Изопериметрические задачи на n-мерном единичном кубе Безруков, Сергей Леонидович

Краткое описание

Безруков, Сергей Леонидович.
Изопериметрические задачи на n-мерном единичном кубе : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.09. - Москва, 1984. - 114 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Безруков, Сергей Леонидович
Введение.
Глава I. Построение решений основной дискретной изопериметрической задачи.
§ I. Определение рассматриваемых классов решений.
1. Постановка задачи.
2. Теорема о сводимости.
§ 2. Построение всех оптимальных множеств особой мощности.
1. Описание используемого подхода.
2. Вычисление радиусов "6 -шаров и некоторые вспомогательные утверждения.
3. Множества, перестановочно-эквивалентные стандартному размещению.
4.- Описание всех оптимальных множеств из класса
5. Описание всех оптимальных множеств из класса
6. Актуальность описания всех оптимальных множеств особой мощности.
§ 3. Построение решений, имеющих неособую мощность.
1. Достаточное условие несуществования оптимальных критических множеств неособой мощности.
2. Построение оптимальных критических множеств из неоптимальных.
Глава 2. Изопериметрические задачи на множествах специальной структуры.
§ I. Теорема о четных слоях куба
1. Постановка задачи.
2. Доказательство основного результата.
3. Обобщения основного результата.
§ 2. Изопериметрическая задача для К -того слоя куба Б^
1. Постановка задачи.
2. Каноническое множество
3. Некоторые определения и вспомогательные утверждения.
4. Леммы о конечных отрезках.
5. Доказательство оптимальности канонического множества при и К
6. Мощность окрестности канонического множества.
7. Исследование множества на ассим-птотическую оптимальность при К=о(|к.)и К
8. Сравнение мощностей множеств т) и
М (X К, иг) при К=С-П, ОЛ <С < 0,$
Глава 3, Изопериметрические задачи, возникающие при различных определениях граничных вершин.
1. Обзор постановок задач
2. Обобщение изопериметрической задачи, рассматриваемой в главе I
3. Центральная теорема.
4. Случай, когда окрестность состоит из линейно
5. Дальнейшее обобщение центральной теоремы. 108 Литература.