Репараметризационно-инвариантный гамильтоновый формализм в ОТО и динамика собственного времени Смиричинский, Валерий Иванович

Краткое описание

Смиричинский, Валерий Иванович.
Репараметризационно-инвариантный гамильтоновый формализм в ОТО и динамика собственного времени : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Дубна, 2000. - 93 с.
Заключение диссертациипо теме «Теоретическая физика», Смиричинский, Валерий Иванович
6 Заключение
Сформулируем основные результаты полученные в диссертации
• Предложен метод разрешения гамильтоновой связи ведущий к репараметризационно-инвариантной редуцированной теории с хорошо определенным ненулевым локальным гамильтонианом. Этот метод основан на введении глобальной (зависящей только от времени) конформной переменной.
• Исследован физический и геометрический смысл переменных в редуцированном действии. Показана непротиворечивость метода малых возмущений в данной теории, основанная на том факте что
• нединамический параметр - локальная лэпс-функция, целиком определяется редуцированным гамильтонианом
• Из анализа редуцированной классической теории в линейном приближении следует, что в первые моменты времени от рождения Вселенной эффективное уравнение состояния гравитационной материи - это предельно жесткое уравнение состояния = р.
• Показано отсутствие волноподобных возмущений в теории гравитации, дающих отрицательный вклад в гамильтониан.
• Посредством параметризации конформными переменными Лихнеровича показана идентичность КЕТ и ОТО на уровне редуцированных действий.
Итак, вышеописанная редукция ведет к времени-репараметризацион-но-инвариантной гамильтоновой теории. Существование глобального расслоения 4-х многообразия на семейство пространственно-подобных гиперповерхностей и выделение динамики глобальной переменной, связанной с этим расслоением, из уравнений Эйнштейна, позволяет сформулировать редуцированную теорию, в которой отсутствуют нединамические параметры. Такой вариант решения проблемы редукции, приводит к ненулевой локальной функции Гамильтона, как генератора эволюции редуцированной системы по отношению к инвариантному параметру ф.
Отметим, что широко распространенное мнение о нелокализуе-мости гравитационной энергии, на языке гамильтоновой формулировки, аппелирует к тому факту, что гамильтониан сопряженный неинвариантному времени t, равен нулю на уравнения движения, и единственная возможность получить ненулевой вклад - это нелока-лизуемый вклад от поверхностных членов действия. Однако редуцированный гамильтониан, если его связать с понятием энергии, приводит к хорошо определенной локальной плотности энергии гравитационного поля, более того, эта плотность будет являться кинеме-трическим скаляром. Таким образом решается проблема гамильтониана.
Сформулированная теория возмущения лишена недостатков связанных с неопределенностью нединамических параметров, например, лэпс-функция, так как они не входит в редуцированный гамильтониан. Нединамический параметр локальная лэпс-функция определяется через редуцированный гамильтониан на уравнениях движения.
Анализ линеаризованной теории показывает, что не существует волновых возбуждений гравитационного поля дающих отрицательный вклад в гамильтониан. Поскольку именно гамильтониан линеаризованной теории определяет спектр частиц в квантованной теории, то можно утверждать, что нет частицеподобных гравитационных возбуждений дающих отрицательный вклад в энергию.
Таким образом, вышеописанный метод гамильтоновой редукции решает сформулированные во введении проблемы гамильтониана, теории возмущения и редукции.
Работа была выполнена в Боголюбовской лаборатории теоретической физики Объединенного Института Ядерных Исследований.

Я глубоко признателен моему научному руководителю профессору Первушину В.Н. за постоянное внимание и помощь при выполнении данной работы.