ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ЦІНОУТВОРЕННЯ НЕСТАНДАРТНИХ ОПЦІОНІВ Автореферат

Актуальність теми. В умовах трансформування та глобалізації світової економіки реалізація прагнень України щодо інтеграції у світовий економічних простір передбачає реформу фондового ринку, у тому числі його строкового сектору. Основними інструментами цього сектору є опціони та ф’ючерси. Ці деривативи використовуються не тільки з метою отримання спекулятивних прибут-ків. Головна їх функція полягає, передусім, у страхуванні фінансових інвестицій від ризиків різної природи. В Україні вже зроблено значні поступи у напрямку ґрунтов-ної реформи строкового ринку, про що свідчать проект Закону України „Про похідні (деривативи)”, Закон України „Про акціонерні товариства” та проект Закону України „Про внесення змін до Закону України „Про цінні папери та фондовий ринок”. Однак основна проблема полягає у нерозвиненості вітчизняного ринку деривативів, тобто низькій зацікавленості інвесторів похідними інструментами, що зокрема, пояснюється відсутністю достатніх теоретичних знань та практичних нави-ків щодо їх використання.

Статистичні дані свідчать про те, що серед деривативів чи не найбільшого поширення на світових ринках набули власне опціони. За цих обставин особливої ваги набуває всебічний аналіз структури сучасного світового ринку опціонів, вивчення закономірностей його функціонування, дослідження взаємозв’язків між ціною опціону та ціною базового активу, з’ясування впливу випадкових ринкових чинників на процеси ціноутворення опціонів. Серед цих завдань особливо актуальним і важливим є розробка економіко-математичного інструментарію, який дозволяє прогнозувати ціни опціонів та обчислювати потенційний дохід інвестора у реальних економічних умовах.

Зростаючі теоретичні та практичні потреби у формуванні та розвитку теорії ціноутворення на ринку опціонів, а також недостатність їхнього висвітлення у наукових публікаціях стали визначальними при виборі та обґрунтуванні актуаль-ності теми дисертації.

На формування сучасної теорії ціноутворення опціонів фундаментальний вплив мали наукові праці Ф.Блека, П.Бойла, М.Ґармана, Р.Ґеске, Р.Джерроу, Г.Джонсона, Дж.Кокса, Р.Мертона, С.Росса, М.Рубінштейна, У.Шарпа та М.Шоул-са. У 1997 р. Р.Мертон і М.Шоулс за нові методи оцінювання опціонів отримали Нобелівську премію. В останні два десятиліття важливу роль у вивченні різних аспектів процесу визначення цін опціонів та їх використання задля обмеження ризику інвестицій відіграли також дослідження таких відомих зарубіжних учених: Ф.Аітсалії, Г.Альбрехера, А.Андрікопулоса, М.Броді, Р.Гейнена, Дж.Гулла, Ґ.Ґастінеу, П.Ґлассермана, Дж.Дуана, Л.Імгофа, Р.Колба, Т.Лаї, М.Предоти, Дж.Сімонато, М.Уїддікса та інших. Різні грані цієї актуальної проблеми досліджували відомі вітчизняні вчені: І.С.Благун, В.В.Вітлінський, В.І.Єлейко, С.Л.Лондар, І.Г.Лук’яненко, Л.О.Примостка, О.М.Сохацька, В.Є.Юринець та інші.

Водночас багато питань, пов’язаних з дослідженням особливостей формування цін опціонів, особливо їх нестандартних (неохоплених класичною теорією) різно-видів, є недостатньо вивченими. Відчувається потреба у послабленні припущень в моделях класичної теорії процесів ціноутворення на ринку опціонів з метою наближення їх до реальних статистичних даних. Нагальною стає проблема ширшого використання найновіших теоретичних напрацювань світової економічної та математичної науки у напрямку економіко-математичного моделювання процесів ціноутворення стандартних і нестандартних опціонів, а також всебічного аналізу строкового ринку задля забезпечення всебічного економічного розвитку країни.

Актуальність теми дослідження зумовлена необхідністю впровадження у сучасний менеджмент принципово нових ідей та методів управління різними проявами ризику. Створення таких методів вимагає нових ґрунтовних наукових досліджень, які сприяють становленню стабільного й високоліквідного внутрішньо-го фондового та строкового ринків, як невід’ємної частини розвинутої економіки.

Економіко-математичне моделювання процесів ціноутворення на ринку опціонів, зокрема із застосуванням стохастичного аналізу, нині активно розвива-ється у теоретичному та прикладному аспектах. Однак ґрунтовний аналіз фундамен-тальних праць багатьох провідних дослідників виявив низку невирішених проблем. Однією з таких невирішених проблем є моделювання цін нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру їхніх параметрів, що власне зумовило вибір теми дисертації, її мету та завдання.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст наукової роботи складають результати досліджень, які проводилися відповідно до планів науково-дослідних робіт Національного університету „Львівська політех-ніка”, зокрема у рамках держбюджетної теми ДБ „Формування та розвиток системи індикаторів виробничо-господарської діяльності підприємств: теоретико-методоло-гічні та методичні засади” (номер державної реєстрації 0107U000837) та наукових програм „Формування систем індикаторів з оцінювання економічної діяльності та конкурентоспроможності в машинобудуванні і приладобудуванні” (номер держав-ної реєстрації 0107U009523); „Проблеми інвестиційної та інноваційної діяльності (на прикладі машинобудування і приладобудування)” (номер державної реєстрації 0107U009522); „Проблеми корпоративного управління в машинобудуванні та приладобудуванні” (номер державної реєстрації 0107U009521); „Проблеми менеджменту і міжнародної економічної діяльності” (0108U004264), де автором розроблено інструментарій економіко-математичного моделювання цін опціонів європейського стилю виконання.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розробка теоретико-методологічних положень та відповідних економіко-математичних моделей аналізу процесів ціноутворення на ринку нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру їхніх параметрів, а також розробка методів практичного обчислення цін таких опціонів. Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено та вирішено такі основні завдання:

· розробити концепцію вирішення проблеми моделювання динаміки цін нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру їхніх параметрів;

· розвинути методологію практичного обчислення динаміки цін нестандартних опціонів із врахуванням випадкового характеру їхніх параметрів на основі стохастичних методів фінансової математики, сучасної теорії стохастичних диференціальних рівнянь і засобів матема-тичного програмування та обґрунтувати їх застосовність;

· розробити економіко-математичну модель, а також методи практичного обчислення динаміки цін стандартних і нестандартних європейських опціонів із врахуванням стохастичних стрибкоподібних змін відсоткової ставки без ризику;

· розробити економіко-математичну модель, а також методи практичного обчислення динаміки цін нестандартних європейських опціонів із врахуванням стохастичного стрибкоподібного характеру дохідності базового активу;

· розробити економіко-математичну модель, а також методи практичного обчислення динаміки цін нестандартних європейських опціонів із врахуванням стохастичного характеру параметрів змінності цін інвести-ційного портфеля базових активів;

· провести експериментальні розрахунки, на основі розроблених алгоритмів і моделей прогнозування цін нестандартних опціонів, з використанням сучасних засобів математичного програмування;

· вдосконалити способи застосування нестандартних опціонів і на їх основі запропонувати методи хеджування інвестиційних портфелів активів за допомогою нестандартних опціонів.

· провести аналіз світового і вітчизняного біржового та позабіржового ринків опціонів, дослідити їхні особливості;

· проаналізувати сутність „нестандартних опціонів” як об’єкта економіко-математичного моделювання, провести класифікацію сучасних форм цих деривативів та систематизувати їх;

· провести аналіз функцій виплати для нестандартних опціонів з правом купівлі та правом продажу базових активів.

Об’єктом дослідження є стохастичні процеси ціноутворення нестандартних опціонів на ринку деривативів.

Предметом дослідження є теорія та методологія економіко-математичного моделювання процесів ціноутворення нестандартних опціонів із застосуванням методів стохастичного аналізу, фінансової математики та засобів математичного програмування.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених у дисертації завдань використовувалися такі математичні методи: теорія стохастичних диференціальних рівнянь, основана на поняттях інтегралу та похідної Іто, зокрема, методи представ-лення розв’язків початково-крайових задач для таких рівнянь і систем, методи наближеного обчислення їх розв’язків; методи фінансової математики, основані на теорії мартингалів; теорія стохастичних процесів Гаусса-Вінера, складених стохастичних стрибкоподібних процесів Пуассона, процесів із логарифмічно-нормальними розподілами; ряд методів теорії ймовірностей, зокрема, методи усереднення випадкових змінних, дисперсійного аналізу, кореляційного аналізу. Для здійснення числових обчислень та графічного представлення числових результатів розроблено комплекс програм у математичному пакеті „Mathematica” алгоритмів обчислення цін нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру їхніх параметрів.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі

вперше:

· запропоновано нові підходи до моделювання на безарбітражних ринках динаміки цін нестандартних опціонів з метою вирішення проблеми врахування стохастичного характеру параметрів, які основані на послабленні ряду припущень в класичних моделях типу Блека-Шоулса та нових способах обчислення умовного математичного сподівання від мартингалів, що описують такі процеси ціноутворення, і які на відміну від відомих моделей із фіксованими параметрами підвищують точність прогнозованих цін опціонів;

· розроблено економіко-математичну модель ціноутворення стандартних і нестандартних опціонів європейського стилю виконання із врахуванням стохастичних стрибкоподібних змін відсоткової ставки без ризику, яка на відміну від існуючих моделей ціноутворення опціонів дає змогу, враховуючи раптові зміни відсоткової ставки без ризику, отримувати більш реальні ціни досліджуваних опціонів. В рамках розробленої моделі виведено явні формули для обчислення цін широкого класу опціонів із сингулярною функцією виплати (опціонів типу готівка або нічого, базовий актив або нічого, подвійних бінарних опціонів, опціонів з умовною премією, опціонів з відступом) та опціонів, виставлених на кілька базових активів (кореляційних бінарних опціонів, опціонів на екстремальне значення з кількох активів, опціонів на різницю або добуток значень двох базових активів, опціонів на іноземні акції);

· розроблено економіко-математичну модель ціноутворення нестандартних опціонів європейського стилю виконання із врахуванням стохастичного стрибкоподібного характеру дохідності базового активу, в рамках якої виведено явні формули для обчислення цін широкого класу так званих азійських опціонів, які ґрунтуються на середніх геометричних, арифметичних та зважених значеннях цін базових активів, а також для бар’єрних та зворотних опціонів. Така модель, на відміну від існуючих, дає можливість враховувати під час оцінювання опціонів раптові зміни дохідності базового активу, що наближує її до реальних ринкових процесів;

· розроблено економіко-математичну модель ціноутворення нестандартних опціонів європейського стилю виконання із врахуванням стохастичного характеру параметрів змінності цін інвестиційного портфеля декількох базових активів, яка на відміну від існуючих моделей оцінювання опціонів дозволяє враховувати випадковий характер параметрів змінності цін базових активів і дає змогу точніше прогнозувати ціни таких опціонів. В рамках запропонованої моделі виведено явні формули для обчислення цін широкого класу опціонів, зокрема: опціонів обміну одного базового активу на інший; опціонів на кращий або гірший з двох базовий активів; опціонів типу „більш дохідний актив”; опціонів на відношення цін базових активів; опціонів на спред між двома опціонами, виставленими на кращий з кількох базових активів; кошикових опціонів; опціонів на кращий або гірший з двох базових опціонів; опціонів на валютний курс, пов’язаний з акцією; опціонів з фіксованою ціною базового активу та фіксованим валютним курсом; опціонів з правом вибору типу опціону; опціонів із запізнюючим стартом та складених опціонів;

· на основі розроблених моделей ціноутворення проведено значну кількість експериментальних розрахунків з використанням сучасних засобів математич-ного програмування, в тому числі на реальних даних ряду суб’єктів господа-рювання при побудові їхніх стратегій хеджування та інвестиційних стратегій, за допомогою портфелів активів із нестандартних опціонів, що дало змогу більш точно прогнозувати ціни таких деривативів при раптових випадкових змінах ринкової кон’юнктури;

удосконалено:

· математичний інструментарій для визначення функцій виплати утримувачам нестандартних опціонів з правом купівлі та правом продажу базових активів;

· класифікацію нестандартних опціонів із врахуванням їхніх модифікацій щодо способу моніторингу ціни базового активу, методу обчислення її середнього значення протягом дії опціону, місця розміщення бар’єрів та характеру ціни виконання опціону;

дістали подальшого розвитку:

· практичні методи визначення місця і ролі деривативів на сучасних фондових та строкових ринках, їхньої інвестиційної привабливості і способів використання, а також методів хеджування портфелів, які містять у собі опціонні контракти;

· концептуальні засади щодо ідентифікації та аналізу структурних елементів ринку біржових та позабіржових опціонних контрактів, їхніх основних відмінностей, переваг та недоліків;

· методи аналізу сучасного стану світового ринку опціонів з точки зору їхньої ліквідності, обсягів обороту, виду і структури базового активу, місця обороту цих деривативів.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані результати були використані Міністерством економіки України при підготовці Закону України „Про акціонерні товариства” та проекту Закону України „Про внесення змін до Закону України „Про цінні папери та фондовий ринок” (довідка № 3201-23/583 від 12.12.2008р.).

Результати дисертаційного дослідження використовувалися у відділі управ-ління ризиками Західної регіональної філії Акціонерного комерційного банку „Трансбанк” (довідка № 2152/01 від 14.10.2008р.), в інвестиційній компанії ТОВ „Меріт Інвест” (довідка № 227/08 від 31.10.2008р.), у відкритому акціонерному товаристві „Маяк” (довідка № 373 від 23.12.2008р.), у страховому товаристві „Глобус” (довідка № 14/1-31 від 5.02.2009р.). Наукові результати також використо-вувалися на ТБ „Кримська міжбанківська валютна біржа” при розрахунку цін опціонів (довідка № 01/84 від 17.10.2008р.).

Окрім того результати проведеного дослідження впроваджено у навчальний процес Інституту економіки і менеджменту Національного університету „Львівська політехніка” і використовувалися при викладанні дисциплін „Міжнародна економіка”, „Міжнародний ринок капіталів”, ”Технологія зовнішньоекономічних операцій та міжнародні інформаційні системи”, „Зовнішньоекономічні операції та контракти”, „Міжнародні фінанси” та „Міжнародні валютно-фінансові відносини”, при курсовому та дипломному проектуванні (довідка № 65-14-773 від 15.10.2008р.). У Львівському національному університеті імені Івана Франка результати дослідження набули використання у навчальному процесі при викладанні дисциплін „Основи фінансової та страхової математики”, „Економетричні методи макро-економіки”, „Теорія ризику і прийняття рішень”, „Теорія часових рядів” для магістрів спеціальностей „Статистика” і „Математика”, при написанні наукових, дипломних і магістерських робіт студентами та аспірантами кафедр математичного моделювання та математичної економіки, а також кафедри економетрії механіко-математичного факультету (довідка № 4336-М від 30.10.2008р.).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею. Усі наукові результати, практичні та експериментальні розрахунки, які викладено у дисертації, одержані автором самостійно. Особистий внесок у працях, опублікованих у співавторстві, наведено у списку публікацій.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати досліджень, що відповідають темі дисертації, доповідалися та обговорювалися на: VIII Міжнародній науково-практичній конференції „Теорія і практика управління організацією з погляду тисячоліть” (м.Київ, 24-26.05.2001р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Фінансові механізми активізації підприємництва в Україні” (м.Львів, 25-26.10.2001р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Організаційні та економічні проблеми розвитку муніципальних утворень” (м.Тер-нопіль, 2-3.11.2006р.); III Міжнародній науково-практичній конференції „Актуальні проблеми сучасних наук: теорія та практика – 2006” (м.Дніпропетровськ, 16-30.06.2006р.); III Міжнародній науково-практичній конференції „Сучасні тенденції в розвитку банківської системи та фінансових ринків” (м.Дніпропетровськ, 30.11.2006р.); VII Міжнародній науково-практичній конференції „Методологічні проблеми розвитку бізнес-освіти” (м.Донецьк, 5.12.2006р.); Всеукраїнській науково-практичній конференції „Сучасні тенденції розвитку інформаційних технологій в науці, освіті та економіці” (м.Луганськ, 11-13.12.2006р.); VI Міжнародній науково-практичній конференції „Маркетинг та логістика в системі менеджменту” (м.Львів, 9-11.11.2006р.); III Міжнародній науково-практичній конференції „Актуальні проб-леми сучасних наук: теорія та практика – 2006” (м. Дніпропетровськ, 16-30.06.2006р.); Всеукраїнській науково-практичній конференції „Управління ін нова-ційним розвитком підприємств України в умовах світових інтеграційних процесів” (м.Дніпропетровськ, 9-10.11.2007р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Наука та практика – 2007” (м.Полтава, 11-15.02.2007р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Сучасні проблеми економіки та управління підприємства-ми” (м. Жовті Води, 23-24.02.2007р.); V Всеукраїнській науково-практичній конфе-ренції „Стан та проблеми інноваційної розбудови України” (м.Дніпропетровськ, 14-15.03.2007р.); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції „Наукова думка інформаційного віку – 2007” (м.Дніпропетровськ, 16-31.03.2007р.); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції „Современные научные достижения – 2007” (м. Дніпропетровськ, 1-14.02.2007р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Фінансові механізми сталого економічного розвитку” (м.Харків, 18.05.2007р.); Міжнародній науковій конференції „Особливості соціально-економічного розвитку України і регіонів” (м.Запоріжжя, 11-12.10.2007р.); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції „Інтеграція України у європейський та світовий фінансовий простір” (м.Львів 31.05-1.06.2007р.); Всеукраїнській науково-практичній конферен-ції „Проблеми розвитку ринку фінансових послуг в Україні” (м.Харків, 15-16.11.2007р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Забезпечення сталого розвитку банківської діяльності” (м.Київ, 11.10.2007р.); VII Міжнародній науково-практичній конференції „Маркетинг та логістика в системі менеджменту” (м.Львів, 6-8.11.2008р.); науковому семінарі „Методи сучасної математики в економічній науці” (м.Івано-Франківськ, 26.12.2008р.).

Публікації. Основний зміст роботи опубліковано у 80 друкованих наукових працях, серед яких: 2 одноосібні монографії (обсягом 53.45 друк. арк.), 55 статей у наукових фахових виданнях (обсягом 35.97 друк. арк., з них автору належать 34.08 друк. арк.), 23 публікації в інших виданнях (обсягом 6.3 друк. арк., з них автору належить 4.35 друк. арк.). Загальний обсяг публікацій становить понад 95.7 друкованих аркушів, з яких дисертанту належать 91.7 друк. арк.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’ятьох розділів, висновків, списку використаних джерел, 5 додатків. Основний зміст дисертації викладено на 449 сторінках машинописного тексту, у тому числі містить 96 рисунків та 79 таблиць. Список використаних джерел налічує 417 найменувань і наведений на 34 сторінках. Робота має 5 додатків на 44 сторінках.