L-матрицы и их применения в небесной механике Полещиков, Сергей Михайлович

Краткое описание

Полещиков, Сергей Михайлович.
L-матрицы и их применения в небесной механике : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.03.01. - Сыктывкар, 1999. - 333 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Полещиков, Сергей Михайлович
Введение
Глава 1. ¿-матрицы второго порядка
§ 1.1. Уравнения движения плоской задачи двух тел в комплексных координатах. Первые интегралы.
§ 1.2. Преобразование уравнения движения на плоскости
§ 1.3. Регуляризация уравнения движения задачи двух тел на плоскости.
§ 1.4. Матричная форма регуляризующего преобразования
§ 1.5. Регуляризация с применением произвольной обобщенной матрицы Леви-Чивита.
§ 1.6. Классификация ¿-матриц второго порядка
Глава 2. Ь-матрицы четвертого порядка
§ 2.1. Замечание о размерности пространства.
§ 2.2. /^-матрица и регуляризация уравнения движения
§ 2.3. Группа базисных единиц в М^И).
§ 2.4. Представления ¿-матриц четвертого порядка.
§ 2.5. Ранг ¿-преобразования.
§ 2.6. Исследование второго представления Ь-матрицы.
§ 2.7. Структура ¿-матриц и их параметризация
§ 2.8. Подобие ¿-матриц.
§ 2.9. Классификация ¿-матриц.
§ 2.10. Собственные и несобственные ¿-матрицы.
§ 2.11. Обращение произвольного ¿-преобразования третьего ранга.
§ 2.12. Кватернионные матрицы и ¿-матрицы.
§ 2.13. Необходимые условия регуляризующего преобразования
Глава 3. Регуляризация основных уравнений движения
§ 3.1. Регуляризация канонических уравнений возмущенной задачи двух тел.
§ 3.2. Регуляризация Аарсета-Заре уравнений движения задачи трех тел.
§ 3.3. Глобальная регуляризация Хегги канонических уравнений задачи трех тел.
§ 3.4. Глобальная регуляризация в задаче N тел.
§ 3.5. Возмущенная ограниченная задача N тел.
§ 3.6. Доказательство теоремы о билинейном соотношении в основных случаях.
Глава 4. L-матрицы восьмого порядка
§ 4.1. Представления L-матриц восьмого порядка.
§ 4.2. Совместность определяющих соотношений
§ 4.3. Образующие L-матрицы и их свойства.
§ 4.4. Базис в
§(R), построенный с помощью образующих
§ 4.5. Второе доказательство теоремы о ранге ¿-преобразования восьмого порядка.
§ 4.6. Групповые свойства элементов множества
§ 4.7. Типы и подобие L-матриц восьмого порядка.
§ 4.8. Графическое представление базиса порожденного Lматрицей.
§ 4.9. Построение L-матрицы восьмого порядка.
§ 4.10. Тождества для L-матриц восьмого порядка.
Глава 5. L-матрицы восьмого порядка и некоторые динамические системы
§ 5.1. Регуляризация уравнения движения пятимерной кеплеровой задачи.
§ 5.2. Регулярные элементы.
§ 5.3. Регуляризация канонических уравнений
§ 5.4. Параметрический изоморфизм лиевых алгебр осцилляторов и кеплеровых задач размерностей 2, 3, 5.
Глава 6. Применение L-матриц при численном интегрировании
§ 6.1. Численное интегрирование на плоскости и задача на минимакс.
§ 6.2. Нахождение минимакса.
§ 6.3. Примеры численного интегрирования с коррекцией на плоскости.
§6.4. Пространственный случай. Интегрирование с различными ^-матрицами четвертого порядка.
§ 6.5. Задача об оптимальном положении пары векторов в Ы
§ 6.6. Ортогональное преобразование, приводящее к оптимальному положению
§ 6.7. Численные результаты.