / [Б.С. Кобзарь, Г.Ф. Кумарина, Ю.А. Кусый и др.]; под ред. В.А. Онищука. – К. : Рад. шк., 1987. – 351 с.
88. Долбилин Н.П. О курсе наглядной геометрии в начальной школе / Н.П. Долбилин, И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. – 1990. - №6. - С. 19-21.
89. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике: пособие [для учителей] / Петр Яковлевич Дорф. - М. : Учпедгиз, 1955. – 160 с.
90. Дорофеев Г.В. Дифференциация обучения математике / [Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др.] // Математика в школе. – 1990. - №4. – С. 15-21.
91. Дубинчук О.С. Методичні особливості навчання геометрии в середньому ПТУ: [Метод. посібник для викладачів ПТУ] / О.С. Дубинчук, З.І. Слєпкань, С.М. Філіпова. – К.: Вища шк. 1992. – 269 с.
92. Елементи стереометрії в курсі математики основної школи: навч. посіб. [для студ. мат. спец. вищ. навч. закл.] / Л.Г. Філон, В.О. Швець. – К. : Вид. дім “Шкіл. світ”. - 2006. – 128 с.
93. Ердниев Б.П. О технологии творческого обучения математике. / Б.П. Ердниев // Математика в школе. – 1990. - №6. - С. 15-18.
94. Ефремович В. Пространство и внутренняя геометрия поверхностей / В. Ефремович // Квант. – 1977. №1. - С. 4.
95. Єршова А.П. Геометрія: пробний підручник [для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський. – Х. : Видавництво “Ранок”, 2007. – 224 с.
96. Жалдак М.І. Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики / Мирослав Іванович Жалдак. – К. : НПУ, 2003. – 263 с. - (Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання). (Зб. наук. праць. – К. : НПУ ім. М.П. Драгоманова, - Випуск 7).
97. Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: посібник [для вчителів]. / Мирослав Іванович Жалдак. – К. : Техніка, 1997. – 304 с.
98. Жалдак М.І., Вітюк О.В. Комп’ютер на уроках геометрії: посібник [для вчителів]. / М.І. Жалдак, О.В. Вітюк – К. : НПУ ім. М.П. Драгоманова, 2000. – 160 с.
99. Житомирский В.Г. Геометрия для малышей / В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин. - 2-е изд. – М. : Педагогика, 1978. – 136 с.
100. Жовнір Я.М. Фузіонізм в системі викладання геометрії в середній школі: дис. ...канд. педнаук. 13.00.02 / Ярослав Михайлович Жовнір. - К. : 1969. – 493 с.
101. Журавлев И.К. Через доказательства к убеждениям / Игорь Константинович Журавлев – М. : 1980. – 95 с.
102. Эльконин Д.Б. Психологическое обучение младшего школьник. / Даниил Борисович Эльконин - М. : Знание, 1974. – 64 с.
103. Зазуляк Б.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. “Теорія та методика навчання математики” / Б.М. Зазуляк. - – К. : 1971. – 205 с.
104. Занков Л.В. Избранные педагогические труды / Леонид Владимирович Занков. – М. : Новая шк., 1996. – 426 с.
105. Закон України „Про загальну середню освіту”// Інформаційний збірник Міністерства освіти і науки України. 1999. - №15. – (Нормативні директивні правові документи).
106. Закон України”Про освіту” //Відом. Верхов. Ради України. – 1996. - №21. – С. 253-278. – (Нормативні директивні правові документи).
107. Зинченко В.П. Миры сознания и структура сознания / В.П. Зинченко // Вопр. психол. – 1991. - №2. - С. 15-36.
108. Зубарева И.И. Математика: учеб. [для 6 кл. общеобразоват. учреждений] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2003. - – 2-е изд. – 280 с.
109. Ильясов И.И. Структура процесса учения / Ислам Имранович Ильясов. – М. : Изд-во МГУ, 1986. -. 198 с.
110. Ігнатенко М.Я. Методологічні та методичні основи активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів старших класів при вивченні математики: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02. “Теорія та методика навчання математики” / Ігнатенко Микола Якович – К. : - 1997. – 335 с.
111. Істер О.С. Геометрія: підруч. [для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / Олександр Семенович Істер / К. : Освіта, 2007. – 159 с.
112. Истомина Н.Б. Математика: учебник [для 5 класса общеобразовательных учебных заведений] / Н.Б. Истомина. – М.: ЛИНКА–ПРЕСС, 1998. – С. 192-230.
113. Кабанов Г.И. Мой опыт изготовления и применения пособий по геометрии. / Г.И. Кабанов. - М. : Учпедгиз, 1958. - 160 с.
114. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающеее обучение. / Евгения Николаевна Кабанова-Меллер. – М. : Просвещение, 1981. – 94 с.
115. Каплан Я.Л. Проекційні рисунки в курсі стереометрії / Я.Л. Каплан. - К.: Рад. шк., 1966. – 132 с.
116. Каплунович И.Я. О психологических различиях мышления двумерными и трехмерными образами / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. – 2003. - №5. - С. 67.
117. Каплунович И.Я. Уровни познавательной деятельности / И.Я. Каплунович // Математика. – 2002. - №36-37. – С. 41-42. - 2003. - №1, 11, 19, 22-26.
118. Каплунович И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления / И.Я. Каплунович. // Вопросы психологии. - 1999. - №1. - С. 64-68.
119. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике / Илья Яковлевич Каплунович - Новгород, 1996. - С. 47.
120. Каплунович И.Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. - 1987. - №6. - С. 115-122.
121. Касьяненко М.Д. Підвищення ефективності навчання математики / Михайло Данилович Касьяненко. – К. : Рад. школа, 1980.-142 с.
122. Кето Д. Сила разума для детей / Кето Д., Фишер Н.; пер.с англ. П.А.Самсонов. – Мн. : ООО Попурри, 2005. - 176 с.
123. Клековкин Г.А. Геометрия: [учебное пособие для 5 класса] / Геннадий Анатольевич Клековкин. – М. : “ТИД ”Русское слово - РС”, 2004. – 320 с.
124. Клековкин Г.А. Геометрия: [учебное пособие 6 класса] / Геннадий Анатольевич Клековкин. – М. : “ТИД ”Русское слово - РС”, 2004. – 288 с.
125. Киселев А.П. Элементарная геометрия / Андрей Петрович Киселёв – М. : Просвещение, 1980. – 286 с.
126. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки / Николай Николаевич Китаев. – М.: Знание, 1976. – 63 с.
127. Кыверялг А.А. Методика исследования в профессиональной педагогике / Антс Аугустович Кыверялг. – Таллинн: Валгус, 1980. – 334 с.
128. Ковальчук М.Б. Комп’ютерно-орієнтована методика узагальнення і систематизації знань та вмінь в процесі навчання учнів геометрії: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Майя Борисівна Ковальчук. - К. : 2005. 180 с.
129. Коджаспирова Г.М. Технические средства обучения и методика их использования / Г.М. Коджаспирова, К.В. Петров. - М. : АСАDEMІA, 2003. – 255 с.
130. Коломієць А.М. Особливості вивчення елементів геометрії в початковій школі / А.М. Коломієць, Р.В. Загоруй. - Вінниця, - 2003, - С. 125.
131. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике / Юрий Михайлович Колягин. – М.: Просвешение, 1980. - С. 7- 21.
132. Конфорович А.Г. Математика лабиринта / Андрей Григорьевич Конфорович. - К.: Рад. шк., 1987. – 136 с.
133. Концепція загальної середньої освіти (12-річна школа) // Інформаційний збірник Міністерства освіти і науки України. - 2002. - №2. – С. 2-22. – (Нормативний документ МОН України, концепція).
134. Концепція 12-річної середньої загальноосвітньої школи: - Режим доступу: http: // www.ime.edu - ua.net.
135. Концепція математичної освіти 12-річної школи // Математика в школі. – 2002. - №2. – С. 20-30.
136. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения / Ян Амос Коменский. – М. : ГУПИЗ Наркомпроса РСФСР, 1939 – Т.1, 277 с.
137. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: в 2 т. / Ян Амос Коменский. – М. : 1982 – Т.2. – 1982. - 576 с.
138. Корн Г. Справочник по математике / Корн Г., Корн Т. – М. : Наука, 1974. -871 с.
139. Косов Б.Б. О некоторых законах восприятия, различения и опознания простых и сложных объектов / Б.Б. Косов // Вопросы психологии. - 2003. - №1 - С. 50-60.
140. Костюк Г.С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості / Григорій Силович Костюк. – К. : Рад. шк., 1989. – 608 с.
141. Кочеткова Г.Г. Развитие пространственного мышления младших школьников / Г.Г. Кочеткова // Начальная школа. – 1996. - № 12.– С. 58-61.
142. Кремень В.Г. Нові вимоги до якісної освіти / В.Г. Кремень // Освіта України. – 2006. – 20 черв.
143. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Вадим Андреевич Крутецкий. – М. : Просвещение, 1968. – 431 с.
144. Крутецкий В.А. Психология подростка. Чем объясняется хорошая успеваемость учащихся на уроках математики / В.А. Крутецкий, Н.С. Лукин. – М.:Просвещение, 1959. – 239 с.
145. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание / Лев Дмитриевич Кудрявцев. — М. : Наука, 1985. — 170 с.
146. Кун Деннис. Основы психологии / Деннис Кун. - М. : Олма-пресс, 2002. – С. 278.
147. Кухта А.М. Шляхи забезпечення наступності в організації навчальної роботи школи: автореф. дис. на здобуття наук ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.02. “Теорія та методика навчання математики”/ А.М. Кухта. - К. : 1969. – 28 с.
148. Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти. [заг. ред. В.О.Огнев’юка]. - К. : Ірпінь, 2004. – С. 87-95.
149. .Левитас Г.Г. Введение в геометрию / Г.Г. Левитас // Математика в школе. – 1990. - № 6. – С. 21-22.
150. Левитас Г.Г. Фузионизм в школьной геометрии / Г.Г. Левитас // Математика в школе. – 1995. - №6. – С. 21-26.
151. Ленчук В.І. Основи геометричних побудов. / В.І. Ленчук, І.Г. Ленчук. – Житомир: Олеся, 1994. – 224 с.
152. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности / Исаак Яковлевич Лернер. – М. : Знание, 1990. - 96 с.
153. Лернер Г.И. Психология восприятия объёмных форм /по изображениям / Георгий Исаакович Лернер. – М. : Изд. МГУ, 1980. – 136 с.
154. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: кн. для учителя / Виктор Николаевич Литвиненко. – М. : Просвещение, 1991. – 125 с.
155. Лоповок Л.М. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов /Лев Михайлович Лоповок. – К. : Рад. школа, 1985. – 104 с.
156. Лукіна Т.О. Якість українських підручників для середніх загальноосвітніх шкіл: проблеми оцінювання та результати моніторингу / Тетяна Олександрівна Лукіна. - К. : Видавничий центр “Академія”, 2004. - С. 200.
157. Ляшенко О.І. Особистісно орієнтовне знання як сучасна парадигма проектування змісту освіти в сучасній Україні / О.І. Ляшенко //Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції. – К. : 1997. – С.339 – 343.
158. Львов М.С. Інформаційна система управління вищим навчальним закладом як платформа реалізації управління академічним процесом / М.С. Львов, О.В. Співаковський, Д.Є. Щедролосьєв // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2007. - №2. - С. 3-5; №3. - С. 3-6; №4. - С. 7-10.
159. Малишева О.Л. Енциклопедія розвиваючих ігор / О.Л. Малишева, Л.Е. Генденштейн. - К. : Грайлик, 1999. – 143 с.
160. Маркова А.К. Психология обучения подростка / Аэлита Капитоновна Маркова. – М. : Просвещение, 1975. – 205 с.
161. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте.: пособие для учителя / Аэлита Капитоновна Маркова. – М. : Просвещение, 1983. – 96 с.
162. Марченко В.М. До питання про стан геометричної освіти в основній школі // Матеріали всеукраїнської конференції [“Актуальні проблеми вивчення природничо-математичних дисциплін у загальноосвітніх навчальних закладах України”] / В.М. Марченко. – К. : 1999. – С. 39.
163. Маслова Г.Г. Третий международный конгрес по математическому образованию / Г.Г. Маслова // Математика в школе. – 1977. - №4. - С. 87-94.
164. Марюкова Н.Е. Фузионизм в школьной геометрии: исторический, математический, реальный аспекты / Наталья Емельяновна Марюкова. - Брянск: Изд-во БГПУ, 2000. - С. 11-37.
165. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе / Мирза Исмаилович Махмутов. - М. : Просвещение, 1977. – 186 с.
166. Математика: підручник [для 5 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / [Н.Д. Мацько, А. Гривко, Р. Моцик, Д. Ситник]. - К. : Педагогічна думка, 2007. – 288 с.
167. Мацько Н.Д. Формування геометричних понять в учнів 4-5 класів / Наталя Денисівна Мацько. – Київ: Рад. школа, 1988. – 160 с.
168. Мацько Н.Д. Математика: підручник [для 1 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / Н.Д. Мацько, Д.В. Ситник. - К. : Альфа-М, 2002. - 240 с.
169. Мацько Н.Д. Математика: підручник [для 2 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / Н.Д. Мацько, Д.В. Ситник. - К. : Альфа-М, 2003. - 240 с.
170. Медяник А.И. Учителю о школьном курсе геометрии: кн. для учителя / Анатолий Игнатьевич Медяник. - М. : Просвещение, 1984. - 95 с.
171. Мерзляк А.Г. Математика: підручник [для 5 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полянський, М.С. Якір. – Харків: Гімназія, 2005. - 288 с.
172. Мерзляк А.Г. Математика: підручник [для 6 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полянський, М.С. Якір. – Харків: Гімназія, 2006. - 304 с.
173. Мерзляк А.Г. Геометрія: підручник [для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полянський, М.С. Якір. - . Харків: Гімназія, 2007. - 208 с.
174. Минскин Е.М. От игры к знаниям / Ефим Маркович Минскин. – М. : Просвещение, 1987. – 190 с.
175. Місюра Т.В. Математика: підручник [для 5 кл. загальноосвіт. навч. закл.] / Т.В. Місюра, І.Т. Зарецька, М.В. Владімірова. - К. : Форум, 2001. – 256 с.
176. Менчинская Н.О. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребёнка: Избр. психол. труды / Н.О. Менчинская. [Сост. : Е.Д. Божович и др; под ред. Е.Д. Божович]; Рос. акад. образования, Моск. психол.-соц. ин-т. – М. : Воронеж, 2004. – 509 с.
177. Мерлин В.С. Лекции по психологи мотивов человека / Вольф Соломонович Мерлин. – Пермь: Изд-во Казанск. университета, 1971. – 190 с.
178. Модернізація освіти в Україні. Аналітичний огляд результатів всеукраїнського опитування керівників загальноосвітніх навчальних закладів у 2004 р. – К. : „К.Л.С.”, 2004. – 32 с.
179. Моляко В.А. Психологические проблемы творческой одарённости / Валентин Алексеевич Моляко. - Укр. Дом экон. и науч.-техн. знаний. “Знание” Украины; [Науч. ред. І.Н.Третяк]. – К. : 1995. – 52 с.
180. Морзе Н.В. Основи інформаційно-комунікаційних технологій /Наталя Вікторівна Морзе. – К. : Видавнича група BHV, 2006. – 350 с.
181. Моисеева З.И. О первых итогах перехода школ на новую программу по математике / З.И. Моисеева // Математика в школе. – 1978. - №2. – С. 30-32.
182. Мулліс Іна В.С. TIMSS-2007: Засади вимірювань і відкриті завдання із математики та природничих наук для 4 і 8 класів / [Мулліс Іна В.С., Мартін Майкл О., Руддок Грехем Дж. та ін.] пер. з англ. – Х. : Факт, 2006. – 672 с.
183. Мясоед П.А. Теория и психология развития / П.А. Мясоед // Вопросы психологии – 2004. - №5. - С. 141-144.
184. Національна доктрина розвитку освіти // Офіційний вісник України. – 2002. - №16. - С. 12-24. – (Бібліотека офіційних видань).
185. Нарышкин А.В. Строение образа мира человека и соотношение понятий „знак” – „символ” и „значение” – „смысл” / А.В. Нарышкин // Вопросы психологии. - 2005. - №1. - С. 88-99.
186. Никитин Н.Н. Геометрия: учебн. [для 6-8 классов] / Николай Николаевич Никитин. – М. : Просвещение, 1969. С. 24-37.
187. Наглядные пособия по математике / [сборник статей. / редакторы-составители: Пышкало А.М., Гаврилов Е.Г.]. – М. : Учпедгиз, 1962. – 143 с.
188. Общая психология / [под ред. А.В. Петровского]. –М. : Просвещение, 1976. – 479 с.
189. Олійник Г.Ф. Виготовлення динамічних планіметричних моделей: посібник для вчителя / Григорій Федорович Олійник. – К. : Освіта. - 1992. – 60 с.
190. Онищук В.А. Урок в современной школе / Василий Анисимович Онищук. – М. : Просвещение, 1981. – 191 с.
191. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: кн. для учителя / Вера Никитична Осинская. – К. : Рад. школа, 1989. – 192 с.
192. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет: (Педагогическая наука – реформе школы) / [под ред. И.В. Дубровиной, Б.С. Круглова]. –М. : Педагогика, 1988.- 192 с.
193. Панов В.И. Психодиагностика образовательных систем. Теория и практика. / Виктор Иванович Панов. – М. : Питер, 2007. – 348 с.
194. Панчищина В.А. Геометрия для младших школьников. / Валентина Алексеевна Панчищина и др. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998. – Ч.І. – 1998. - С. 22-45.
195. Панчищина В.А. и др. Геометрия. / Валентина Алексеевна Панчищина и др. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1997. – Ч.ІІ. – 1997. - С. 13-87.
196. Панчищина В.А. и др. Геометрия. / Валентина Алексеевна Панчищина и др. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001. – Ч.ІІІ. – 2001. - С. 31-107.
197. Пардала А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе: автореф. на соиск. ст. ... дисс. д-ра. педнаук: 13.00.02 ”Теория та методика навчання математики” Антони Пардала. - М. : 1993. – 38 с.
198. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений / А. Пардала // Математика в школе. - 1993. - №5. - С. 14-17.
199. Пастернак Н.А. Способность дествовать в уме как условие самовосприятия / Н.А. Пастернак // Вопросы психологии. - 2005. - №1. - С. 38-44.
200. Педагогічна психологія / [за ред. В.Болгарина та ін.] – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. – 144 с.
201. Педагогічний словник / [за ред. М.Д. Ярмаченка] – К.: Пед. думка, 2001. – 516 с.
202. Пекконен Е. Порівняльні дослідження поглядів учнів на навчання математики у Фінляндії та Україні / Е. Пекконен, С.А. Раков, Н. Русанова // Математика в школі. – 2006. - №5. - С. 2-12.
203. Пєтухова Л.Є. Інформатична компетентність майбутнього фахівця як педагогічна проблема / Л.Є. Пєтухова // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2008. - №1. - С. 3-5.
204. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометри в восьмилетней школе и в ІХ классе: автореф. ... дисс. на соиск. научн. ст. канд. педнаук: 13.00.02 “Теория та методика обучения математики” Сергей Викторович Петров. - Л. : 1974. – 20 с.
205. Піаже Ж. Психология интеллекта / Ж. Піаже. [Гл. ред. Е. Строганова]. – М. : Питер, 2003. – 191 с.
206. Підласий І.П. Як підготувати ефективний урок: кн. для вчителя / Іван Павлович Підласий. – К. : Рад. шк., 1989. – 204 с.
207. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении / Павел Иванович Пидкасистый. – М. : Педагогика, 1980. – С. 15-47.
208. Пікалова В.В. Підтримка навчальних досягнень у курсі геометрії засобами пакета DG / В.В. Пікалова // Комп’ютер у школі та сім’ї. - 2003. - №4.– С. 36-40.
209. Побірченко Н.А. Психологічні основи навчання математики в початкових класах. / Неоніла Антонівна Побірченко. - К. : Рад. школа, 1985. - С. 63.
210. Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя / [Сост. Г.Д. Глейзер]. - М. : Просвещение, 1989. - 240 с.
211. Погорєлов О.В. Геометрія: підручник [для 7-11 кл. середн. шк.] / Олексій Васильович Погорєлов. –К. : Рад.шк., 1991. - 325 с.
212. Погорєлов О.В. Геометрія: підручник [для 6-10 кл.] / Олексій Васильович Погорєлов. – К. : Рад. школа, 1987. – 288 с.
213. Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: підручник [для 7-9 кл. середн. шк.] / Олексій Васильович Погорєлов.– К. : Освіта, 2003. – 240 с.
214. Подходова Н.С. Геометрия в пространстве: знакомство з объемными фигурами и симметрией. 6, 7-9-е классы / Наталья Семеновна Подходова. – СПб. : Голанд.,1996. - С. 9-61.
215. Подходова Н.С. Волшебная страна фигур: пособие по развитию пространственного мышления (в пяти путешествиях) / Н.С. Подходова, М.В. Горбачева, А.А. Мистонов. – СПб. : Питер, 2000. – С. 17-42.
216. Подходова Н.С. К проблеме личностно ориентированного обучения геометрии / Н.С. Подходова // Математика в школе. – 2000. - №10. – С. 54-58.
217. Полянський В.Б. Вчимося розв’язувати задачі з геометрії: навч.-метод. посібник / В.Б. Полянський, Ю.М. Рабинович, М.С. Якір – К. : Магістр-S, 1998. – 256 с.
218. Пометун О.І. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання. / О.І. Пометун, Л.В. Пироженко. – К. : А.С.К., 2005. – 192 с.
219. Попов Ю.П. Математика в образах / Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев. - М. : Знание, 1989. - 208 с.
220. Практикум по возрастной педагогической психологии: учебное пособие [для студентов пед. институтов] / [А.А. Архипова, В.Н. Бабий и др.] под ред. А.И. Щербакова. –М. : Просвещение, 1987. – 225 с.
221. Придатко М.О. Виготовлення стереометричних моделей / Микола Олександрович Придатко. - К. : Рад. шк., 1986. – 64 с.
222. Преемственность в обучении математике: пособие для учителей / [сост. А.М. Пышкало]. - М. : Просвещение, 1978. - 240 с.
223. Преподавание алгебры и геометрии в школе: пособие для учителей / [сост. О.А. Боковнев]. – М. : Просвещение, 1982. – 223 с.
224. Програма для початкових класів