Условия конечности и дополняемость нормальных подгрупп в обобщенно разрешимых группах Зайцев, Дмитрий Иванович

Краткое описание

Зайцев, Дмитрий Иванович.
Условия конечности и дополняемость нормальных подгрупп в обобщенно разрешимых группах : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.06. - Киев, 1983. - 255 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Зайцев, Дмитрий Иванович
Введен и. е.
Глава I. Разрешимые минимаксные группы и группы конечного ранга.30.
§1. Слабые условия минимальности, и максимальности для подгрупп,.
1.1. Условия обрыва, двойных цепей подгрупп.
1.2. Лемма о. группах с финитно, отделимыми подгруппами
1.3. Локально почти разрешимые группы с условием обрыва двойных цепей подгрушь.
§2. Слабое условие, минимальности, для абелевых и для неабелевых подгрупп.
2.1. Предварительные утверждения
2.2. Теорема о группах с условием Гпллъ-оо
§3. Теорема о совпадении, рационального и специального рангов.
3.1. 0 локально нильпотентных минимаксных группах.
3.2. Конечно, порожденные разрешимые группы конечного ранга без кручения.
3.3. Рациональный и специальный ранги
§4. Почти разложимость разрешимых групп, конечного ранга
4.1. У1 -сопряженная дополняемость подгрупп
4.2. Нильпотентные добавления
4.3. Пример.76.
Глава 2. Дополняемые нормальные подгруппы бесконечных групп.
§5. Дополняемость черниковских нормальных подгрупп в локально конечных группах
5.1. Обобщение теоремы Гашюца
5.2. F -дополняемость черниковских нормальных подгрупп.
§6. Черниковские модули.
6.1. Неприводимые, разложения.
6.2. Неприводимые, модули и их коммутаторные лестницы.
§7. Прямые разложения черниковских модулей.10.
7.1. Признак прямой разложимости
7.2. Прямая дополняемость подмодулей с Р-центром ранга I.
7.3. Черниковские модули, близкие, к однородным . . . III
§8. Черниковские р -группы с центром ранга I
8.1. Характеризационная лемма
8.2. Модуль ).
8.3. Основная теорема
Глава 3. Группы операторов конечного ранга и их применение.
§9. Абелевы группы с группами операторов конечного свободного ранга
9.1. Локально почти полициклические группы
9.2. Группы операторов.
§10.Произведения абелевых групп.
10.1. Произведения групп конечных свободных рангов
10.2. Группы конечных секционных рангов и -свойство.
10.3. Случай минимаксных множителей и множителей конечного ранга
§11. Нильпотентные, аппроксимации метабелевых групп
11.1. Влияние локальной нильпотентности периодических фактор-групп
11.2. Нильпотентность периодических фактор-групп.
11.3. Применение к факторизуемым группам
§12. Локально разрешимые группы с конечными группами операторов.
12.1. Операторный аналог теоремы Черникова
12.2. Лемма о ранге р -группы.
12.3. Операторный аналог теоремы Горчакова
Глава 4. Прямые дополнения в абелевых группах с операторами и расщепляемость расширений групп
§13. Условия существования прямых дополнений
13.1. С -разложение артинова модуля
13.2. Редукционные леммы
13.3. Дополнения к артиновым и нетеровым подмодулям
§14. Расщепляемость расширений артиновых и нетеровых модулей.
14.1. Случай артинова модуля
14.2. Случай нетерова модуля.
14.3. Пример нерасщепляемого расширения. 235,
14.4. Расширения при помощи локально нильпотентных групп. Следствия основных результатов и связь с задачей о дополняемости корадикалов