Краевые задачи теории трещин с неизвестными границами для пластин модели Тимошенко Лазарев, Нюргун Петрович

Краткое описание

Лазарев, Нюргун Петрович.
Краевые задачи теории трещин с неизвестными границами для пластин модели Тимошенко : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02 / Лазарев Нюргун Петрович; [Место защиты: Ин-т гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН]. - Якутск, 2016. - 295 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Лазарев, Нюргун Петрович
Оглавление
Введение
1 Обозначения и предварительные сведения
1.1 Функциональные пространства
1.2 Область с разрезом
1.3 Неравенства Корна и Пуанкаре-Фридрихса
1.4 Минимизация выпуклых функционалов
1.5 Математическая модель упругой пластины с трещиной
1.5.1 Обобщенные формулы Грина
1.5.2 О краевых условиях для пластины с трещиной
2 Краевые задачи теории трещин с граничными условиями типа неравенств
2.1 Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Существование и единственность решения
2.1.3 Краевые условия на кривой Гс
2.1.4 Гладкость решения в случае нулевого раскрытия трещины
2.1.5 Дополнительная гладкость решения
2.2 Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину на границе упругого включения с бесконечной жесткостью поперечного сдвига
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Эквивалентная дифференциальная постановка
2.3 Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину на границе жесткого включения
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Дифференциальная постановка задачи
2.3.3 Предельный переход по параметру жесткости
2.4 Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину вдоль тонкого жесткого включения
2.4.1 Объемное жесткое включение без отслоения
2.4.2 Тонкое жесткое включение без отслоения
2.4.3 Тонкое жесткое включение с отслоением
2.5 Задача о равновесии пластины Тимошенко с наклонной трещиной
2.5.1 Постановка задачи
2.5.2 Формулировка в виде краевой задачи
2.5.3 Задачи о равновесии балки с наклонным разрезом
2.6 Метод фиктивных областей в задаче о равновесии пластины Тимошенко, контактирующей с жестким препятствием
2.6.1 Постановка задачи
2.6.2 Вспомогательные задачи в области с разрезом
2.6.3 Предельный переход
2.6.4 Эквивалентная краевая задача
2.7 Задача о равновесии пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину
2.7.1 Постановка задачи
2.7.2 Однозначная разрешимость задачи
2.7.3 Краевые условия на кривой Гс
2.7.4 Гладкость решения в случае нулевого раскрытия трещины
3 Метод регулярных возмущений в нелинейных задачах о рав-
новесии пластины Тимошенко
3.1 Асимптотика функционала энергии пластины Тимошенко, содержащей криволинейную трещину
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Вспомогательные утверждения и формулы
3.1.3 Вывод формулы для производной функционала энергии
3.2 Инвариантные интегралы в задаче о равновесии пластины Тимошенко с условиями типа Синьорини на трещине
3.2.1 Задача равновесия
3.2.2 Вспомогательные утверждения и формулы
3.2.3 Вывод формулы для производной функционала энергии
3.2.4 Инвариантные интегралы
3.3 Производная функционала энергии для пластины с трещиной вдоль жесткого включения
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Вспомогательные утверждения и формулы
3.3.3 Вывод формулы для производной функционала энергии
3.3.4 Производная функционала энергии по длине трещины
4 Задачи оптимального управления
4.1 Оптимальное управление размером включения в задаче о равновесии пластины Тимошенко с трещиной вдоль жесткого включения
4.1.1 Постановка семейства вариационных задач о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину на границе жесткого включения
4.1.2 Задача оптимального управления
4.2 Оптимальный размер жесткого включения в задаче о контакте пластины с жестким препятствием
4.2.1 Контактные задачи для пластин с жесткими включениями
4.2.2 Задача оптимального управления
4.3 Существование экстремальной формы трещины с условием непроникания в задаче о равновесии пластины Тимошенко
4.3.1 Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину
4.3.2 Анализ зависимости решений от возмущения формы кривой, описывающей трещину
4.3.3 Оптимальная форма трещины
Заключение: основные результаты диссертации
Литература