Усреднение в асимптотическом исследовании интегрируемых систем Верещагин, Вадим Леонтьевич

Краткое описание

Верещагин, Вадим Леонтьевич.Усреднение в асимптотическом исследовании интегрируемых систем : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Иркутск, 1998. - 234 с. : ил.

Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Верещагин, Вадим Леонтьевич
Оглавление
Введение
Часть 1. Интегрируемые дифференциально-разностные модели 4о
Глава 1. Спектральная теория однофазных решений цепочки ъоль-терра
1.1. Однофазные решения цепочки Вольтерра
1.2. Спектральная теория однофазных решений
Глава 2. Геометрия метода усреднения для дифференциально-ра : их; ,.ых
систем
2.1. .Локальные скобки Пуассона для гамильтоновых дифферента -разностных систем. Законы сохранения
2.2. Процедура усреднения для разностных систем. Принцип со: я ния гамильтоновости при усреднении
2.3. Построение переменных типа Клебша для уравнений медленных модуляций цепочек Тода и Вольтерра
2.4. Римановы инварианты для усредненных систем
Глава 3. Приложения метода Уизема
3.1. Автомодельные решения усредненной цепочки Вольтерра . :'.'.)
3.2. Автомодельные решения порядка 0 и гипотеза Гуревича-Питаевского
Глава 4. Доказательство аналога гипотезы Гуревича-Питаевскс , цепочки Вольтерра
4.1. Задача Коши для ступенеобразного начального условия и обратная задача рассеяния
4.2. Асимптотическое решение матричной задачи Римана
Часть 2. Применение метода усреднения к обыкновенным дифференциальным уравнениям типа Пенлеве и их разностным аналогам
Глава 5. Дискретный аналог первого уравнения Пенлеве (ДУП-1)
5.1. Асимптотическая классификация решений ДУП-1
5.2. Изомонодромный подход и регулярные решения
5.3. Квантование однозонных потенциалов
Глава 6. Глобальные асимптотики для четвертого трансцендента Пенлеве
6.1. Эллиптический анзатц и уравнение модуляций
6.2. Постановка задачи изомонодромного интегрирования
6.3. Нули четвертого трансцендента и сдвиг фазы
Глава 7. Квазиклассический подход к уравнениям Пенлеве
7.1. Идеология метода
7.2. Анзатцы для всех уравнений Пенлеве
Глава 8. Сингулярные решения третьего уравнения Пенлеве ----185
8.1. Асимптотическое интегрирование в области конечных значений независимой переменной
8.2. Линейная задача и изомонодромные деформации
8.3. Распределение нулей и сдвиг фазы эллиптического анзатца
Приложение Основные выводы Список литературы