Гладкие многообразия над локальными алгебрами и их применение в дифференциальной геометрии высшего порядка Шурыгин, Вадим Васильевич

Краткое описание

Шурыгин, Вадим Васильевич.
Гладкие многообразия над локальными алгебрами и их применение в дифференциальной геометрии высшего порядка : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.04. - Казань, 1998. - 246 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Шурыгин, Вадим Васильевич
Содержание
-л
Введение
3
Глава 1 Гладкие многообразия над локальными алге-
брами
§ 1.1. Категория многообразий над алгебрами
§ 1.2. Подмногообразия, порождаемые инвариантными подмодулями
§ 1.3. Локальные алгебры в смысле А.Вейля и гладкие
функции над локальными алгебрами
§ 1.4. Расслоение А-струй А.Вейля
§ 1.5. Функтор А.Вейля на категории многообразий над
алгебрами
§1.6. Расслоения неголономных струй Эресмана как многообразия над локальными алгебрами
§ 1.7. Трансверсальный функтор А.Вейля на категории
слоеных многообразий
Глава 2 Геометрия расслоения А-струй А.Вейля
§ 2.1. Структурные группы расслоения А-струй
§ 2.2. А-аффинная связность на многообразии
§ 2.3. Лифты полей геометрических объектов и А-гладкие поля геометрических объектов на расслоении А-
струй
§ 2.4. Объект кручения связности в расслоении реперов
Втп
§ 2.5. Связности высших порядков на многообразии
Глава 3 Специальные классы многообразий над ло-
кальными алгебрами
§ 3.1. Канонические слоения и канонические соприкасающиеся расслоения п-мерного многообразия над
локальной алгеброй
§ 3.2. Представления голономии А-гладкого многообразия М„А
о
§ 3.3. Радиантные Ап-многообразия
§ 3.4. Радиантные А-гладкие многообразия
о
§ 3.5. Препятствие к радиантности А"-многообразия
§ 3.7. Трансверсально радиантные структуры по отношению к каноническому 1-слоению
Глава 4 Когомологии многообразий над локальными алгебрами
§ 4.1. Комплекс де Рама А-гладких форм на М„А
§ 4.2. Биградуированные когомологии многообразия . 190 § 4.3. Резольвенты пучков А-гладких форм со значениями в фактор-алгебрах и идеалах
§ 4.4. Когомологии с коэффициентами в пучках ростков
сечений расслоений на А-модули и их применение . 201 § 4.5. А-гладкие связности и классы Атьи-Молино
Список литературы
Список работ автора по теме диссертации