Еремин Виталий Валерьевич. Транспортные модели в теории переноса позитронов

Короткий опис

Еремин Виталий Валерьевич. Транспортные модели в теории переноса позитронов : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.04 Волгоград, 2005 100 с. РГБ ОД, 61:06-1/132

ВОЛГОГРАДСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
ЕРЕМИН ВИТАЛИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ
ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ^ ПОЗИТРОНОВ
01.04.4 - физическая электроника
Диссертация
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Научный руководитель - доктор физико - математических наук, профессор Смоляр В.А.
Волгоград - 2005
ВВЕДЕНИЕ 4
1 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ПЕРЕНОСЕ ЭЛЕКТРОНОВ И
ПОЗИТРОНОВ 11
1.1 Диффузионное приближение кинетического уравнения 11
1.2 Влияние потенциального барьера на границе со свободным
пространством на граничное условие 14
1.3 Решение задачи о пучке частиц, падающих на полубесконечную
мишень 16
1.3.1 Обратное рассеяние 16
1.3.2 Функция выхода 20
1.4 Проникновение, обратное рассеяние и релаксация пучка быстрых
электронов и позитронов в реальном времени 24
2 АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ НА АТОМАХ С УЧЕТОМ СПИНОВОГО И ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ 36
Введение 36
2.1 Аналитическое решение уравнения Дирака для электронов в
центральном электростатическом поле для малых г 37
2.2 Численное решение уравнения Дирака для электронов в центральном
электростатическом поле 41
2.3 Дифференциальное, полное и транспортное сечения упругого
рассеяния электронов и позитронов малых энергий 43
3 ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
И ПОЗИТРОНОВ ПО ОПТИЧЕСКИМ ДАННЫМ 50
Введение 50
3.1 Модель оптических данных 51
3.2 Дифференциальный свободный пробег 52
3.3 Угловое распределение при неупругом рассеянии 54
3.4 Тормозная способность и средний свободный пробег 57
3.5 Вычисление сечений по оптическим данным 62
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ТОНКИМИ
ПЛЕНКАМИ МЕТОДОМ МОНТЕ - КАРЛО 65
Введение 65
4.1 Метод Монте - Карло 66
4.2 Результаты 69
5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЗИТРОНОВ, ИЗЛУЧЕННЫХ
РАДИОАКТИВНЫМИ ИЗОТОПАМИ, В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ 71
Введение 71
5.1 Основные положения двухгрупповой модели 72
5.2 Аналитическое решение задачи о распределении термализованных
позитронов 74
5.3 Результаты вычислений и их обсуждение 75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
ПРИЛОЖЕНИЕ .......84
ЛИТЕРАТУРА 98

Список літератури

В рамках двухгрупповой транспортной модели кинетического уравнения для позитронов, испущенных радиоактивными изотопами, применяемы¬ми в позитронно - эмиссионной томографии (ПЭТ), получены аналити¬ческие формулы для распределения термализованных позитронов в био¬логических тканях и оценена разрешающая способность ПЭТ. При этом в теорию не вводятся эмпирические подгоночные параметры.
В области малых энергий от 100 эВ и ниже учет обменного взаимодейст¬вия приводит к увеличению сечения с уменьшением энергии, в то время как учет только экранирования по модели Томаса-Ферми-Дирака приво¬дит к уменьшению сечений с уменьшением энергии. Учет обменного взаимодействия производился по модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера. Получено нестационарное кинетическое уравнение для плотности потока позитронов в приближении непрерывного замедления при облучении мишени коротким импульсом, и построено его диффузионное приближе¬ние в области средних энергий.
В диффузионном приближении получено аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических пози¬тронов и оценены временные характеристики процесса проникновения быстрых позитронов в мишень вплоть до их остановки .
Проведена оценка точности диффузионных моделей кинетического урав-нений для позитронов путем сопоставления аналитических характеристик с вычислениями методом Монте-Карло и показано, что в области средних энергий аналитические оценки интегральных характеристик переноса по-зитронов хорошо согласуются с результатами моделирования переноса позитронов методом Монте-Карло.