О некоторых классах точных решений нелинейных дифференциальных уравнений инвариантных относительно групп Евклида и Галилея Серова, Мария Михайловна

Короткий опис

Серова, Мария Михайловна.
О некоторых классах точных решений нелинейных дифференциальных уравнений инвариантных относительно групп Евклида и Галилея : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. - Киев, 1983. - 122 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Серова, Мария Михайловна
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ИНВАРИАНТНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО
ГРУППЫ ЕВКЛИДА.
§ I. Об одном классе уравнений, инвариантных относил/ тельно группы Е (^TW).
§ 2. Точные решения нелинейных уравнений типа
UVb + F(U,a)U=0.
1°. Инварианты группы Е (^,3).
2°. Точные решения уравнения Q'ti+AUU^O.
3°. Нелинейное уравнение Дарбу
4°. О точных решениях уравнения Dtt+yl OXpUUo=0.
5°. Точные решения уравнения П16+Л I
§ 3. Линейное уравнение Дарбу.
§ 4. Уравнение Буссинеска.
ГЛАВА П. Галилеевски-инвариантные нелинейные уравнения
§ I. Уравнения, инвариантные относительно групп Галилея и Шредингера.
§ 2. Инварианты группы & С d.,3)
§ 3. Точные решения уравнения Гамильтона-Якоби.
Размножение" решений.
ГЛАВА Ш. Уравнения газовой динамики.
§ I. Одномерное изэнтропическое движение газа. . 1°. Симметрия одномерных уравнений газовой динамики. 2°. Общее решение в случае ^
§ 2. Точные решения многомерных уравнений газовой динамики.
§ 3. Симметрия уравнений, описывающих специальные движения газа.
§ 4. Точные решения уравнений газовой динамики в случае изохорического движения