Обобщенные вариационные принципы и метод исчезающей вязкости для некоторых квазилинейных уравнений и систем уравнений Соболевский, Андрей Николаевич

Краткое описание

Соболевский, Андрей Николаевич.
Обобщенные вариационные принципы и метод исчезающей вязкости для некоторых квазилинейных уравнений и систем уравнений : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Москва, 1999. - 114 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Соболевский, Андрей Николаевич
Оглавление
Введение
1 Существование обобщенных решений с периодическим градиентом уравнения Гамильтона-Якоби 15 §1.1 Обобщенные решения с периодическим градиентом уравнения Гамильтона-Якоби
§1.2 Функционал действия и функция действия
§1.3 Свойства функции действия
§1.4 Формула Лакса-Олейник
§1.5 Редукция к функциональному уравнению
§1.6 Существование решений с периодическим градиентом
§1.7 Н(а) как усредненный гамильтониан
§1.8 Обобщение на многомерный случай
2 Условия единственности обобщенного решения с периодическим градиентом и теория Обри-Мезера
§2.1 Многозначное отображение, связанное с периодической функцией 5а {х)
§2.2 Инвариантное множество отображения Уа
§2.3 Число вращения
§2.4 Некоторые свойства отображения Уа
§2.5 Случай иррационального числа вращения
§2.6 Случай рационального числа вращения
§2.7 Обобщенная модель Френкеля-Конторовой и связь с теорией Обри-
Мезера
3 Обобщенный вариационный принцип и метод малой вязкости для системы уравнений одномерной газовой динамики без давления
§3.1 Система уравнений одномерной газовой динамики без давления . 73 §3.2 Лагранжевы массовые координаты и построение решения в гладком случае методом характеристик
§3.3 Обобщенные решения системы уравнений одномерной газовой динамики без давления
§3.4 Представление массовой меры с помощью выпуклой функции
§3.5 Массовая функция и обобщенный вариационный принцип
§3.6 Вязкостное возмущение системы уравнений одномерной газовой
динамики без давления
§3.7 Некоторые свойства вязкостных обобщенных решений
§3.8 Предел при исчезающей вязкости обобщенного вязкостного решения уравнения для массовой функции
§3.9 Предел при исчезающей вязкости классического решения системы уравнений одномерной газовой динамики без давления
в случае гравитирующего вещества
Заключение
Приложение