Беляев Василий Алексеевич Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам механики сплошных сред

Краткое описание

Беляев Василий Алексеевич Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам механики сплошных сред
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
кандидат наук Беляев Василий Алексеевич
1.1. Законы сохранения

1.2. Постановки задач и подходы к моделированию изгиба балок и тонких пластин

1.3. УЧП второго порядка

1.4. Постановка задачи стационарного неизотермического течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением

1.5. Подходы и численные методы решения задач МСС

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Новые Ь-, р- и Ьр-варианты метода коллокации и наименьших квадратов повышенной точности

2.1. Описание МКНК

2.2. Реализация МКНК в нерегулярных областях

2.2.1. Дискретное задание внешней границы области и алгоритм

ее восполнения

2.2.2. Квазирегулярная сетка

2.2.3. Присоединение вытянутых и/или малых нерегулярных ячеек и использование законтурных частей

2.3. Комбинированное применение различных алгоритмов ускорения итерационного процесса решения глобальной СЛАУ

2.3.1. Предобуславливание СЛАУ

2.3.2. Свойство локальной системы координат в МКНК

2.3.3. Распараллеливание с помощью ОрепМР

2.3.4. Алгоритм ускорения итерационного процесса, основанный

на подпространствах Крылова

2.3.5. Операция продолжения вдоль восходящей ветви V-цикла

на многосеточном комплексе в методе Федоренко

2.4. Описание разработанного комплекса программ для ЭВМ

2.5. Выводы по главе

Глава 3. Численное решение эллиптических уравнений

3.1. Уравнения второго порядка

3.1.1. Анализ времени расчетов и количества итераций в МКНК

3.1.2. Уравнения Пуассона с особенностями

3.1.3. Уравнения типа диффузии-конвекции

3.2. Бигармоническое уравнение

3.3. Сравнение результатов решения хорошо и плохо обусловленных

задач

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Математическое и численное моделирование изгиба композитных балок и расчет прогибов тонких пластин при изгибе

4.1. Моделирование изгиба композитных балок

4.1.1. Математическая модель трех- и четырехточечного изгиба разносопротивляюгцихся растяжению-сжатию композитных балок с учетом физической нелинейности и разрушения

4.1.2. Алгоритм численной реализации математической модели и алгоритм определения нелинейного закона деформирования

4.1.3. Трехточечный изгиб углепластиковых балок

4.1.4. Трехточечный изгиб балок из «чистого» и армированного льда

4.1.5. Четырехточечный изгиб железобетонной балки

4.2. Расчет прогибов тонких пластин при изгибе

4.2.1. Расчет прогибов пластин простых и сложных форм при изгибе в рамках теории Кирхгофа-Лява

4.2.2. Задача с особенностью: изгиб кольцевой пластины в рамках теории Кирхгофа-Лява

4.2.3. Расчет прогибов квадратной ортотропной пластины при изгибе в рамках FSDT

4.3. Выводы по главе

Глава 5. Численное моделирование течения полимерной жидкости

5.1. Верификация МКНК при решении нелинейной тестовой задачи

5.2. Численное моделирование стационарного неизотермического течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением

5.2.1. Исследование сходимости МКНК

5.2.2. Распределение скорости и температуры

5.2.3. Устойчивые стационарные режимы течения

5.2.4. Анализ особенностей полученных решений

5.3. Выводы по главе

Заключение

Список публикаций автора по теме диссертации

Список цитируемой литературы

Приложение А. Копии и описания свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ