Метод непрерывного усреднения в задачах динамики Пронин, Андрей Вадимович

Краткое описание

Пронин,АндрейВадимович.Методнепрерывногоусреднениявзадачахдинамики: диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.01. - Москва, 2000. - 73 с.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова Механико-математический факультет Н а правах рукописи У Д К 531.01ПронинАндрейВадимовичМ Е Т О ДНЕПРЕРЫВНОГОУСРЕДНЕНИЯВЗАДАЧАХДИНАМИКИД и с с е р т а ц и я н а соискание у ч е н о й с т е п е н и к а н д и д а т а физико-математических

стр. 17
н е д о с т у п н о . 16 2МЕТОДНЕПРЕРЫВНОГОУСРЕДНЕНИЯ2 2.1 М е т о днепрерывногоусредненияМетоднепрерывногоусредненияв автономном случаеМетоднепрерывногоусредненияприменяется д л я определенного "улуч­ шения" координатного представления в е к т о р н ы х полей п у т е м з а м е н ы п

стр. 19
векторного к о м м у т а ­ т о р а [^1,^2] = др^Р2 — ^^2^15 п о л у ч и м и т о г о в о е у р а в н е н и е : ар д5 2.4) 2.2 М е т о днепрерывногоусредненияв неавтоном­ ном случае Для решения некоторыхзадачтребуется неавтономный аналогметоданепрерывногоусреднениядля случая, когда функция Р явно

Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Пронин, Андрей Вадимович
1 Введение
1.1 Усреднение в системах с быстрыми и медленными переменными
1.2 Вложение отображения в поток.
1.3 Задачи, связанные с расщеплением сепаратрис.
2 Метод непрерывного усреднения
2.1 Метод непрерывного усреднения в автономном случае
2.2 Метод непрерывного усреднения в неавтономном случае
2.3 Выбор оператора £
3 Мажоранты
4 Задача о вложении отображения в поток
4.1 Постановка задачи и результат.
4.2 Формализация задачи.
4.3 Обратимый случай.
4.4 Применение метода непрерывного усреднения.
4.5 Сведение к симплектическому случаю.
4.6 Замечание о требовании С2 -гладкости векторного поля
4.7 Доказательство основной теоремы в симплектическом случае
5 Быстро-медленные системы
5.1 Происхождение задачи.
5.2 Постановка задачи
5.3 Основной результат.
5.4 Применение метода непрерывного усреднения.
5.5 Доказательство замечания о сохранении симплектической структуры.
5.6 Усредняющие уравнения.
5.7 Мажорантный коммутатор.
5.8 Основная лемма.
5.9 Доказательство основной леммы
5.10 Доказательство теоремы 5.1. Оценка для ии,
5.11 Доказательство теоремы 5.2. Оценки для и.
5.12 Свойства функций ф, фг.
5.13 Оценки для сумм, возникающих при доказательстве леммы 5.