Пипка Олександр Олександрович Нільпотентність та її уза­гальнення в деяких алгебраїчних структурах




  • скачать файл:
  • Название:
  • Пипка Олександр Олександрович Нільпотентність та її уза­гальнення в деяких алгебраїчних структурах
  • Альтернативное название:
  • Пыпка Александр Александрович Нильпотентнисть и ее обобщение в некоторых алгебраических структурах
  • Кол-во страниц:
  • 330
  • ВУЗ:
  • у Київ­ському національному університеті імені Тараса Шев­ченка
  • Год защиты:
  • 2019
  • Краткое описание:
  • Пипка Олександр Олександрович, доцент кафедри геометрії і алгебри Дніпровського національного універ­ситету імені Олеся Гончара: «Нільпотентність та її уза­гальнення в деяких алгебраїчних структурах» (01.01.06 - алгебра та теорія чисел). Спецрада Д 26.001.18 у Київ­ському національному університеті імені Тараса Шев­ченка МОН України





    Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
    Міністерство освіти і науки України
    Київський національний університет імені Тараса Шевченка
    Міністерство освіти і науки України
    Кваліфікаційна наукова
    праця на правах рукопису
    Пипка Олександр Олександрович
    УДК 512.542, 512.544, 512.554
    ДИСЕРТАЦІЯ
    Нільпотентність та її узагальнення в деяких
    алгебраїчних структурах
    01.01.06 – алгебра та теорія чисел
    Подається на здобуття наукового ступеня
    доктора фізико-математичних наук
    Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей,
    результатів і текстів інших авторів мають посилання на відповідне
    джерело
    _______________ О.О. Пипка
    Науковий консультант: Курдаченко Леонід Андрійович,
    доктор фізико-математичних наук, професор
    Дніпро – 2018




    ЗМІСТ
    ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ........................................................ 17
    ВСТУП.............................................................................................................. 20
    РОЗДІЛ 1. ПОПЕРЕДНІ ВІДОМОСТІ...................................................... 45
    1.1. Загальні поняття та позначення....................................................... 45
    1.2. Деякі числові інваріанти груп.......................................................... 52
    1.3. Зв'язки між членами та факторами (узагальнено) центральних0000
    рядів в деяких алгебраїчних структурах........................................................ 60
    1.4. Нормальні підгрупи, їх узагальнення та антиподи........................ 79
    Висновки до розділу 1 ............................................................................. 97
    РОЗДІЛ 2. ЗВ'ЯЗКИ МІЖ ЧЛЕНАМИ ЦЕНТРАЛЬНИХ РЯДІВ0000
    В ГРУПАХ ....................................................................................................... 98
    2.1. Ранговий аналог теореми Бера для скінченних груп .................... 99
    2.2. Секційний р-ранг нільпотентного резидуалу скінченних груп.. 105
    2.3. Аналог теореми Бера для локально скінченних груп0000
    скінченної експоненти ................................................................................... 108
    2.4. Експонента локально нільпотентного резидуалу локально0000
    скінченних груп скінченної експоненти...................................................... 112
    2.5. Аналог теореми Шура для локально скінченних груп із0000
    силовськими р-підгрупами скінченної експоненти.................................... 119
    2.6. Аналог теореми Бера для локально скінченних груп із0000
    силовськими р-підгрупами скінченної експоненти.................................... 121
    2.7. Аналоги теорем Шура та Бера для локально скінченних груп0000
    зі скінченними силовськими р-підгрупами ................................................. 123
    2.8. Аналог теореми Шура для локально скінченних груп, які є0000
    розширенням подільної групи за допомогою обмеженої .......................... 125
    2.9. Аналог теореми Бера для локально скінченних груп, які є0000
    розширенням подільної групи за допомогою обмеженої .......................... 127
    15
    2.10. Ранговий аналог узагальненої теореми Бера для локально0000
    узагальнено радикальних груп...................................................................... 130
    Висновки до розділу 2 ........................................................................... 146
    РОЗДІЛ 3. ЗВ'ЯЗКИ МІЖ ЧЛЕНАМИ ЦЕНТРАЛЬНИХ РЯДІВ0000
    В АЛГЕБРАХ ЛІ........................................................................................... 148
    3.1. Вимірність нільпотентного резидуалу алгебр Лі......................... 149
    3.2. Аналог узагальненої теореми Бера для алгебр Лі ....................... 160
    Висновки до розділу 3 ........................................................................... 164
    РОЗДІЛ 4. ЗВ'ЯЗКИ МІЖ ЧЛЕНАМИ ЦЕНТРАЛЬНИХ РЯДІВ0000
    В АЛГЕБРАХ ЛЕЙБНІЦА......................................................................... 165
    4.1. Аналог теореми Шура для алгебр Лейбніца ................................ 166
    4.2. Аналог теореми Бера для алгебр Лейбніца .................................. 175
    Висновки до розділу 4 ........................................................................... 179
    РОЗДІЛ 5. ЗВ'ЯЗКИ МІЖ ЧЛЕНАМИ ЦЕНТРАЛЬНИХ РЯДІВ0000
    В КІЛЬЦЯХ ЛІ.............................................................................................. 180
    5.1. Аналог теореми Шура для кілець Лі............................................. 181
    5.2. Аналог теореми Неймана для кілець Лі........................................ 184
    5.3. Аналог теореми Бера для кілець Лі............................................... 188
    5.4. Порядок нільпотентного резидуалу кілець Лі ............................. 191
    Висновки до розділу 5 ........................................................................... 199
    РОЗДІЛ 6. ЗВ'ЯЗКИ МІЖ ЧЛЕНАМИ A-ЦЕНТРАЛЬНИХ РЯДІВ0000
    В ГРУПАХ АВТОМОРФІЗМІВ ................................................................ 201
    6.1. Аналог теореми Шура для скінченної підгрупи
    A G  Aut( ),0000
    що містить
    Inn( ) G .......................................................................................... 202
    6.2. Аналог теореми Бера для скінченної підгрупи
    A G  Aut( ),0000
    що містить
    Inn( ) G .......................................................................................... 204
    6.3. Аналог теореми Холла для скінченної підгрупи
    A G  Aut( ),0000
    що містить
    Inn( ) G .......................................................................................... 210
    16
    6.4. Аналог теореми Шура для ко-шарово скінченної підгрупи0000
    A G  Aut( )
    , що містить
    Inn( ) G .................................................................... 213
    6.5. Аналог теореми Бера для ко-шарово скінченної підгрупи0000
    A G  Aut( )
    , що містить
    Inn( ) G .................................................................... 218
    6.6. Аналог теореми Шура для підгрупи
    A G  Aut( )
    скінченного0000
    спеціального рангу (секційного р-рангу), що містить
    Inn( ) G .................. 220
    6.7. Аналог теореми Шура для черніковської підгрупи
    A G  Aut( ),0000
    що містить
    Inn( ) G .......................................................................................... 224
    6.8. Черніковський аналог теореми Шура для підгрупи
    A G  Aut( )
    0000
    скінченного секційного р-рангу, що містить
    Inn( ) G ................................. 230
    Висновки до розділу 6 ........................................................................... 245
    РОЗДІЛ 7. ВПЛИВ УЗАГАЛЬНЕНО НОРМАЛЬНИХ ПІДГРУП0000
    НА БУДОВУ ДЕЯКИХ НЕСКІНЧЕННИХ ГРУП ................................ 247
    7.1. Локально скінченні групи, циклічні підгрупи яких є0000
    GNA-підгрупами (монопронормальними) .................................................. 248
    7.2. Неперіодичні групи, циклічні підгрупи яких є GNA-0000
    підгрупами (монопронормальними) ............................................................ 262
    7.3. Локально скінченні групи, циклічні підгрупи яких або0000
    зростаючі, або майже самонормалізовні...................................................... 271
    Висновки до розділу 7 ........................................................................... 294
    ВИСНОВКИ .................................................................................................. 296
    СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ................................................. 298
    ДОДАТОК...................................................................................................... 325
    Список публікацій за темою дисертації .............................................. 325
    Відомості про апробацію результатів дисертації ............................... 330
  • Список литературы:
  • ВИСНОВКИ
    Дисертаційна робота присвячена деяким природним напрямкам
    досліджень, що пов'язані з нільпотентністю та її узагальненнями в різних
    алгебраїчних структурах. Тематика, представлена у роботі, має дуже довгу
    та багату історію, яка налічує вже понад 120 років. У роботі
    досліджуються деякі питання, що пов'язані з вивченням зв'язків між
    (узагальнено) центральними рядами в таких алгебраїчних структурах, як
    групи (зокрема, групи автоморфізмів), алгебри Лі, кільця Лі та алгебри
    Лейбніца, а також впливом певних типів підгруп на будову деяких
    нескінченних груп. Результати дисертації з одного боку поповнюють або
    узагальнюють перелік відомих результатів, а з іншого боку
    започатковують відповідні дослідження у деяких алгебраїчних структурах,
    де до цього подібних досліджень не проводилось. Основними новими
    науковими результатами дисертації є наступні:
     доведено ранговий аналог теореми Бера для скінченних груп;
     доведено, що клас локально скінченних груп скінченної експоненти
    є класом Бера;
     встановлено, що класи локально скінченних груп, силовські
    р-підгрупи яких обмежені (зокрема, скінченні) та локально
    скінченних груп, кожна з яких є розширенням подільної групи та
    допомогою обмеженої, утворюють класи Шура та Бера;
     доведено аналог узагальненої теореми Бера для локально
    узагальнено радикальних груп при певних рангових обмеженнях
    для деяких фактор-груп;
     одержано низку автоморфних аналогів теорем Шура, Бера та Холла
    при деяких природних обмеженнях на підгрупи груп автоморфізмів;
     доведено лієвський аналог узагальненої теореми Бера;
     доведено аналоги теорем Шура та Бера для алгебр Лейбніца;
    297
     доведено аналоги теорем Шура, Неймана та Бера для кілець Лі;
     одержано опис локально скінченних груп, всі циклічні підгрупи
    яких є GNA-підгрупами (монопронормальними);
     одержано опис неперіодичних локально узагальнено радикальних
    груп, всі циклічні підгрупи яких є GNA-підгрупами
    (монопронормальними);
     одержано опис локально скінченних груп, всі циклічні підгрупи
    яких або зростаючі (субнормальні, нормальні), або майже
    самонормалізовні;
     знайдено обмеження для деяких числових характеристик комутанта
    (відповідно, похідної підалгебри, похідного підкільця) та
    ( 1) k  -го
    члену нижнього центрального (А-центрального) ряду груп
    (відповідно, алгебр Лі та Лейбніца, кілець Лі);
     знайдено обмеження для деяких числових характеристик резидуалів
    груп (відповідно, алгебр Лі та Лейбніца, кілець Лі).
    Дисертаційна робота має теоретичний характер та є внеском до
    вказаного напрямку досліджень в різних алгебраїчних структурах.
    Результати можуть бути використані при дослідженні зв'язків між
    канонічними рядами в групах, алгебрах Лі, алгебрах Лейбніца та кільцях
    Лі, а також при вивченні будови груп за властивостями їх природних
    систем підгруп.
  • Стоимость доставки:
  • 200.00 грн


ПОИСК ДИССЕРТАЦИИ, АВТОРЕФЕРАТА ИЛИ СТАТЬИ


Доставка любой диссертации из России и Украины


ПОСЛЕДНИЕ СТАТЬИ И АВТОРЕФЕРАТЫ

ГБУР ЛЮСЯ ВОЛОДИМИРІВНА АДМІНІСТРАТИВНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ ЗА ПРАВОПОРУШЕННЯ У СФЕРІ ВИКОРИСТАННЯ ТА ОХОРОНИ ВОДНИХ РЕСУРСІВ УКРАЇНИ
МИШУНЕНКОВА ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА Взаимосвязь теоретической и практической подготовки бакалавров по направлению «Туризм и рекреация» в Республике Польша»
Ржевский Валентин Сергеевич Комплексное применение низкочастотного переменного электростатического поля и широкополосной электромагнитной терапии в реабилитации больных с гнойно-воспалительными заболеваниями челюстно-лицевой области
Орехов Генрих Васильевич НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ И ТЕХНИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭФФЕКТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ
СОЛЯНИК Анатолий Иванович МЕТОДОЛОГИЯ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ САНАТОРНО-КУРОРТНОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА