Единственность решения обратных задач теории объемного потенциала для уравнения Гельмгольца Баскакова, Ольга Борисовна

Короткий опис

Баскакова, Ольга Борисовна.
Единственность решения обратных задач теории объемного потенциала для уравнения Гельмгольца : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1998. - 92 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Баскакова, Ольга Борисовна
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. О единственности решения некоторых внешних обратных задач теории потенциала (к > 0)
§ 1. Некоторые интегральные представления функционалов.
Вспомогательные сведения
§ 2. О единственности решения задачи определения
плотности вещества по известному внешнему потенциалу
§ 3. Внешние обратные задачи теории потенциала для
тел с общей контактной поверхностью
Глава И. Единственность решения обратной задачи
акустического потенциала для тела, близкого к данному,
в случае уравнения Гельмгольца (к>0)
§4. Постановка задачи. Формулировка основной теоремы
§5. Вывод интегро-дифференциального уравнения
§6. О разложении потенциала в интегро-степенной ряд
§7. Исследование оператора Ф(£). Вспомогательные результаты
§ 8. Исследование оператора ¥(£). Вспомогательные результаты
§9. Решение интегро-дифференциального уравнения
Литература
Осиовные определения и обозначения
Ип -п- мерное евклидово пространство. О, Г2 - области;
V (х, С}, р.(х)) - объемный потенциал тела; Р (х, Б, С(х))" потенциал простого слоя;
К (х, у) =
- фундаментальное решение уравнения Гельмгольца с
47Т|Х -
вещественным к > 0: AU(x) + k2U(x) = 0, n =
U(r) - О дЩг)
r)
Г\
= -ikrU(r) + 0 - , r CX3, r ^ 0 dr rJ
- условия Зоммерфельда поведения на бесконечности.
Определение. Функция f (х) е , если производные функции /-го порядка в D непрерывны и удовлетворяют условию Гёльдера с показателем X е (0, 1).
Определение. Пусть f (х) определена и непрерывна в D. Говорят, что f (х) удовлетворяет условию Гёльдера с показателем X е (0, 1) в D, если выполнено неравенство
|f (х) - f (у)| < const • |у - х| X, у е D. R2 - пространство функций <^(х) е , определенных на поверхности S, таких что ф0 '= ¿¡(4,- л) с введенной нормой || С, ||, равной наибольшему из чисел
{max£(x)|; тах|^(х)|; тах|^(х)|; sup X € (0, 1).

■nV"/.»:—Г , Л
х-}
;sup:----- },
х