Проекционно-итеративные методы решения интегральных и дифференциальных уравнений Лучка, Антон Юрьевич

Короткий опис

Лучка, Антон Юрьевич.Проекционно-итеративные методы решения интегральных и дифференциальных уравнений : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Киев, 1983. - 336 с. : ил.

Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Лучка, Антон Юрьевич
В в е д е н и е . 2
ГЛАВА I. ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАТИВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ.ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 15
§ I. Стационарный проекционно-итеративный метод. 15
§ 2. Конструктивные условия сходимости и нестационарный проекционно-итеративный метод . 35
§ 3. Применение проекционно-итеративного метода к интегральным уравнениям . 51
§ 4. Быстрота сходимости.проекционно-итеративного метода . 87
ГЛАВА П. ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАТИВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . ЮО
§ I. Общие критерии сходимости проекционно-итеративного метода . 100
§ 2. Сходимость метода для уравнений с монотонными операторами . 122
§ 3. Сходимость метода для уравнений с гладкими. операторами и.уравнений.со.слабой нелиней.т ностью. 132
§ 4. Применение проекционно-итеративного метода, к нелинейным интегральным уравнениям . 146
ГЛАВА Ш. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАТИВНОГО МЕТОДА К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ. 161
§ I. Проекционно-итеративный метод для уравнений с неограниченными операторами . 161
§ 2. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и. их. решение проекционно-итера-тивным методом . 171
§ 3, Краевая задача для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и ее решение приближенными методами . 185
§ 4. Построение периодических решений дифференциальных уравнений проекционно-итеративным методом. 203
§ 5. Построение решений дифференциальных уравнений с частными производными.проекционно-итератив-ным методом. 210
ГЛАВА 1У. ВАРИАЦИОННО-ИТЕРАТИВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ • ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 223
§ I. Вспомогательные утверждения . 223
§ 2. Вариационно-итеративный метод для.нелинейных . уравнений . 235
§ 3. Вариационно-итеративный метод для линейных уравнений . 243
§ 4. Применение метода к интегральным уравнениям . 253
§ 5. Применение метода к краевым задачам.для диффе.ренциальных уравнений . 270
§ 6. Вариационно-градиентный метод . 277