Когомологии положительно градуированных алгебр Ли и их приложения Миллионщиков Дмитрий Владимирович

Краткое описание

Миллионщиков, Дмитрий Владимирович.Когомологии положительно градуированных алгебр Ли и их приложения : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.04 / Миллионщиков Дмитрий Владимирович; [Место защиты: Математич. ин-т им. В.А. Стеклова]. - Москва, 2019. - 262 с.

Оглавление диссертациидоктор наук Миллионщиков Дмитрий Владимирович
алгебры Ли
1.2 Аффинные алгебры Каца-Муди А^1 и А22) и их положительные части П1 и п2
1.3 Нильпотентные и про-нильпотентные алгебры Ли
1.4 Когомологии М-градуированных алгебр Ли
1.5 Точная последовательность Диксмье
1.6 Центральные расширения алгебр Ли
1.7 Рост алгебр Ли
2 Вычисление когомологий некоторых положительно градуированных алгебр Ли
2.1 Когомологии Н*(шо, К) первой алгебры Вернь Шо
2.2 Когомологии Н*(ш2, К) второй алгебры Вернь ш2
2.3 Спектральная последовательность Фейгина-Фукса
2.4 Когомологии Н*(ш0, ш0)
2.5 Когомологии Н2(УП,К),К = W+/(Ж+)п
3 Когомологии Морса-Новикова солвмногообразий
3.1 Когомологии с локальными коэффициентами и
теория Морса-Новикова
3.2 Когомологии разрешимых алгебр Ли
3.3 Когомологии Морса-Новикова солвмногообразий
4 Узкие естественно градуированные алгебры Ли
4.1 Центральные расширения алгебры Ли Шо(п)
4.2 Расширения Карно
4.3 Градуированные автоморфизмы алгебр Карно и
центральные расширения
4.4 Алгебры Ли П1 и п2 и их конечномерные факторы
4.5 Основная теорема
4.6 Классификация в бесконечномерном случае
5 Характеристическая алгебра Ли уравнения Клейна-Гордона
5.1 Характеристическая алгебра Ли системы
гиперболических нелинейных уравнений в частных производных
5.2 Уравнение синус-Гордона
5.3 Уравнение Цицейки
6 Скобка Нийенхейса-Ричардсона в когомологиях алгебр Ли и многообразие филиформных алгебр Ли
6.1 Фильтрованные деформации положительно
градуированной алгебры Ли
6.2 Деформации алгебр Ли максимального класса
6.3 Аффинное многообразие филиформных алгебр Ли
6.4 Пространство модулей фильтрованных деформаций
7 Резольвента для вычисления когомологий положительной части W + алгебры Витта
7.1 Модули Верма над алгеброй Вирасоро и их особые векторы
7.2 Форма Шаповалова и формула определителя Каца
7.3 Явные формулы для особых векторов
7.4 Система подмодулей в модуле Верма М(0, 0)
7.5 Теорема Гончаровой
8 Высшие произведения Масси и гипотеза Бухштабера
8.1 Произведения Масси: подход Бабенко-Тайманова
8.2 Теорема Ретаха-Фейгина-Фукса
8.3 Основная теорема
8.4 Две технические леммы
А Приложение: узкие естественно градуированные алгебры Ли (алгебры Карно)
А.1 Структурные константы алгебр Карно ширины 3/2
А.1.1 Филиформные алгебры Карно
А.1.2 Центральные расширения филиформных алгебр Карно
А.1.3 Конечномерные фактор-алгебры Ли вида п±
А.1.4 Конечномерные фактор-алгебры Ли вида п2/1
А.1.5 Конечномерные фактор-алгебры Ли вида п2/1
А.2 Квазифилиформные алгебры Ли
A.3 Соответствие градуировок алгебр п1 и п2
В Приложение: особые векторы модулей Верма над алгеброй
Вирасоро
B.1 Формула Бенуа-Сент-Обана
В.2 Явная формула для оператора S2;3(t)
В.3 Теорема о единственности особого вектора
Заключение
Литература