Линейно-метрические свойства пространств И. И. Привалова голоморфных функций нескольких комплексных переменных Субботин, Алексей Владимирович

Краткое описание

Субботин, Алексей Владимирович.
Линейно-метрические свойства пространств И. И. Привалова голоморфных функций нескольких комплексных переменных : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01. - Москва, 1999. - 100 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Субботин, Алексей Владимирович
Введение 2
Глава I. Пространства И. И. Привалова в шаре и поликруге
§ 1. Предварительные сведения.7
1. Определения и обозначения.7
2. Угловые граничные значения.8
3. Метрики в разных классах голоморфных функций . 9
4. Теорема о канонической факторизации.11
5. Оценки равномерного роста и коэффициэнтов Тейлора . 12
6. Многомерный случай.14
§ 2. Свойства функций, равносильные условию принадлежности классу № (д > 1).18
1. Свойства, эквивалентные определению А/"17 (д > 1) . 18
2. Эквивалентные определения классов Ы4 и Нр.22
3. Аналоги теорем Смирнова для классов И4 (д > 1) . 23
§ 3. Аналог теоремы Ф. и М. Риссов для классов № (д > 1) .24
1. Радиальный вариант.24
2. Граничный вариант.27
3. Общий случай.28
Глава II. Пространства И. И. Привалова как (^)-пространства
§1. Равномерная оценка роста функций классов Nq (q > 1).29
1. О-оценка равномерного роста.29
2. о-оценка равномерного роста.31
§ 2. (^)-пространства Ng (q > 1).32
1. Классы Nq (q > 1) как (^)-пространства.32
2. Классы Nq (q > 1) как (^)-алгебры.35
§ 3. Ограниченные и вполне ограниченные множества в Nq (q > 1).37
1. Ограниченные подмножества Ng (q > 1).37
2. Вполне ограниченные подмножества Nq (q > 1).41
Глава III. Линейные изометрии пространств И. И. Привалова
§ 1. Известные сведения о линейных изометриях пространств голоморфных функций.46
1. Линейные изометрии пространств Нр.46
2. Линейные изометрии пространства iV*.51
§ 2. Изометрии пространств ln+ L (q > 0) .52
1. Пространство InL (q > 0) .52
2. Оценки ряда Тейлора функции (ln(l + x)/x)q.56
3. Изометрии ln+ L.60
§ 3. Линейные изометрии пространств Nq (q > 1).64
1. Линейные изометрии Nq (q > 1).64
2. Сюръективные изометрии Nq (q > 1).68
Глава IV. О линейных изометриях пространств Mq (q > 0)
§ 1. Сюръективные линейные изометрии пространств Mq (q € N) .72
1. Пространства Мд (q ^ 1) .72
2. Сюръективные изометрии Mq (q € N) .73
§ 2. Изометрии Mq вида / h->- ipf.78
§ 3. Изометрии Мя вида / н-» а/(ф) .79
1. Основное утверждение.79
2. Дополнение к одномерному случаю.82
§ 4. Изометрии Мя вида / фЦф) (случай п = 1).85
1. Основное утверждение.85
2. Дополнение к основному утверждению.89