Сингулярные солитоны и пространственно-неоднородные структуры в конденсированных средах Шагалов, Аркадий Геннадьевич

Краткое описание

Шагалов, Аркадий Геннадьевич.
Сингулярные солитоны и пространственно-неоднородные структуры в конденсированных средах : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.07. - Екатеринбург, 1999. - 216 с.
Заключение диссертациипо теме «Физика конденсированного состояния», Шагалов, Аркадий Геннадьевич
Выводы: Для диссипативного обобщения НУШ (6.63), описывающего генерацию нелинейных волн в среде с низкочастотной накачкой и высокочастотным поглощением, обнаружен новый тип пространственно-локализованных структур— динамический "диссипативный" солитон с квазипериодическим или стохастическим заполнением. Переход к стохастике в диссипативном солитоне осуществляется через бифуркации удвоения периода по мере увеличения его амплитуды.
Заключение
В данном приложении показано, что на базе симплектических алгоритмов могут быть созданы методы численного решения интегрируемых систем, обеспечивающие сохранение большого числа высших интегралов и квазипериодичности движения. Эти методы могут использоваться для адекватного моделирования интегрируемых систем при определенных ограничениях на начальные условия.
Для демонстрации преимуществ симплектических методов было проведено сравнение описанной в данной работе конкретной реализации алгоритма и аналогичного метода с использованием явных несимплек-тических методов Рунге-Кутта*. Оказывается, что код, основанный на несимплектических методах Рунге-Кутта, может дать такое же сохранение интегралов, если значительно уменьшить временной шаг (обычно не менее, чем на порядок). Однако, при столь малых шагах явные методы Рунге-Кутта теряют свою эффективность и дают вычислительную скорость меньше, чем симплектические. Более того, в некоторых случаях оказалось, что сильное уменьшение шага по времени невозможно, т.к. накопление ошибок округления быстро разрушало высшие интегралы системы.
Симплектические методы, предложенные в данной главе, могут использовался метод Рунге-Кутта из библиотеки программ [181] успешно применяться и для неинтегрируемых уравнений. Например, они использовались для расчетов эволюции солитонов в гамильтоновых уравнениях типа НУШ с высшей дисперсией. С вычислительной точки зрения эти задачи являются экстремально жескими (особенно для расчетов на больших временах) и предъявляют особые требования к численным алгоритмам.

Стабильность симплектических методов для больших шагов по времени оказывается весьма важным свойством при численном решении многомерных задач, когда требования к скорости вычислений становятся решающими. В частности, симплектические методы показали высокую эффективность при исследований (2+1)Б мерной модуляционной неустойчивости, выполненной в работе [163].