Дадаев Сергей Григорьевич. Разработка теоретических основ и методов расчета динамических характеристик профилированных спиральными канавками газодинамических опор

Краткое описание

Дадаев Сергей Григорьевич. Разработка теоретических основ и методов расчета динамических характеристик профилированных спиральными канавками газодинамических опор : диссертация ... доктора технических наук : 01.02.06, 01.02.05.- Челябинск, 2002.- 359 с.: ил. РГБ ОД, 71 03-5/269-6

Южно-Уральский государственный университет

РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ И МЕТОДОВ
РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРОФИЛИРОВАННЫХ СПИРАЛЬНЫМИ КАНАВКАМИ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ОПОР
01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры”
01.02.05 -‘Механика жидкости, газа и плазмы”
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант проф., д. т. н. А. Н. Лысов
Челябинск-2002

СОДЕРЖАНИЕ
СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 5
ВВЕДЕНИЕ 9
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАБОТ ПО ОПОРАМ
СО СПИРАЛЬНЫМИ КАНАВКАМИ 23
2. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ С УЧЁТОМ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА 43
2Л. Некоторые преобразования с криволинейными ортогональными
координатами 50
2.2. Массовые потоки в направлениях координат п и s 52
2.3. Пространственно-временные зависимости зазора и давления
в смазочном слое ГДОП. Быстрая и медленная координаты 56
2.4. Вывод основного уравнения для давления в ГДОП 60
2.5. Функции зазора и давления для ЕДОН. Быстрая и медленная
координаты 64
2.6. Вывод основного уравнения для давления в ГДОН 66
2.7. Обобщение на случай двух подвижных профилированных
поверхностей 68
3. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ У ГДОП ДЛЯ МАЛЫХ
ПАРАМЕТРОВ СЖИМАЕМОСТИ 72
3.1. Решение основного уравнения во внешней области 73
3.2. Сращивание внешнего решения с решениями в пограничных областях....81
3.2.1. Краевые условия для функций Р0 и Уь когда внешняя область
смазочного слоя сращивается с пограничным слоем “+” 81
3.2.2. Массовый поток в направлении координаты q2 90
3.2.3. Краевые условия для функций Р0 и Уь когда внешняя область
смазочного слоя сращивается с пограничным слоем 93

3.3. Давление в смазочном слое при установившемся течении и соосном
расположении шипа в подшипниковой втулке 95
3.4. Несущая способность плоского подпятника 99
4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГДО И ЛЕГКО НАГРУЖЕННЫХ
РОТОРНЫХ СИСТЕМ С ГДО ПРИ МАЛЫХ ПАРАМЕТРАХ СЖИМАЕМОСТИ 108
4.1. Функции зазора и передаточные функции 108
4.2. Решение уравнения для давления в гладкой области при нестационарном
течении и граничные условия 123
4.3. Решение уравнения для давления в профилированной области при
нестационарном течении в нулевом приближении 128
4.3.1. Приращения давлений в пограничных слоях в нулевом
приближении и краевые условия 130
4.3.2. Краевое условие по приращениям массовых потоков 131
4.4. Особенности и свойства передаточных функций ГДО и механических
систем с ГДО. Критерий устойчивости равновесного положения 134
4.5. Динамика свободного движения системы “ротор-поплавок” в трёх¬степенном, поплавковом гироскопе 150
4.5.1. Устойчивость сферического движения симметричной системы 152
4.5.2. Некоторые результаты исследований динамики системы
“ротор-поплавок” 158
5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ В ГДОП ПРИ СРЕДНИХ
ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА СЖИМАЕМОСТИ 161
5.1. Решение во внешней области 161
5.2. Уравнения для давлений в пограничных слоях 177
5.2.1. Преобразования уравнений для давлений в пограничных слоях 178
5.2.2. Сращивание решений во внешней области и в пограничных слоях...180
5.3. Массовые потоки и закон сохранения массы газа 183
5.3.1. Массовый поток во внешней области, профилированной канавками. 183
3

5.3.2. Массовые потоки в пограничных слоях 185
5.3.3. Закон сохранения массы газа в профилированной области ГДОП....190
5.4. Граничные условия для функций Y0°(q2) и Y,0(q2) 197
5.4.1. Решение дифференциальных уравнений для функций PQ1 (5.61)
и сращивание этих решений с решением во внешней области 198
5.4.2. Граничные условия для функции Y]°(q2) 222
5.4.3. Определение постоянной СС0 из условия одинаковости решений
для функции Р[ на парах “канавка-выступ” и “выступ-канавка” 227
6. ДАВЛЕНИЕ ПРИ СООСНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ШИПА
И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДПЯТНИКОВ В НУЛЕВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ДЛЯ СРЕДНИХ
ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРА СЖИМАЕМОСТИ 230
6.1. Распределение давления в расходном и безрасходном подшипниках 231
6.2. Сравнение результатов расчета давления с экспериментальными
данными 252
6.3. Несущая способность подпятников в нулевом приближении 268
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 275
ЛИТЕРАТУРА 279
ПРИЛОЖЕНИЯ 295
Приложение 1 295
Приложение 2 302
Приложение 3 304
Приложение 4 312
Приложение 5 350
4

Список литературы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные исследования и сравнения некоторых результатов новой тео¬рии с результатами известных теорий и экспериментальными данными позволяют надеяться на то, что сделан очередной шаг в развитии теоретических основ расче¬та динамических характеристик газодинамических опор со спиральными канав¬ками. Заложены основы новой, общей для всех геометрических форм подшипни¬ков со спиральными канавками теории, которая позволяет подойти к исследова¬нию динамики легко нагруженных роторных систем с такими опорами. Решения для пограничных слоев позволяют лучше понять природу нагнетания газа внутрь смазочного слоя и объясняют краевые эффекты, наблюдаемые на практике. Пере¬даточные функции ГДО и критерий устойчивости позволяют исследовать устой¬чивость легко нагруженных роторных систем и рассчитывать реакцию таких сис¬тем на малые возмущающие воздействия периодического характера.
Основные результаты и выводы исследования сводятся к следующему:
1. Для ГДОП со спиральными канавками введение локальной, “скользящей” координаты позволяет получить операторы преобразования для уравнения Рейнольдса, которые без перехода к специальным спиральным коорди¬натам переводят его к виду содержащему быстрые и медленную переменные, а также числа спиральных канавок. Преобразование с помощью введенных опера¬торов не содержит каких либо упрощений и поэтому преобразованные уравнения являются лишь новой формой уравнения Рейнольдса для ГДО со спиральными ка¬навками удобной для его анализа и решения методами сращиваемых асимптоти¬ческих разложений. Исходные и преобразованные уравнения записаны в произ¬вольных ортогональных координатах, поэтому они описывают распределение давления для ГДО всех распространенных на практике геометрических форм, что позволяет построить решение для давления сразу для всех геометрических форм подшипников.
275

2. Решена задача по определению давления в смазочном слое для малых параметров сжимаемости в нулевом и первом приближении. Уравнение для дав¬ления в нулевом приближении совпадает с уравнением для “сглаженного” давле¬ния теории узких канавок, что соответствует результатам, впервые полученным Элродом и Галаховым М.А. на базе другого исходного уравнения. Показано, что это уравнение отражает необходимое и достаточное условие периодичности по быстрой переменной производной ЭР 2/Э^! от давления найденного во втором приближении. Впервые аналитико-численным методом найдено изменение дав¬ления на паре “канавка-выступ”. Для малых параметров сжимаемости изменение давления по ширине пары “канавка-выступ” настолько мало, что проявляется только в слагаемом єР] и для прямоугольной канавки это изменение носит линей¬ный характер. Это изменение не может быть найдено ТУК, так как её результатом является лишь уравнение для основной составляющей давления Р0 , которое по ширине пары “канавка-выступ” не изменяется. Расчёты несущих способностей подпятников для различных чисел канавок показывают, что при небольших вели¬чинах параметра сжимаемости число канавок, если не учитывать протяженность пограничного слоя, влияет на интегральные характеристики подпятников столь незначительно, что им можно пренебрегать. Следовательно, в тех случаях, когда протяженность пограничных слоёв мала, давление в смазочном слое и интеграль¬ные характеристики можно рассчитывать по ТУК. Слабое влияние на интеграль¬ные характеристики подпятников составляющей sPi давления вытекает из того факта, что основное уравнение для давления во внешней области удовлетворяется
о
функцией Р0 с точностью до малых 0(є ), а функцией P0+sPi с точностью до ма¬лых величин порядка 0(є ).
3. Установлена связь между передаточными функциями Г ДОП и Г ДОН, расположенными справа в двух опорной системе, что позволяет по алгоритму расчета передаточных функций Г ДОП путём его незначительного изменения вес¬ти расчеты передаточных функций ГДОН для всех четырех, применяемых на практике геометрических форм. Разработана методика, алгоритмы и программы
276

для расчета передаточных функций жёстких двухопорных конструкций с любыми правой и левой опорами.
4. Выдвинута гипотеза о том, что для ГДО со спиральными канавками при малых параметрах сжимаемости все собственные значения краевых задач, оп-ределяющих передаточные функции, располагаются в левой полуплоскости ком-плексного переменного S. Справедливость гипотезы подтверждается известными решениями подобных краевых задач для ряда частных случаев и для вибронесу¬щих опор. Косвенным подтверждением её справедливости, служат численные ре¬шения упомянутых краевых задач, для любых параметров опор. Выдвинутая ги¬потеза и свойства решений краевых задач позволяют утверждать, что передаточ¬ные функции ГДО со спиральными канавками являются мероморфными функ¬циями с полюсами расположенными в левой полуплоскости комплексного пере¬менного S. Это позволило доказать критерий устойчивости в малом равновесного положения роторных систем с ГДОП и ГДОН.
5. Установлены общие количественные свойства передаточных функ¬ций, позволяющие в ряде случаев получать решения, не прибегая к вычислениям. Выполнена оценка точности расчетов пороговых значений массовых параметров на границе устойчивости.
6. Разработан комплекс программ для расчетов устойчивости равновес¬ного положения системы “ротор-смазочный слой-поплавок” трехстепенного по¬плавкового гироскопа для ГДОН катушечного типа состоящей из двух Т-образ¬ных, совмещенных плоского и цилиндрического подшипников.
7. Изучена динамика пространственного движения системы “ротор-сма-зочный слой-поплавок” в малой окрестности соосного равновесного положения под действием различных возмущений периодического характера. Впервые изу¬чена устойчивость равновесия такой системы с помощью критерия устойчивости упомянутого выше. Установлено, что реальная конструкция трёхстепенного, по-плавкового гироскопа обладает небольшим запасом устойчивости по экватори¬альному моменту инерции ротора. Предложены мероприятия позволяющие уве¬
277

личить этот запас. Доказана возможность компенсировать угловые колебания по¬плавка в поддерживающей жидкости, вызванные торцовым биением подпятников, балансировкой ротора в газодинамических опорах на рабочих оборотах.
8. Решена задача о распределении давления в смазочном слое ГДО при средних значениях параметра сжимаемости в нулевом и первом приближении во внешней области. Получено выражение осреднённого по быстрой переменной за¬кона сохранения массы газа в контрольном объёме для ГДОП и количественные соотношения из него вытекающие, которые для средних значений параметра сжимаемости позволяют получить решения для давления в пограничных слоях и, следовательно, рассчитать поле давления в профилированной области. Решена за¬дача о давлении в пограничных слоях в нулевом, первом и втором приближениях. В нулевом приближении на внешней границе пограничного слоя получены оди¬наковые решения на парах “выступ-канавка” и “канавка-выступ”. На базе теоре¬тических решений задачи о распределении давления во внешней области и в по¬граничных слоях разработана идеология, алгоритмы и программа расчета давле¬ния в смазочном слое ГДОП при соосном расположении шипа в подшипнике и интегральных характеристик подпятников в нулевом приближении. Решение этой задачи позволяет подойти к разработке алгоритмов и программ расчета переда¬точных функций ГДО при средних значениях параметра сжимаемости.
9. Выполнено сравнение результатов расчета давления в смазочном слое плоской и цилиндрической геометрии опоры с результатами экспериментальных исследований, выполненных другими исследователями. Осуществлено сравнение результатов расчета осевой несущей способности плоских подпятников с экспе-риментальными исследованиями Стеранки и А.А. Лохматова - Г.А. Левиной. Сравнения свидетельствуют о правильности основных положений нового подхода к созданию нестационарных моделей ГДО и результатов, получающихся на его основе. Результаты эксперимента А.А. Лохматова - Г.А. Левиной могут быть объяснены настоящей теорией.