О наилучшем приближении и значении поперечников классов периодических дифференцируемых функций Хоразмшоев Саидджобир Саиднасиллоевич

Краткое описание

Хоразмшоев, Саидджобир Саиднасиллоевич.
О наилучшем приближении и значении поперечников классов периодических дифференцируемых функций : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01 / Хоразмшоев Саидджобир Саиднасиллоевич ; [Место защиты: Институт математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан]. - Душанбе, 2017. - 78 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Хоразмшоев Саидджобир Саиднасиллоевич
Введение
Глава I. Наилучшие приближения дифференцируемых
периодических функций в метрике пространства Ь2
§1.1. Необходимые понятия и определения, используемые в
дальнейшем. Общие факты
§1.2. Об одной экстремальной аппроксимационной характеристике
§1.3. Обобщение предыдущих результатов
§1.4. Об обобщении некоторых результатов Н.И.Черных
Глава II. Поперечники классов функций в метрике
пространства Ь2
§2.1. Определение поперечников и классов функций
§2.2. Значение поперечников классов Wmh) и Wmф) в
пространстве Ь2
§2.3. Точные значения п-поперечников классов функций Wm],(Ф, Н) 53 §2.4. Точные значения п-поперечников классов функций Тт]р(К) и
ф)
Заключение
Список литературы
Введение
Общая характеристика работы Актуальность темы
Теория приближения функций является одним из наиболее успешно развивающихся направлений современной математики, имеющим важное приложение в прикладных задачах вариационного содержания. При этом в качестве средства приближения используются алгебраические и тригонометрические полиномы, целые функции, сплайны, вейвлет-функции, конечные элементы и т.д.
В последнее время при решении задач наилучших приближений периодических функций тригонометрическими полиномами в Ь2 часто используют различные модификации классического модуля непрерывности. Во многих случаях это обусловлено специфическими условиями рассматриваемых задач, которого позволяют получать результаты, раскрывающие содержательную сущность исследуемых проблем. Так, например, различные обобщенные модули непрерывности рассматривались в работах Б.Сендова и В.Попова [35], В.А.Абилова и Ф.В.Абиловой [1], К.В.Руновского [32], В.И.Иванова и О.И.Смирнова [20], А.Г.Бабенко, Н.И.Черных, В.Т.Шевалдина [6], С.Н.Васильева [17], С.Б.Вакарчука [13], М.Ш.Шабозова и Г.А.Юсупова [60] и многих других.
Экстремальные задачи теории приближений (точная константа в неравенствах типа Джексона в различных нормированных пространствах) привлекли внимание многих математиков. В этом направлении важные результаты получены в работах Н.П.Корнейчука [25], Н.И.Черных [54],
B.И.Бердышева [7], В.В.Жука [19], А.А.Лигуна [29], А.Г.Бабенко [5],
C.Б.Вакарчука [12], М.Ш.Шабозова [57] и других математиков. Данная работа развивает исследование указанных авторов в этом направлении.