Многомерные теоретико-числовые сетки и решетки и их приложения Добровольский, Николай Михайлович

Краткое описание

Добровольский, Николай Михайлович.
Многомерные теоретико-числовые сетки и решетки и их приложения : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.06. - Тула, 2000. - 204 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Добровольский, Николай Михайлович
0.1 Предисловр1е.
0.2 Введение.
0.2.1 Решетки, многомерные квадратурные формулы и гиперболическая дзета - функция решеток . 5 0.2.2 Обобщенная гиперболическая дзета-функция решеток на пространстве CPRS
0.2.3 Равномерное распределение и сетки.
0.2.4 Апробация работы
I. Пространство сдвинутых решеток
1.1 Метрики на пространстве сдвинутых решеток.
1.2 Декартовы решетки. i Обобщенная гиперболическая дзета — функция решеток
2.1 Асимптотическая формула для гиперболической дзета -функции алгебраической решетки.
2.1.1 Вычисление вспомогательных интегралов.
2.1.2 Интегральное представление для (н(Л | а) алгебраической решетки А.
2.1.3 Получение асимптотической формулы для' гиперболической дзета - функции.
2.2 Значения С(Л|а) при A g PZS и a g n.
2.2.1 Ряд Фурье с положительными коэффициентами, связанный с полиномами Бернулли.
2.2.2 Тригонометрические суммы решеток.
2.2.3 Частные значения гиперболической дзета - функцииЮЗ 2.3 Аналитическое продолжение функции Ся(А + Ъ а)
2.4 С#(Л | л) при а = а + И (а < 0) для решеток решений сравнений.
Отклонение и квадратурные формулы
3.1 Отклонение и норма линейного функционала погрешности приближенного интегрирования.
3.2 Метод Колмогорова-Рота получения нижних оценок отклонения
I Преобразования сеток
4.1 Группы арифметических и поразрядных сдвигов [0; 1)
4.2 Группы преобразований единичного й - мерного куба
4.3 Преобразование одномерных сеток.
4.4 Преобразование многомерных сеток.^
Классы функций и квадратурные формулы
5.1 Банаховы пространства АРВ.
5.2 Решетки и проекторы на прямой сумме пространств АГ
5.3 Вычисление нормы линейного функционала погрешности квадратурной формулы с паралелепипедальной сеткой