Топологические многомерные солитоны: Методы исслед. Санюк, Валерий Иванович

Краткое описание

Санюк, Валерий Иванович.
Топологические многомерные солитоны : Методы исслед. : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.02. - Москва, 1997. - 205 с. : ил.Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Санюк, Валерий Иванович
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ
В КАЛИБРОВОЧНЫХ И КИРАЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ
§ 1.1. Кинки в (1 + 1)-мерных моделях
§ 1.2. Лэмпы, вихри, анионы в (2 + 1)-мерных
моделях
§ 1.3. Монополи, инстантоны, скирмионы, тороны
в 4-мерных моделях
ГЛАВА И. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ И УСТОЙЧИВОСТЬ солитонов
§ 2.1. Топологические заряды киральных и хиггсовских
солитонов
§ 2.2. Топологическая устойчивость солитонов
§ 2.3. Устойчивость солитонов в сг-модели
с параметром обрезания
ГЛАВА III. МЕТОДЫ РЕДУКЦИИ G -ИНВАРИАНТНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ И СТРУКТУРА МИНИМИЗАТОРОВ ЭНЕРГИИ
§ 3.1. Принцип Коулмена-Пале и критические
точки инвариантных функционалов
§3.2. Методы прямой минимизации и абсолютный
минимум энергии в модели Скирма
§3.3. Абсолютный минимизатор энергии в
калибровочной модели Скирма
§ 3.4. Структура минимизаторов энергии
в высших гомотопических классах
§ 3.5. Структура минимизаторов энергии
в модели Фаддеева
ГЛАВА IV. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ КИРАЛЬНЫХ
ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ
§ 4.1. Прямые методы вариационного исчисления
(краткая сводка)
§ 4.2. Существование G - инвариантных конфигураций
в модели Скирма
§ 4.3. Существование G<i - инвариантных конфигураций
в моделях Скирма и Фаддеева
ГЛАВА V. ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЯ СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ В МОДЕЛИ СКИРМА
§ 5.1. Геометрия многообразия решений для
ОДУ 2-го порядка по Картану
§ 5.2. Инварианты Трессе-Лиувилля для
уравнения скирмиона
§ 5.3. Инварианты Трессе-Лиувилля для
модифицированного уравнения скирмиона
ГЛАВА VI. ПЕНЛЕВЕ-АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ
§ 6.1. Пенлеве-анализ уравнения скирмиона
§ 6.2. Пенлеве-анализ уравнений Скирма-Мантона
§ 6.3. Пенлеве-анализ уравнений топологических
магнетиков
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Латинские индексы г, к,
элементы объема в х 6 ЫА Ф — "полевое" многообразие,
И — пространство вырождения, вакуумное многообразие, <рх) — полевые функции, t = ж0, х) и(£, ж) — киральные поля, и Е 5П, (2,
= и~гдци, = £/_1Вм£/ — левоинвариантные киральные токи, гм = 0^11 = Б^С7"-?/-1 — правоинвариантные киральные токи,
.. = дц
— пространство Лебега функций и(х) в с нормой
1 /р
4х и(х) I ,
¥р(ТЛ(1) — пространство Соболева функций и(х) в К/* с нормой
II«К = (¿11€
г'=0
где Уги — производная порядка г, || и || = || и ||2 — норма в ¿2(^)5
|| и ||' = || Угг || + || и || — норма в пространстве Соболева И/21(Ксг) = Н1,
(...-...)- скалярное произведение элементов из
(
М-к~ пространство модулей размерности к.
С} — топологический заряд, степень отображения,
С^н — инвариант (индекс) Хопфа,
Ъ — множество (абелева группа по сложению) целых чисел.
и
1