Воробьев Василий Васильевич. Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов

Краткое описание

Воробьев Василий Васильевич. Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов : Дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 : Омск, 2005 255 c. РГБ ОД, 61:05-13/1399

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
ВОРОБЬЁВ Василий Васильевич
ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ: УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КЛАССОВ
Специальность» 13.00.02-теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)
Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
jsr-
Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор В.А. Далингер
Омск - 2005
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ ПОСРЕДСТВОМ ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧІ 13
1.1. Философские и психологические основы понятия творчества и творческого мышления 13
1.2. Структура и содержание исследовательской деятельности школьников в процессе обучения
алгебре и геометрии 34
1.3. Функции поисково-исследовательских задач • в процессе обучения алгебре и геометрии
в математических классах 50
Глава 2 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
КЛАССОВ РЕШЕНИЮ ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ,
НАПРАВЛЕННАЯ НА ФОРМИРОВАНИЕ
ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 70
2.1. Содержательный и процессуальный компоненты методики обучения учащихся решению и составлению поисково-исследовательских задач 70
2.2. Дифференцированно-групповая работа в сочетании коллективной и индивидуальной форм при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач 95
2.3 Организация и результаты педагогического эксперимента 117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 128
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 130
ПРИЛОЖЕНИЕ 149
з
Введение
Актуальность исследования. Систему знаний учащихся общеобразовательной школы по основным школьным дисциплинам, в том числе и по математике, в настоящее время нельзя считать вполне удовлетворительной. Несмотря на значительное время, отведенное учебным планом на изучение основных школьных дисциплин, знания учащихся все же остаются формальными и быстро забываются.
Анализ научно-методической литературы, школьной практики и результатов педагогических исследований показывает, что одним из главных противоречий современного образования остается противоречие между потребностями меняющегося общества и традициями, сложившимися в преподавании школьных дисциплин. Долгое время совершенствование учебного процесса осуществлялось лишь за счет варьирования содержания учебного материала, а вместе с тем большие резервы лежат в области разработки новых форм и методов обучения. Анализ школьной практики свидетельствует, что приоритет сегодня все еще отдан объяснительно¬иллюстративному и репродуктивному методам обучения, которые лишь в незначительной степени формируют умения и навыки творческой деятельности.
Становление личности и развитие ее творческого мышления - основная цель современного образования, она же является приоритетной и при обучении математике. Творческий, продуктивный процесс в любой области интеллектуальной деятельности - это многогранный, феноменально сложный процесс, содержащий множество составляющих; он сопряжен с высоким напряжением всех духовных сил человека, требует интенсивной умственной деятельности и воображения, концентрации внимания, волевого напряжения, мобилизации всех знаний и опыта. Однако, не всякую интеллектуальную деятельность можно назвать творческой. Умственный труд может быть и механическим с однообразно повторяющимися операциями в основе которых лежат алгоритмы.
Творчество - это целенаправленная творческая и практическая деятельность человека, которая приводит к созданию новых, ранее неизвестных гипотез, теорий, методов, новых технологий, произведений искусства и литературы. Все эти формы творчества связаны с мышлением и его производной - интеллектом. В этой связи возникает одна интересная и важная проблема, охарактеризовать которую можно следующим образом.
Известно, что изобретение компьютера сделало в отношении умственного труда по сути то же, что изобретение механического двигателя в отношении ручного труда. Это послужило толчком для решения задачи четкого и конкретного описания мыслительных процессов человека, которые регулируют организацию поиска решения проблемы, не основываясь на идеях одной логики. Возникла необходимость в рассмотрении эвристической и учебно-эвристической деятельности, которая является одним из основных предметов исследования такой науки, как педагогическая эвристика. Последняя, в свою очередь, изучает основы организации продуктивной учебной и последующей профессиональной деятельности специалиста.
Знакомство с эвристическими методами в процессе учебно¬познавательной работы составляет основу эффективной последующей научно-практической деятельности человека. По мнению зарубежных ученых существует более прагматическое и глобальное понимание значения творчества: наличие педагогической эвристической деятельности в обучении есть критерий потенциальной экономической, политической, военной мощи государства. Так, «американские ученые заявляют, что выявление и выращивание творческих личностей является проблемой общенационального значения» [198,с.10]. Одним словом, если будущий специалист готовится к такой профессиональной деятельности, при которой он должен часто принимать собственные решения в изменяющихся (динамических) и нестандартных ситуациях, то ему необходимы знания эвристики, алгоритмическая же деятельность таких знаний не требует.
Таким образом, необходимость искать практические подходы к решению проблемы развития творческих качеств мышления ни у кого не вызывает сомнения. Остается лишь вопрос - как это осуществить практически?
Активная позиция человека в процессе овладения знаниями предполагает использование методов научного познания. Их удачное преломление к процессу обучения в школе находится в центре внимания многих исследователей, поскольку обеспечивает активную позицию школьников в учебном процессе и, как следствие, повышает его эффективность. Решение теоретических и практических аспектов этой проблемы опирается на работы психологов П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, З.И.Калмыковой, А.Н.Леонтьева, Я.А.Пономарева, С.Л.Рубинштейна, Ю.А.Самарина, Н.В.Талызиной, Л.М.Фридман, Д.Б.Эльконина и др., дидактов Ю.К.Бабанского, М.Ф.Данилова, Л.Н.Ланда, Дж.Брунер и др. и методистов В.М.Монахова, В.А. Далингера, А.А.Столяра и др.
В условиях быстро меняющегося мира обществу необходимы творчески мыслящие люди, способные сосуществовать с окружающей средой в самом широком смысле, творчески реализовать себя в личной жизни и профессиональной деятельности. Основная тенденция изменения приоритетных целей школьного образования проявляется в постановке на первый план задач развития личности учащихся на основе внутреннего потенциала. Образование должно позволить человеку понять самого себя и окружающую среду и содействовать его социальной роли в процессе труда и жизни в обществе.
Современному обществу нужен человек, самостоятельно и критически мыслящий, умеющий видеть и решать возникающие проблемы. Общество информационных технологий заинтересовано в том, чтобы выпускники школы были способны самостоятельно, активно действовать, принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни, грамотно использовать информацию.
Проблема познания и развития продуктивных качеств мышления интересовала многих ученых. Вопросами исследования творческого мышления в той или иной степени занимались такие зарубежные и отечественные психологи и педагоги, как А.В.Брушлинский, Д.Б.Богоявленская, В.Н.Дружинин, З.И.Калмыкова, А.М.Матюшкин, Я.А.Пономарев, М.А.Холодная, И.СЛкиманская и др., а также методисты и математики Х.Ж.Ганеев, Т.П.Григорьева, В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев,
О.Б.Епишева, Т.А.Иванова, Л.И.Кузнецова, И.Ф.Шарыгин и др. Ими разработаны продуктивные методы и эвристические приемы обучения, способствующие развитию творческого мышления учащихся, однако в их исследованиях не в полной мере был изучен вопрос о возможностях развития творческого мышления посредством поисково-исследовательских задач (исследовательская деятельность учащихся) при обучении алгебре и геометрии в математических классах.
Проблема исследовательской деятельности школьников имеет богатую историю, с момента появления в педагогике исследовательского метода основное внимание ей уделялось в естественнонаучных и гуманитарных областях (Б.В.Всесвятский, В.Е.Райков и др.); эти направления исследовательской деятельности школьников продолжают оставаться приоритетными и на сегодняшний день (В .И.Андреев, А.В.Леонтович, И.Д.Чечель и др.). Общие аспекты формирования различных приемов математической исследовательской работы учащихся затронуты в трудах ученых-математиков: А.Н.Колмогорова, А.И.Маркушевича, Б.В.Гнеденко,
В.Г.Болтянского, Л.Д.Кудрявцева, Д.Пойа и др.
В работах математиков-методистов учебное исследование чаще всего рассматривается на геометрическом материале. (В.А.Гусев, Н.К.Костюкова, Г.В.Токмазов, И.М.Челябов).
Немало диссертационных работ посвящено вопросам активизации исследовательской деятельности в процессе обучения математике, это работы Е.А.Акопяна, С.Алиханова, Е.В .Барановой, Б.А.Викол, Н.Д.Волковой,
В.Ю.Гуревич, Н.В.Дударевой, М.З.Каплан, Л.З.Карелина, О.С.Кретинина, Е.В.Ларькиной, Л.Е.Орловой, В.Н.Осинской, Т.А.Песковой, Т.Б.Раджабова, Г.В.Токмазова, Н.В.Толпекиной, А.Хамракулова, А.Халикова и др. В этих работах в основном рассматриваются различные способы изучения и анализа задач исследовательского характера, но нет исследований о роли и месте поисково-исследовательских задач на уроках алгебры и геометрии в математических классах.
Один из принципов новой концепции школьного математического образования состоит в том, чтобы при обучении математике «предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению» [198,с.8]. Появление задач исследований в учебниках по математике 7-9 классов под редакцией Г.В .Дорофеева, исследовательских работ в учебниках по алгебре авторов К.С.Муравина, Г.К.Муравина и Г.В.Дорофеева (7-8 класс) свидетельствует о возможности включения учебного исследования в процесс обучения математике. Однако, как показывает анализ методических публикаций, дидактических пособий, изучение опыта работы учителей, развивающий потенциал исследовательских заданий по алгебре и геометрии используется в повседневной школьной практике недостаточно, что определяет, на наш взгляд, целесообразность проведения дальнейшей работы в этом направлении.
Среди положительных мотивов учения ведущая роль принадлежит любознательности и интересу, поэтому проблему развития творческого мышления учащихся мы рассматриваем во взаимосвязи с педагогической проблемой формирования познавательного интереса к математике. Давняя идея «учения с увлечением» приобретает сегодня новый смысл, потому что школа, перестав быть единственным «окном», через которое ученик открывает мир, «должна повысить свою конкурентоспособность по сравнению с другими, внешне привлекательными, но зачастую пустыми и даже вредными компонентами окружающей образовательной среды» [107]. Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между многофункциональными возможностями поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии в развитии творческого мышления учащихся математических классов и недостаточной изученностью этих возможностей в процессе обучения.
Объект исследования', процесс обучения алгебре и геометрии в математических классах.
Предмет исследованиях содержание и методические особенности использования поисково-исследовательских задач в развитии творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.
Цель исследования: разработка теоретически обоснованной
содержательно-методической линии поисково-исследовательских задач, методики обучения решению и составлению этих задач, направленную на развитие творческого мышления учащихся математических классов.
Гипотеза исследования: если в процесс обучения алгебре и геометрии в математических классах органично включать содержательно-методическую линию поисково-исследовательских задач, то это будет способствовать не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них мыслительных процессов, в том числе творческого мышления.
Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагает решение следующих частных задач'.
1) Выявить и обосновать психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся ма¬тематических классов в процессе обучения решению поисково¬исследовательских задач.
2) Разработать методику обучения учащихся математических классов решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению таких задач.
3) Определить основные формы учебной работы при обучении учащихся решению поисково-исследовательские задачи, направленных на развитие творческого мышления.
4) Отобрать и составить поисково-исследовательские задачи для построения содержательно-методической линии этих задач.
5) Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач
Теоретико-методологической основой исследования являются'.
- теория деятельностного и личностно ориентированного подхода в процессе обучения (А.И.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, В.В.Сериков,
Н.Л.Стефанова, И.Я. Якиманская);
- теория развития творческого мышления (В.И. Андреев, Д.Б.Богоявленская, А.В. Брушлинский, Э.де Боно, Дж. Гилфорд,
З.И.Калмыкова, А.Н.Лук, А.М.Матюшкин, Э. Ньюэлл, Я.А.Пономарев,
С.Л.Рубинштейн, Е.Торренс, М.А.Холодная и др.)
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
• анализ философской, психолого-педагогической, математической методической литературы, работ по истории математики и истории методики преподавания математики по проблеме исследования;
• анализ программ по алгебре и геометрии для обще¬образовательных и математических классов, государственных стандартов общего среднего и профессионального образования, учебных пособий и дидактических материалов по алгебре;
• изучение опыта отечественной и зарубежной школ по проблеме развития творческого мышления в процессе обучения математике;
• обобщение собственного опыта работы в школе;
• наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями;
• педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов.
Проблема развития творческого мышления и использование для этого поисковых задач не является абсолютно новыми, но изучение такого аспекта, как возможности развития творческого мышления посредством поисково-исследовательских задач в математических классах, в научных исследованиях не проводилось. Поэтому научная новизна проведенного исследования заключается в том, что впервые показано использование поисково¬исследовательских задач в развитии творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.
Теоретическая значимость исследования:
• теоретически обоснована возможность использования поисково-исследовательских задач при обучении алгебре и геометрии для формирования творческого мышления учащихся в математических классах;
• выявлена структура и виды учебных исследований, используемых при обучении школьников решению поисково-исследовательских задач;
• определено влияние этапов решения поисково-исследовательских задач по алгебре и геометрии на развитие творческого мышления.
Практическая значимость исследования:
• разработана методика обучения решению поисково¬исследовательских задач по алгебре и геометрии учащихся математических классов и учащихся предпрофильных классов на занятиях элективных курсов, основанная на использовании поисково-исследовательских задач;
• разработаны различные приемы организации учебных исследований при решении поисково-исследовательских задач различающиеся формой работы, местом в учебном процессе, а также структурой самих исследовательских заданий;
• результаты исследований могут быть использованы при разработке учебных и методических пособий по магематике для средней школы;
• материалы исследований могут служить основой для чтения спецкурса в педагогическом вузе.
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных.
Положения выносимые на защиту:
1. Выявленные и обоснованные психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся дают возможность построить процесс обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач, направленный на развитие творческого мышления.
2. Разработанная методика по обучению учащихся математических классов поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению этих задач, позволят создать условия для развития творческого мышления.
3. Использование основных форм организации учебной работы: дифференцированно-групповой, коллективной, индивидуальной, позволяет создать наиболее оптимальные условия для развития творческого мышления при обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе обучения алгебре и геометрии учащихся VIII, IX, X и XI математических и предпрофильных классов средней общеобразовательной школы №3 г. Калачинска Омской области, а также в процессе их обсуждения на научно-методических, научно-практических конференциях:
1. Научно-практической конференции руководителей НОУ. - Омск: ОмГУ, 2000.
2. II межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов. - Омск: ОГИС, 2004.
3. Районной научно-методической конференции «Одаренные дети» - Калачинск, 2002.
4. Районной научно-методической конференции «Одаренные дети» -Калачинск, 2004.
5. Районной научно-методической конференции «Организация исследовательской деятельности учащихся» - Калачинск, 2003.
6. Семинарских занятиях районного методического объединения учителей математики Калачинского района. - Калачинск, 2001, 2002, 2003, 2004гг.
Этапы исследования.
Первый этап исследования (2000-2001гг.) посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно¬методической литературы, который позволил:
• вычленить проблему, определить предмет исследования, выстроить замысел на основе научных фактов, полученных в ходе анализа;
• выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования;
• выявить и уточнить теоретические основы использования учебных исследований при решении поисково-исследовательских задач;
• организовать изучение и обобщение педагогического опыта школ в рамках исследуемой проблемы.
Второй этап исследования (2001-2002гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение целей и задач исследования. На этом этапе разрабатывались методические основы организации учебных исследований в процессе обучения решению поисково¬исследовательских задач.
Третий этап исследования (2002-2004гг.) включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности применения разработанной методики, а также на этом этапе осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты исследования.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст содержит 18 таблиц и 5 рисунков. Диссертация изложена на 158 страницах. Библиография содержит 242 наименований.

Список литературы

Заключение
В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы.
1. Выявлены психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся в процессе обучения их решению поисково-исследовательских задач.
Творческое мышление характеризуется:
- сложной структурой и множеством характеристик (гибкость, оригинальность, самостоятельность, перенос знаний, беглость, нетривиальность, широта, критичность, глубина, открытость, реверсивность мышления);
- диалектикой теоретического и практического мышления в единстве;
- присутствием сознательных и бессознательных, логических и эвристических компонентов в процессе возникновения новых идей.
2. Разработана методика обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению этих задач, которые позволяют создавать условия для развития творческого мышления учащихся математических классов при обучении алгебре и геометрии.
Разработанные рекомендации для учителя основаны на выполнении определенных требований, которые следует принимать во внимание, составляя поисково-исследовательские задачи каждого класса.
При обучении учащихся решению поисково-исследовательских задач целесообразно использовать четыре основных приема. Дана характеристика этих приемов. Каждый прием обучения соответствует определенному классу поисково-исследовательских задач. На основании поэтапного решения поисково-исследовательских задач создаются условия для формирования компонентов творческого мышления учащихся.
3. Определены основные формы организации учебной работы: дифференцированно-групповая, коллективная и индивидуальная при обучении учащихся математических классов решению поисково¬исследовательских задач, которые способствуют формированию компонентов творческого мышления.
4. Отобраны и составлены поисково-исследовательские задачи, организованные в содержательно-методическую линию.
Педагогический эксперимент показал, что если в основе решения поисково-исследовательской задачи лежит индуктивный метод, то наиболее приоритетной формой организации обучения является сочетание коллективной и индивидуальной форм учебной работы. Если в основе решения лежит сочетание индуктивного и дедуктивного методов, то наиболее оптимальной формой организации обучения является дифференцированно¬групповая форма учебной работы.
Дифференцированно-групповую форму учебной работы можно использовать в процессе обучения решению любого класса поисково-исследовательских задач, если использовать уровень «открытости» поисковой задачи.
Дальнейшие исследования проблемы может быть продолжено в направлении составления поисково-исследовательских задач межпредметного характера и анализа их влияния на развитие учащихся
Библиографический список использованной литературы
1. Авдеев Ф. С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы: Автореф. дис.... пед. наук. М., 1994.-34с.
2. Агалаков С. А. Пособие для подготовки к тестированию по математике: 2-е изд., испр. и доп. Омск, ОмГПУ, 2000. - 124с.
3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: Сов. радио. 1970. - 69с.
4. Амелькин В.В., Рабцевич В. И. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. - М.: Изд-во. МнАСАР, 1996. - 384с.
5. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания //Избранные психол. труды: в 2-х т -Т. 1. -М. .’Педагогика, 1980. -232с.
6. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно¬исследовательской деятельности: Метод. Пособие. — М.: Высш. Школа, 1981.- 240с.
7. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. - Казанский ун-т, 1988.-84с.
8. Антоненко Н. И. Формирование умений учащихся в исследовании стереометрических задач и их решений: Автореф. Дис.... канд. пед. наук. Киев, 1979.-17с.
9. Арнольд В. Д. и др. Итоговая аттестация по алгебре и началам анализа в XI классах школ г. Москвы// Математика в школе. -2001. -№9. -С.22-23.
10. Арнхейм Р. Визуальное мышление.// Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. - М.1981., - 352 с.