Теория рассеивания и формулы следов для диссипативных операторов и сжатий Рыбкин, Алексей Владимирович

Краткое описание

Рыбкин, Алексей Владимирович.
Теория рассеивания и формулы следов для диссипативных операторов и сжатий : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Ленинград, 1984. - 116 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Рыбкин, Алексей Владимирович
ВВЕДЕНИЕ .
ГЛАВА I. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СЖАТИЙ . . . . ^
§1, Описание класса исследуемых сжатий
§2» Характеристическая функция сжатия класса ©р и спектральное представление унитарной дилатации
§3. Сравнительный анализ дилатации сжатия класса
§4. Инвариантнорть■блочной структуры
§5» Волновые операторы и оператор рассеяния для сжатия и унитарного. Общие свойства
§6» Рассеяние для сжатий класса (В^ ►►►•♦•►►►►
§7. Рассеяние для слабых: сжатий .».•••.»
§8. Существование расширенного волнового оператора в случае сжатия, не имеющего спектральных, особенностей
ГЛАВА II. ФОРМУЛЫ СЛЕДОВ И ФУНКЦИЯ. СПЕКТРАЛЬНОГО СДВИГА ДЛЯ
СЖИМАЩЕГО И УНИТАРНОГО ОПЕРАТОРОВ
§1. Редукция к более простым объектам
§2. Формула следов и функция спектрального сдвига.
Случай сжатия без внутренней компоненты
§3. Включение дискретного спектра. Структура функции спектрального сдвига в общем случае .*•••
§Д. Связь функции спектрального сдвига с определителем матрицы рассеяния • ».•*.
ГЛАВА III. ШЖТРАЛЬНЫЕ ТОЖДЕСТВА ДЛЯ ДИССИПАТИВНОГО ОПЕРАТОРА, ВОЗНИКАЮЩЕГО В ЗАДАЧЕ О РЕЗОНАНСНОМ РАССЕЯНИИ
ПЛОСКИХ ВОЛН НА ОДНОМЕРНОМ КРИСТАЛЛЕ.8?
§ I» Диссипативный дифференциальный оператор в теории резонансного рассеяния на одномерном полубесконечном кристалле
§2» Высокоэнергетическая асимптотика характеристической функции.
§ 3. Спектральные тождества для реаонансов. Случай
§ 4. Спектральные тождества для резонансов. Случай пары (&, 4). Теорема Левинсона.