Метод спектральной динамической жесткости в задачах колебания и устойчивости элементов конструкций Папков Станислав Олегович

Краткое описание

Папков,СтаниславОлегович.Методспектральнойдинамическойжесткостивзадачахколебанияиустойчивостиэлементовконструкций: диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.02.04 /ПапковСтаниславОлегович; [Место защиты: Ин-т проблем машиноведения]. - Севастополь, 2019. - 295 с. : ил.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
рукописиПАПКОВСТАНИСЛАВОЛЕГОВИЧМЕТОДСПЕКТРАЛЬНОЙДИНАМИЧЕСКОЙЖЕСТКОСТИВЗАДАЧАХКОЛЕБАНИЯИУСТОЙЧИВОСТИЭЛЕМЕНТОВКОНСТРУКЦИЙ01.02.04 - механика деформируемого

стр. 2
Собственныеколебанияпрямоугольника в случае плоскойзадачи 1.3.Методдинамическойжесткостиисследованияколебанийиустойчивостиансамблей прямоугольных пластин

стр. 8
анализу практически значимыхзадач, в том числе и на основеметодаспектральнойдинамическойжесткости. Обобщениеметодаспектральнойдинамическойжесткостина ансамбли пластин с произвольными граничными условиями открывает возможность для его приложения к исследованиюзадачдинамическойустойчивости. В

Оглавление диссертациидоктор наук Папков Станислав Олегович
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КЛАССИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1.1. Поперечные колебания прямоугольных пластин
1.2. Собственные колебания прямоугольника в случае плоской задачи
1.3. Метод динамической жесткости исследования колебаний и устойчивости ансамблей прямоугольных пластин
ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Предварительные сведения
2.2. Обобщение теории лимитант Б.М. Кояловича для регулярных бесконечных систем с неотрицательной матрицей
2.3. Достаточные условия существования ограниченного решения у
квазирегулярной бесконечной системы
2.4. Краткие выводы по главе
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН
3.1. Поперечные свободные колебания прямоугольной пластины
3.1.1. Постановка задачи и общее решение
3.1.2. Анализ регулярности бесконечной системы. Определение собственных частот колебаний
3.1.3. Асимптотика решения бесконечной системы. Определение собственных форм колебаний
3.1.4. Численные результаты
3.2. Поперечные сложные колебания прямоугольной защемленной пластины
3.2.1. Сведение к бесконечной системе линейных уравнений
3.2.2. Анализ бесконечной системы. Определение собственных частот
и собственных форм колебаний
3.2.3. Численные результаты
3.3. Устойчивость прямоугольной защемленной пластины
3.3.1. Общее решение уравнения сложных колебаний пластины
3.3.2. Алгоритм вычисления критических сил. Построение форм потери устойчиво сти
3.3.3. Численные результаты и сравнение с приближенными решениями
3.4. Краткие выводы по главе
ГЛАВА 4. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ ДЛЯ АНСАМБЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬШХ ПЛАСТИН
4.1. Взаимная зависимость произвольных граничных силовых и кинематических характеристик пластины
4.1.1. Построение замкнутого аналитического решения уравнения колебаний для структурного элемента
4.1.2. Бесконечная система линейных уравнений, связывающая граничные силовые и кинематические характеристики пластины в случае изотропного материала
4.1.3. Бесконечная система линейных уравнений, связывающая граничные силовые и кинематические характеристики пластины в случае ортотропного материала
4.2. Спектральная матрица жесткости элемента
4.2.1. Матричная запись бесконечных систем
4.2.2. Построение спектральной матрицы жесткости для различных
случаев симметрии
4.2.3. Алгоритм построения спектральной динамической матрицы жесткости элемента К в общем случае
4.3. Процедура стыковки элементов структуры
4.4. Численные результаты
4.5. Краткие выводы к главе
ГЛАВА 5. АСИМПТОТИЧЕСКИ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ КОЛЕБАНИЙ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ
5.1. Установившиеся вынужденные колебания прямоугольной изотропной пластины в случае силовых граничных условий
5.1.1. Постановка краевой задачи и бесконечная система линейных
алгебраических уравнений
5.1.2. Преобразование к оценкам решений регулярной бесконечной
системы
5.1.3. Улучшение сходимости рядов в представлении решения
5.2. Вынужденные установившиеся гармонические колебания изотропной пластины в случае первой основной граничной задачи
5.2.1. Бесконечная система линейных алгебраических уравнений в случае первой основной граничной задачи
5.2.2. Исследование бесконечной системы. Асимптотика неизвестных
5.2.3. Улучшение сходимости рядов в решении
5.3. Планарные колебания ортотропной прямоугольной пластины с защемленными и свободными краями
5.3.1. Общее решение дифференциальных уравнений. Бесконечные системы уравнений в случае свободных и защемленных краев пластины
5.3.2. Исследование бесконечных систем. Асимптотика нетривиального решения на собственных частотах колебаний
5.4. Спектр собственных частот планарных колебаний прямоугольной пластины
5.4.1. Пластина с защемленными краями
5.4.2. Пластина со свободными краями
5.5. Продольные колебания пластины крестообразного сечения
5.5.1. Постановка задачи и общее решение уравнений Ламе
5.5.2. Сведение к бесконечной системе линейных уравнений
5.5.3. Асимптотика решения бесконечной системы
5.5.4. Примеры численной реализации
5.6. Асимптотически точное решение задачи о колебаниях прямоугольного параллелепипеда в трехмерной постановке
5.6.1. Постановка задачи. Метод суперпозиции для параллелепипеда
5.6.2. Анализ и решение бесконечной системы
5.6.3. Улучшение сходимости. Численные результаты
5.6.4. Спектр собственных частот симметричных колебаний упругого параллелепипеда
5.7. Краткие выводы к главе
ГЛАВА 6. ФЛАТТЕР ЗАЩЕМЛЕННОЙ ОРТОТРОПНОЙ
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ
6.1. Постановка задачи и общее решение
6.2. Метод Бубнова - Галеркина в задаче о флаттере защемленной пластины
6.2.1. Общая схема метода Бубнова - Галеркина
6.2.2 Базисные функции и особенности численной реализации
6.2.3. Сходимость метода
6.3. Численные результаты
6.4. Краткие выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ