Ромасенко Александр Владимирович. Оптимальная адаптивная идентификация динамических систем с подстраиваемой моделью на примере периодических процессов

Краткое описание

Ромасенко Александр Владимирович. Оптимальная адаптивная идентификация динамических систем с подстраиваемой моделью на примере периодических процессов : Дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18 : Воронеж, 2004 162 c. РГБ ОД, 61:04-5/4166

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
На правах рукописи
Ромасенко Александр Владимирович
ОПТИМАЛЬНАЯ АДАПТИВНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОДСТРАИВАЕМОЙ МОДЕЛЬЮ НА ПРИМЕРЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ, в отрасли технических наук
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель - доктор технических наук, профессор
Лебедев Владимир Федосеевич
Воронеж - 2004
Введение 4
Глава 1 Анализ проблемы адаптивной идентификации и управления динамическими системами 9
1.1 Математические модели динамических систем 9
1.1.1 Информационная структура динамических моделей 12
1.1.2 Управляемость и наблюдаемость объектов управления 15
1.1.3 Приведение линейной динамической системы к
управляемой и наблюдаемой форме 19
1.2 Методы идентификации математических моделей 20
1.3 Адаптивные методы идентификации и управления 24
1.3.1 Адаптивные системы с подстраиваемой моделью 25
1.3.2 Адаптивные системы с эталонной моделью 27
1.4 Анализ методов адаптации 29
1.5 Синтез адаптивной системы с подстраиваемой
динамической моделью 30
1.6 Синтез адаптивной системы с эталонной динамической моделью 33
1.7 Постановка задачи диссертационного исследования 35
Выводы 38
Глава 2 Решение задачи оптимальной адаптивной идентификации 40
2.1 Оптимизация настраиваемой динамической модели
(непрерывный вид) 40
2.2 Оптимизация настраиваемой динамической модели
(дискретный вид) 45
2.3 Методика решения оптимальной адаптивной идентификации 46
Выводы 49
Глава 3 Численные методы решения и устойчивость 51
3.1 Решение задачи оптимальной адаптивной модели линей¬ной нестационарной системы с использованием функций Уолша... 51
3.1.1 Анализ нестационарных систем с использованием
функций Уолша 53
3.1.2 Решение задачи оптимальной адаптивной модели линейной нестационарной системы 56
3.1.3 Решение задачи оптимальной адаптивной модели линейной системы с постоянными коэффициентами 58
3.1.4 Решение уравнения Риккати с использованием
функций Уолша 60
3.2 Методика расчета по разработанному методу 62
*
3.3 Исследование устойчивости системы 63
3.3.1 Устойчивость по Ляпунову 64
Выводы 66
Глава 4 Оптимальная идентификация и оптимальное управление процессом получения дивинил-стирольных термоэластопластов 68
4.1 Математические модели процесса получения
дивинил-стирольных термоэластопластов 68
* 4.1.1 Математическая модель синтеза дивинил-
стирольных термоэластопластов 69
4.2 Преобразование математической модели дивинил-
стирольных термоэластопластов к динамической модели 72
4.3 Установление адекватности математической модели 79
4.4 Моделирование и оптимальная идентификация 81
4.5 Моделирование замкнутого адаптивного управления 86
4.6 Анализ качества регулирования 100
Выводы 102
ф Заключение 103
Библиографический список 104
Приложение 118
Актуальность темы. Современный уровень информационных и управ¬ляющих систем в значительной мере определяется эффективностью методов и средств информационного и математического обеспечений, среди которых важное значение отводится методам идентификации математических моде¬лей динамических систем.
Интенсивное развитие методов идентификации обусловлено с одной стороны возрастающими возможностями средств вычислительной техники, а с другой стороны системным подходом к решению этой проблемы, вклю¬чающим информационные, структурные и математические аспекты анализа, которые составляют основу адаптивных методов идентификации.
Значительные успехи достигнуты в разработке адаптивных методов идентификации многомерных линейных нестационарных динамических сис¬тем на основе введения в замкнутый контур системы управления дополни¬тельного контура адаптации с подстраиваемой моделью. Используя переда¬точные матрицы, методы анализа устойчивости на основе функции Ляпуно¬ва, при дополнительных допущениях показана асимптотическая сходимость процесса идентификации. Проведенный анализ методов идентификации по¬казал, что наряду с известными подходами представляется целесообразном выполнить разработку адаптивного метода идентификации в постановке, аналогичной задачи оптимального управления в которой управляющими пе¬ременными в контуре адаптации являются информационные структуры: мат¬рицы, содержащие векторные функции состояния и управления. Такой под¬ход обладает преимуществами так как, дает возможность осуществлять оп¬тимальный процесс адаптивной идентификации и выявить существенную роль информационной составляющей к структуре и уровню сигналов возбу¬ждения в контуре адаптации. Актуальность предлагаемого подхода опреде¬
ляется практической необходимостью повышения оперативности и качества идентификации и как следствие адаптивных систем управления.
В данной диссертационной работе проведена разработка метода пара-метрической оптимальной идентификации многомерной нестационарной адаптивной подстраиваемой модели управляемого объекта и моделирования адаптивного контура управления с подстраиваемой моделью. Проведено ис¬следование информационных процессов адаптации, удовлетворяющих усло¬виям наблюдаемости и идентифицируемости, обеспечивающих параметри¬ческие оценки, разработан пакет программ с использованием инструмен¬тальных средств интегрированных программных систем компьютерной ма¬тематики, осуществляющих моделирование замкнутой адаптивной системы управления с подстраиваемой моделью многомерным нестационарным объ¬ектом.
Диссертация выполнена на кафедре информационных и управляющих систем Воронежской государственной технологической академии в соответ¬ствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме: «Разработка и совершенствование алгоритмов, моделей, средств и систем управления технологическими процессами (химическая и пищевая промыш¬ленность)»
Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование и математическое моделирование идентификации и оптимальной адаптации подстраиваемой модели в системе управления многомерным нестационар¬ным объектом.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:
1) Разработать методику идентификации нестационарной многомерной динамической математической модели обеспечивающей оптималь¬ность обобщенному матричному среднеквадратическому критерию;
2) Разработать метод моделирования оптимальной идентификации па¬раметров математической модели многомерного линейного неста¬ционарного объекта;
3) Разработать алгоритмы и программы, реализующие разработанные методики моделирования оптимальной адаптивной системы;
4) Произвести апробацию полученных результатов на примере неста¬ционарного процесса синтеза дивинил-стирольных термоэластопла¬стов.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы применялись: теория автоматического управления, теория оптимальных и адаптивных систем, алгебра матриц, методы математического моделирова¬ния и информационной теории идентификации, инструментальные средства интегрированных программных систем компьютерной математики.
Научная новизна работы: В диссертационной работе получены сле¬дующие результаты, характеризующиеся научной новизной: й
— метод моделирования оптимальной идентификации многомерной неста¬ционарной адаптивной подстраиваемой модели на основе распростране¬ния принципа максимума, в котором функциями управления являются информационные переменные;
— методика моделирования процесса идентификации с использованием ин-струментальных средств компьютерной математики с учетом информаци¬онной наблюдаемости и идентифицируемости;
— алгоритмы решения граничной задачи оптимизации нестационарной сис¬темы с учетом матричных переменных состояния;
— методика решения задачи оптимизации, особенностью которой является использование ортогональных полиномов, преобразующих исходную сис¬тему уравнений к матричной алгебраической форме;
— методика преобразования кинетической модели технологического про¬цесса заданной в виде системы нелинейных нестационарных дифферен¬циальных уравнений к системе в виде линейных нестационарных уравне¬ний.
Практическая значимость. Результаты работы (теоретические поло¬жения, методики решения практических задач и выводы) могут быть исполь¬зованы для повышения эффективности работы существующих и разработке новых систем управления многомерными нестационарными процессами в условиях действия неконтролируемых возмущений. Практическое значение имеют результаты, позволяющие получать более эффективные и простые ал¬горитмы управления многомерными нестационарными объектами, а также разработанные алгоритмы и комплексы программ. Комплекс алгоритмов и программ можно рекомендовать проектным организациям для разработки оптимальных адаптивных замкнутых систем управления многомерными не¬стационарными процессами, а также предприятиям химической и нефтехи¬мической отрасли для оперативной настройки адаптивных систем управле¬ния.
Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы доложены на II Всероссийской конференции «Теория конфликта и её приложения» (г. Воронеж) 2002 г., отраслевых конференциях по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности (г. Воро¬неж) 2002, 2003 г.г., III Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплек¬сы» (г. Новочеркасск) 2002 г., IV международная научная-техническая кон¬ференция «Кибернетика и технология XXI века» (г. Воронеж) 2003 г., а так¬же на научных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ВГТА, 2002 — 2004 г.г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 5 статей, патент РФ.
%
%
*
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 103 страницах, включает 11 таблиц и 25 рисунков; состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 153 наименований и приложения.

Список литературы

Выводы
В данной главе проведено исследование математических моделей про¬цессов полимеризации. Произведена апробация методики оптимальной идентификации адаптивной подстраиваемой динамической модели. В каче¬стве объекта экспериментальной апробации выбран процесс синтеза диви¬нил-стирольных термоэластопластов. На основе исследований методов соз¬дания моделей процессов в химической и нефтехимической отраслях, а так¬же моделей процессов полимеризации получены уравнения, связывающие основные показатели процесса.
Технологический процесс синтеза двинил-стирольных термоэластопла¬стов в окрестности установившегося состояния можно аппроксимировать линейной динамической моделью, как и большинство технологических про¬цессов, Квазистационарный объект управления можно рассматривать как стационарный на отдельных интервалах времени, с последующей корректи¬ровкой его модели, путем идентификации её параметров. Исходя из данных предположений, была получена динамическая модель многомерной неста¬ционарной системы.
Процесс синтеза дивинил-стирольных термоэластопластов характери¬зующегося нестационарностью в условиях действия неконтролируемых возмущений. На основе анализа возможных возмущений на данный техноло¬гический процесс составлена модель действующих возмущений.
На основе полученных результатов произведено моделирование замкну¬того адаптивного контура управления с подстраиваемой моделью.
В диссертационной работе решена актуальная задача разработки метода оптимальной идентификации многомерной нестационарной адаптивной под¬страиваемой модели в системе управления, а также апробация разработан¬ных методик.
Основные результаты теоретических и экспериментальных исследова¬ний:
1. Разработана методика идентификации многомерной нестационарной адаптивной подстраиваемой модели обеспечивающая получение оптималь¬ных оценок.
2. Разработана методика решения задачи оптимизации, с использовани¬ем ортогональных полиномов, позволяющих преобразовать исходную сис¬тему уравнений с переменными параметрами к матричной алгебраической форме.
3. Разработаны комплекс алгоритмов и программ, позволяющие произ¬водить информационный анализ и исследование как отдельных частей сис¬темы управления нестационарным процессом, так и всей системы управле¬ния в целом.
4. Разработана методика преобразования кинетической модели техно-логического процесса заданной в виде системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений к системе линейных динамических нестацио¬нарных уравнений, что существенно упрощает синтез адаптивной системы.
5. Произведена апробация разработанных методик на примере процесса синтеза дивинил-стирольных термоэластопластов, что показало повышение быстродействия и точности вычислений.