Теоретико-функциональный подход к теории минимальных подмногообразий Ткачев, Владимир Геннадьевич

Краткое описание

Ткачев, Владимир Геннадьевич.
Теоретико-функциональный подход к теории минимальных подмногообразий : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01. - Волгоград, 1998. - 216 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Ткачев, Владимир Геннадьевич
0 Введение
1 Оценки интеграла Дирихле на римановых многообразиях
1.1 Вводные определения.
1.2 Определение концов многообразия.
1.3 Асимптотические тракты субгармонических функций
1.4 Взвешенная фундаментальная частота и ее ТУ-средние
1.5 Дифференциальное неравенство для интеграла Дирихле
1.6 Нижние оценки первого собственного значения на минимальных подмногообразиях.
2 Проективный объем минимального подмногообразия
2.1 Проективный и логарифмический объемы.
2.2 Взаимосвязь логарифмического и проективного объемов
2.3 Некоторые свойства проективного объема.
3 Минимальные подмногообразия конечного проективного объема
3.1 Оценка числа концов минимальной поверхности.
3.2 Оценки проективного объема п-мерных минимальных графиков
3.3 Минимальные поверхности, конечнократные относительно сферы.•.
3.4 Оценка индекса координатных функций на минималь
• ных поверхностях.
4 Оценка времени существования минимальных трубок
4.1 Основные определения
4.2 Трубки с ограниченной интегральной кривизной
4.3 Примеры минимальных трубок с бесконечным временем существования.
4.4 Гауссово отображение многомерных трубок.
5 р-минимальные поверхности и принцип сравнения
5.1 Определение р-минимальных поверхностей.
5.2 Предварительные свойства р-минимальных поверхностей
5.3 Квазиконформность гауссова отображения.
5.4 Трубчатые р-минимальные гиперповерхности.
5.5 Радиус просвета р-минимальной поверхности.
5.6 Теорема Йоргенсона-Калаби-Погорелова.
6 Звездные минимальные поверхности
6.1 Целые решения уравнения звездных минимальных поверхностей
6.2 Асимптотические свойства целых решений.
6.3 Строение допустимых областей.
6.4 Примеры звездных минимальных поверхностей.
Глава О Введение
А. Общая характеристика работы
По своей проблематике диссертационная работа выполнена на стыке нескольких разделов анализа: теории функций, теории уравнений в частных производных и геометрии "в целом". Основным объектом исследования являются поверхности нулевой средней кривизы (или минимальные подмногообразия) в евклидовом пространстве, а также их обобщение — р-минимальные поверхности. По своим теоретико-функциональным характеристикам поверхности данного класса можно рассматривать как подходящие обобщения комплексно аналитических множеств. Рассматриваемый круг задач и используемые методы большей, частью принадлежат теории функций.