Теория бумва усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в системах управления, в преобразователях сигналов и в моделях статистической механики Кипнис, Михаил Мордкович

Краткое описание

Кипнис, Михаил Мордкович.
Теория бумва усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в системах управления, в преобразователях сигналов и в моделях статистической механики : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.11. - Челябинск, 1995. - 224 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Кипнис, Михаил Мордкович
Введение.
Глава 1. Множество J как базис равномерного 2-раокрашивания
1.1. Историко-литературное введение в главу 1.
1.2. Определение множества J.
1.3. Свойства слов ив множества J.
1.4. Функции h и £.
1.5. Эквивалентность конфигураций ХаСОарда, штурмовых цепочек и множества J.,.
1 .в. Минимаксные и максиминные свойства слов в J.
1.7. Самоподобие в множестве J.
1.8. Согласованность различных порядков в J.
1.9. Кластеры и их композиции.
1.10. Кластеры и цепные дроби,.,.
1.11. Сравнение результатов главы 1 с известными результатами.
Глава 2. Теория булева усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в модели статистической механики.
2.1. Историко-литературное введение в главу 2.
2.2. Булева усредняющая процедура для минимизации гамильтониана Хаббарда.
2.3. Области существования периодических конфигураций в булевой усредняющей системе.
2.4. Основная теорема о периодических конфигурациях в булевой усредняющей системе.
2.4.1. Доказательство п. 1° теорели 2.3 (80). 2.4.2. Доказательство п. 2 теорели 2.3 (81). 2.4.3. Доказательство п. 3° теореш 2.3 (02). 2.4.4. Канторова лестница ($5).,
2.5. Пример двумерного варианта булевой усредняющей процедур!.
2.6. Феноменологические отличия булевой усредняющей процедур] от модели Буркова-Синая.
2.7. Единственность периодической конфигурации в случае выпуклой функции взаимодействия.
2.8. Самые слабые плюсы и минусы в периодической конфигурации.
2.9. Хаусдорфова размерность множества "пробелов** канторовой лестницы.
2.10. Близкодействие и конечные автоматы.
2.11. Показательная функция взаимодействия и разрывное кусочно-линейное отображение прямой в себя.
2.12. Сравнение результатов главы 2 с известными результатами.
Глава 3. Применение теории булева усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в системах управления и в преобразователях сигналов.
3.1. Историко-литературное введение в главу 3.
3.1.1. Аналого-цифровые преобразователи с сигла-Оелъта лодуляцией и неполнил сулхированиел (144), 3.1,2. Релейно- и широтно-илпулъ-сные системы управления (147).
3.2. Ренормализация кусочно-линейного отображения и его циклов.
3.2.1. Нидинги и циклы (151). 3.2.2. Трихотомия (153). 3.2.3. Ре-норлалиэация отображений и циклов (156). Теорема о нидингах точек кусочно-линейного отображения (161).
3.3. Булева усредняющая процедура и кусочно-линейные отображения
3.3.1. Циклы как периодические конфигурации в булевой усредняющей систеле (164). 3.3.2. Свойства циклов кусочно-линейных отображений (167). 3.3.3. Языки Арнольда и ксшторова лестница для циклов. Группа вращений окружности (169)*
3.4. Самоподобная фигура (фрактал) для бесформульного конструирования канторовой лестницы для кусочно-линейного отображения. 174 З.б. Свойства АЦП о сигма-дельта модуляцией и обобщенным неполным суммированием.
3.5.1. Уравнение, определяющее работу АЦП (181). 3.5.2. Свойства, вытекающие us общей теории булевой усредняющей систем (2.8) (182). 3.5.3. Свойства, вытекающие из теории итераций кусочнолинейных отображений (188).
3.6. Релейно-имцульсная система управления.
3.7. Широтно-импульсная система управления и булева усредняющая система.
3.7.1. Широтно-импулъсная система (192). 3.7.2. Многотактные релейные периодические режим, работ шротно-импулъскых систем управления (193).
3.8. Нерелейные периодические режимы идетерминированный хаос в широтно-импулъсной системе управления.
3.8.1. Разностное уравнение. Существование детерминированного хаоса при сколь угодно малых периодах модуляции (198).
3.8.2. Неформальный очерк поведения систем в зависилости от чувствительности импульсного элемент (201). 3.8.3. Карты периодических режимов. ОтстроОт от хаоса (206).
3.9. Сравнение результатов главы 3 с известными результатами. .208 Литература.