Снижение дисперсии оценок Монте-Карло Иосипой Леонид Сергеевич

Краткое описание

Иосипой, Леонид Сергеевич.
Снижение дисперсии оценок Монте-Карло : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.05 / Иосипой Леонид Сергеевич; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»]. - Москва, 2021. - 71 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Иосипой Леонид Сергеевич
Введение
Список литературы
Приложение
A Статья 1. Variance Reduction in Monte Carlo Estimators via Empirical Variance
Minimization
B Статья 2. Variance reduction for Markov chains with application to MCMC
C Статья 3. Об оценке плотности распределения с помощью ряда Фурье
Введение
В данной работе изучается задача вычисления математического ожидания п(/) := Е [/(X)] некоторой функции / : X ^ М от случайного вектора X с плотностью распределения п(ж) и значениями в множестве X С М^ в предположении, что / € Ь2(п). Мы будем предполагать, пока не сказано иное, что функция /(ж) и плотность п(ж) известны.
Сформулированную задачу можно рассмотреть как задачу вычисления интеграла от функции /(ж) • п(ж) по множеству X. Мы будем предполагать, что функция /(ж) и плотность п(ж) достаточно сложные, и данный интеграл явно не вычисляется. Поэтому мы будем оценивать его с помощью алгоритмов численного интегрирования. Известно, что любые детерминированные (даже адаптивные) алгоритмы численного интегрирования «страдают» от так называемого «проклятия размерности», которое означает, что сложность данных алгоритмов экспоненциально растет с ростом размерности см., например, классическую работу Н.С. Бахвалова [В71] и современный обзор Е.Новака [N16]. В свою очередь, рандомизированные алгоритмы численного интегрирования, к которым относятся методы Монте-Карло, оказываются эффективнее других подходов к решению данной задачи, если размерность ! является большой и/или функция / является сложно вычислимой, см., например, обзор Г. Робертса и Д. Розенталя [КИ04] или книгу К. Роберта и Д. Каселлы [И.С99].
В случае, когда можно получить независимую выборку Х1 ..., Хп из распределения с плотностью п(ж), математическое ожидание п(/) можно оценить с помощью оценки Монте-Карло