Статистическое моделирование доходности и риска портфеля ценных бумаг

Короткий опис

Год:

2008

Автор научной работы:

Яковенко, Роман Олегович

Ученая cтепень:

кандидат экономических наук

Место защиты диссертации:

Саратов

Код cпециальности ВАК:

08.00.12

Специальность:

Бухгалтерский учет, статистика

Количество cтраниц:

152

Оглавление диссертациикандидат экономических наук Яковенко, Роман Олегович

Введение.
Глава 1. Методология статистического анализа законов распределениядоходностейценных бумаг.
1.1. Показателидоходностии риска инвестиций вценныебумаги.
1.2. Методика определения параметров устойчивых законов распределения доходностейценныхбумаг.
1.3. Оценка параметров устойчивых законов распределения ценныхбумаг, обращающихся на российском фондовом рынке.
Глава 2. Статистические характеристикипортфеляценных бумаг в случае многомерных устойчивых распределений.
2.1. Основыпортфельногоинвестирования.
2.2. Структура портфеля ценных бумаг в случае многомерных устойчивых распределений.
2.3.Статистическоемоделирование оптимальных в классе многомерных устойчивых распределенийпортфелейпо данным российского фондового рынка.
Глава 3.Эконометрическоемоделирование риска оптимального портфеля ценных бумаг по данным российскогофондовогорынка.
3.1. Статистические показателирискаценных бумаг.
3.2. Прогнозированиеволатильностидоходностей российских ценных бумаг с помощью моделей авторегрессионной условнойгетероскедастичности
3.3. Статистическая оценка показателей риска инвестиционных стратегий

Введение диссертации (часть автореферата)На тему "Статистическое моделирование доходности и риска портфеля ценных бумаг"

Актуальность темы исследования. В настоящее время российский рынокакцийявляется развивающимся. Его становление связано с выбором источников российского или иностранногокапитала, методик управления рынком, защиты от финансовыхкризисов.
Инвестированиеденежных средств в условиях рыночной экономики сопряжено с анализом иминимизациейриска. При этом решаются задачи обеспечениявозвратаосновных сумм и получения дохода при наличии на рынке многообразия финансовыхинструментов. Кроме того, одно из центральных мест в современной теории и практики финансов занимает проблема принятия эффективныхуправленческихрешений в условиях возможности наступления неблагоприятного события, приводящего к потерям. Анализ методов и средств управления финансовымиинвестициямипоказывает, что со второй половины прошлого века наблюдается массовое внедрение в практику статистических моделей оценкидоходностии риска, развитие которых позволит улучшить оценки чувствительности к экстремальным событиям нафондовыхбиржах.
Степень разработанности исследования. Классическая теория, включающая вопросыдолгосрочногоразвития фондовых рынков, портфельногоинвестированияи диверсификации, представлена в фундаментальных работах таких авторов, как Г. Дж.Александер, Дж. В. Бейли, Р. Брили, Г. Бокс, Л.Гитман, М. Джонк, Г.М. Дженкинс, Г. Маркович, С.Майерс, Д. Мерфи, Э. Петере, Дж.Тобин, Е. Фама, У. Шарп.
Значительный вклад в исследование по теме диссертации внесли отечественные учёные A.B.Воронцовский, В.М. Золотарёв, Ю.П. Лукашин, Я.М. Мир-кин, В.Н.Салин, Е.М. Четыркин, В.В. Учайкин и другие.
Исторически первым методомпортфельнойоптимизации доходности является метод ГарриМарковица. Эта теория давала возможность оптимального выбора, опираясь на гипотезу о том, что изменениедоходностейактивов, составляющих портфель, подчиняется нормальному закону распределения. Задача управленияпортфелемзаключается в таком случае вмаксимизациидоходности портфеля при выбранном фиксированном уровне его риска, решением которой является эффективная границапортфельногомножества в координатах «рискпортфеля- доходность портфеля». На практике колебания цен акций не подчиняются гауссовскому закону, что вызвало ряд критических замечаний в адрес теории Марковица. Работы Б. Мандельброта и Е.Фамаподхлестнули интерес к эмпирическому анализу распределений финансовых инструментов. Это привело к отказу от нормального приближения, вместо которого было предложено использовать устойчивое распределениеПаретокак статистическую модель доходности. Такое распределение, как и другие устойчивые распределения, имеет свой «индекс устойчивости» а. Его также называют «хвостовым индексом», теоретические значения которого лежат в интервале (0,2]. В случае а = 2 распределение является нормальным.
Последующее развитие теории связанно с разработкой различных методов оценки «хвостового индекса» по имеющемуся временному ряду. Этой проблеме посвящено немало трудов. Особую роль в формировании способов оценки параметров устойчивых распределений сыграло стремительное развитие компьютерных вычислительных мощностей.
Следует отметить крайне малую освещённость проблемы «тяжёлых хвостов» в русскоязычной литературе. Работы по оценке «хвостового индекса» зачастую используют менее современные методы. Анализ зарубежных авторов в большинстве случаев основывается на индексахмировыхторговых площадок, тогда как наиболее приближенным к реалиям инвестирования должна являться проблема исследования портфеляценныхбумаг, обращающегося на фондовом рынке той или иной страны.
Развитие фондовых рынков может протекать в различных экономических условиях. Необходимость использования адекватных современному состоянию на фондовыхбиржахоценки риска портфельного инвестирования в российскиеценныебумаги легли в основу выбора темы, определили цель и задачи диссертационного исследования.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка методических подходов и практических рекомендаций по совершенствованию статистической оценки доходности ирискованностиинвестиционного портфеля ценных бумаг. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
- исследование теоретических основ оценки рискованности и доходностиинвестицийв ценные бумаги;
- рассмотрение существующих методик определения параметров устойчивых распределений доходностей финансовыхактивовна основе биржевой статистики;
- статистическая оценка параметров законов распределения доходностей российских ценныхбумаг;
- рассмотрение методов формирования и выбора из множества эффективныхпортфелейпри негауссовском распределении доходностей;
- исследование статистических характеристик оптимальных портфелей, построенных при предположении о многомерном устойчивом распределении доходностей ценных бумаг российскогофондовогорынка;
- разработка методики статистической оценки риска портфеля в случае негауссовских законов распределений доходностей.
Объектом исследования является рынок ценных бумаг Российской Федерации, в частности такой егосегмент, как рынок акций.
Предметом исследования выступает статистическая методология исследования фондового рынка, выраженная в методике определения параметров законов распределения доходностей финансовых инструментов, структуры портфеля ценных бумаг и оценки рискованности инвестиций в финансовыеактивы.
Область исследования соответствует паспорту специальностиВАКРФ
08.00.12 «Бухгалтерскийучёт и статистика» пунктам 3.1 «Методы статистического измерения и наблюдения социально-экономических явлений, обработки статистической информации, оценка качества данных наблюдений; организация статистических работ» и 3.7 «Методы измерения финансовых истраховыхрисков, оценки бизнес-рисков, принятия решений в условияхнеопределенностии риска, методология финансово-экономических иактуарныхрасчетов».
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных учёных по экономической теории и теории инвестиций, финансовой статистике иэконометрике. В качестве исследовательского аппарата применялись методы: статистических группировок, сглаживания, регрессионного анализа временных рядов, построения моделей условнойгетероскедастичности, проверки гипотез о виде законов распределения, оценки параметров устойчивых распределений квантильным методом, методом максимального правдоподобия и характеристической функции, оптимизации портфелярисковыхактивов, оценки «капитала под риском» дельта-нормальным методом, историческим методом и методом Монте-Карло. Обработка исходной информации и моделирование производилось с использованием пакетов прикладных программ MS Excel, STATISTICA, STABLE, Gretl, Wealth-Lab.
Информационное обеспечение работы составили данные российскихторговыхплощадок РТС и ММВБ за 2003-2008 гг.
Научная новизна исследования заключается в разработке предложений, методологических и практических рекомендаций по оцениванию доходности и рискованности инвестиционного портфеля ценных бумаг, адекватных современным российским условиям. К числу наиболее значимых результатов относятся следующие:
- проведён эмпирический анализ распределения доходностей инструментов российского фондового рынка и доказана необходимость использования устойчивых законов распределения для моделирования доходностей;
- произведена оценка параметров устойчивых законов доходностей акций, пользующихся наибольшимспросому инвесторов, и фондовых индексов;
- разработана методика анализа структуры портфелей ценных бумаг в случае многомерных устойчивых распределений;
- проведён ретроспективный анализ статистических характеристик до-ходностей и риска портфелей, сформированных в предположении о многомерных устойчивых распределениях, выявлена предпочтительность использования устойчивых портфелей при высокойволатильностирынка;
- предложена методика оценки риска инвестиционного портфеля, основанная на негауссовском распределении доходностей.
Практическая значимость диссертационного исследования состоит в разработке методологии статистической оценки параметров распределений доходностей российских ценных бумаг, рекомендаций по определению структуры портфеля ценных бумаг и моделированию риска инвестиций в российские ценныебумаги. Разработанные методологические рекомендации могут применяться какинвесторами, так и различными государственными икоммерческимиструктурами, специализирующимися на работе с рынком ценных бумаг. Содержащиеся в работе предложения и выводы могут представлять интерес для специалистов по инвестиционной и экономической проблематике, а также использоваться в учебном процессе.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 5 научных трудах автора общим объёмом 1,95 печатных листа. Результаты работы докладывались и обсуждались на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», 2008 год, г. Саратов, Международной научной конференции «Современные проблемы и тенденции развития внутренней и внешнейторговли», 2008 год, г. Саратов, 6-ой Международной научно-практической конференции «Проблемы развития предприятий: теория и практика», 2007 год, Самара, ежегодных конференциях Саратовского государственного социально-экономического университета в 2006 - 2008 годах, г. Саратов.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

Список літератури

Заключение диссертациипо теме "Бухгалтерский учет, статистика", Яковенко, Роман Олегович

Выводы по главе 1
1. Рассмотрены теоретические аспекты статистического исследованияфондовогорынка с точки зренияпортфельногоинвестора.
2. Обсуждено понятиедоходностии риска при классическом и негауссовском подходе к анализу финансовых рядов.
3. Рассмотрены теоретические основы устойчивых законов распределения и проанализированы различные методы оценки их параметров среди которых было выявлено три наилучших способа.
4. Опровергнута гипотеза о нормальном распределениидоходностейфинансовых активов, обращающихся нафондовомрынке РФ.
5. Получены оценки устойчивых параметров распределений по различнымбиржевымданным, проверены факты, имеющие место в мировой практике, применительно к российскомуфондовомурынку, проведён сравнительный анализбиржевыхиндексов развитых стран.
Глава 2. Статистические характеристикипортфеляценных бумаг в случае многомерных устойчивых распределений
2.1. Основы портфельногоинвестирования
Подинвестированиемв широком смысле понимается процесс, ориентированный на сохранение и увеличение стоимостиденежныхили других средств. Средства, предназначенные для инвестирования, представляют собой инвестиционныйкапитал. С течением времени этот капитал может принимать различные конкретные формы. Тот или иной конкретный вид инвестиционногокапиталаназывается инвестиционным активом.
Из приведённых определений инвестирования и инвестиционныхактивоввидно важнейшую роль двух факторов: времени и стоимости. Один из главных принципов инвестирования состоит в том, что стоимостьактиваменяется со временем.
Кроме этого, со временем связана еще одна характеристика процесса инвестирования - риск. В начальный момент времени инвестиционный капитал имеет вполне определенную стоимость, но его будущая стоимость неизвестна. Дляинвестораэта будущая стоимость есть ожидаемая величина.
Инвестиционныйпортфель- это некая совокупностьценныхбумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, либо юридическим или физическим лицам, выступающая как целостный объект управления. Обычно на рынкепродаетсянекое инвестиционное качество с заданным соотношением доходности и риска, которое в процессе управленияпортфелемможет быть улучшено.
Портфель представляет собой набор из определенныхкорпоративныхакций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а такжебумагс фиксированным доходом, гарантированным государством, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме итекущимпоступлениям. Теоретически портфель может менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими, а также может состоять из бумаг одного вида. Однако по отдельностиценнаябумага не сможет достичь подобного результата.
Основной задачей портфельного инвестирования является улучшение условий инвестирования. Совокупности ценных бумаг придаются такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятойценнойбумаги, и возможны только при их комбинации.
В процессе формирования портфеля достигаются новые инвестиционные качества с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг являетсяинструментоминвестора, с помощью которого обеспечивается требуемый уровень дохода при удовлетворяемом уровне риска.
Инвесторы, покупая те или иные виды ценных бумаг, стремятся достичь определенных целей. Основные из них:
•доходностьвложений;
• роствложений;
•ликвидностьвложений;
• безопасность вложений.
Инвестиционныеценныебумаги приносят доход в видеприростакурсовой стоимости и процентного дохода. Доходность портфеля — характеристика, связанная с заданным промежутком времени. Длина этого периода может быть произвольной. На практике обычно используют нормированную доходность, т.е. доходность, приведенную к выбранному базисному периоду. Наиболее часто используют период в один год.
Доходность портфеля за период можно вычислять по формуле, аналогичной для доходности отдельнойакции: где Я - доходность портфеля за определенный период времени, %; 1¥0 -стоимость портфеля в начале периода, руб.; ^ — стоимость в конце периода, руб.
Управление портфелем заключается в поддержании определённого соотношения междуликвидностьюи прибыльностью. Сумма принадлежащихинвесторуценных бумаг непосредственно связана с его умением управлятьценнымибумагами и зависит от размера вложений.
Под безопасностью вложений понимается неуязвимостьинвестицийв неблагоприятных случаях различных потрясений на фондовом рынке, стабильность получения дохода и ликвидность. Безопасность достигается в ущерб доходности и росту вложений. Оптимальное сочетание безопасности и доходности может регулироваться тщательным подбором и постоянной ревизией инвестиционного портфеля.
В мировой практике существует множество классификаций рисков. Наиболее известная из них - это деление риска на систематический инесистематический.
Систематический риск — это рисккризисафинансового рынка в целом. . Анализ систематического риска сводится к оценке того, стоит ли вообще иметь дело с портфелем ценных бумаг, так как такой вид риска является не-диверсифицируемым.
Несистематический риск связан с конкретным финансовым инструментом и может быть минимизирован за счетдиверсификации. Исследования показывают, что если портфель состоит из нескольких различных видов финансовыхинструментов, включенных с помощью случайной выборки из имеющегося на финансовом рынке набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму. Уровеньнесистематическогориска является оценкой качества данного финансовогоинструмента.
По уровню риска виды ценных бумаг располагаются следующим образом: чем выше доходность, тем выше риск, чем выше гарантированность
Риск
Рис. 2.1.1 - Соотношение между риском идоходностьюдля различных типов ценных бумаг
Одним из традиционных методов оценки и управления риском считается статистический метод. К основныминструментамстатистического анализа относятся стандартное отклонение, дисперсия и коэффициент вариации. Суть такого подхода состоит в анализе статистических данных за возможно больший период времени.
Хеджирование- это метод, основанный настрахованииценовых потерь на физическом рынке по отношению кфьючерсномуили опционному рынку. Основа механизмахеджированиясостоит в том, что участник рынка занимает в каждый момент времени прямо противоположные позиции.
Рис. 2.1.2 - Классификация портфеля в зависимости от источника дохода
Одно изпреимуществинвестиционного портфеля - это возможность выбора портфеля для решения специфических задач инвестирования (рис. 2.1.2). Тип портфеля основывается на соотношении дохода и риска. При этом важным признаком при классификации типа портфеля является то, каким способом и за счет какого источника получен данный доход: за счет роста курсовой стоимости или за счетдивидендныхили процентных выплат.
Портфель роста формируется изакцийкомпаний, курсовая стоимость которых растет. Цель такого типа портфеля — росткапитальнойстоимости портфеля вместе с получениемдивидендов. Однако дивидендные выплаты не играют при этом основную роль.Темпыроста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, определяют видыпортфелей, входящие в данную группу.
Портфель агрессивного роста нацелен на максимальныйприросткапитала. В состав данного типа портфеля входят акции быстрорастущих и активно развивающихся компаний.Инвестициив данный тип портфеля обладают высокой степенью риска, но вместе с тем они могут приносить самый высокий доход.
Портфель консервативного роста является наименеерискованнымсреди портфелей данной группы. В его состав включаются в основном, акции крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся невысокими, но устойчивымитемпамироста курсовой стоимости. Состав портфеля может оставаться стабильным в течение длительного периода времени. Основная цель - сохранение капитала.
Портфель среднего роста сочетает в себе инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста. В него входят наряду с надежными ценнымибумагамирискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. Такой тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью уинвесторов, склонных к невысокому риску.
Портфель дохода ориентирован на получение высокого дохода отпроцентныхи дивидендных выплат. Он составляется в основном из акций, характеризующихся высокимидивидендамии умеренным ростом курсовой стоимости,облигацийи других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокиетекущиевыплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания - получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектом портфельного инвестирования становятся надежныеинструментыфондового рынка с высоким соотношением стабильновыплачиваемогопроцента и курсовой стоимости.
Портфель регулярного дохода приносит средний доход при минимальном уровне риска и формируется из ценных бумаг с высоким уровнем надёжности.
Портфельдоходныхбумаг состоит из доходных облигацийкорпорацийи ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.
Портфель роста и дохода позволяет избегать возможные потери на фондовом рынке, как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентныхвыплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приноситвладельцурост капитальной стоимости, а другая — доход. Таким образом, потеря одной части может компенсироваться ростом вложений в другой.
В портфель двойного назначения включаютсябумаги, приносящие его владельцу высокий доход при ростевложенногокапитала. В данном случае речь идет о ценныхбумагахинвестиционных фондов двойного назначения. Онивыпускаютсобственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые - прирост капитала.
Сбалансированныйпортфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определеннойпропорциисостоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и извысокодоходныхценных бумаг. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и привилегированные акции, а такжеоблигации.
Выбор ценных бумаг для портфельного инвестирования зависит от целей инвестора и его отношения к риску. Для всех инвесторов принято выделять три типа целей инвестирования и связанного с ними отношения к риску.
Консервативным называют тип инвестора, который стремится защитить свои средства отинфляции, для достижения цели он предпочитаетвложенияс невысокой доходностью, но с низким риском.
Умеренно-агрессивныйинвесторпытается произвести длительное вложение капитала, обеспечивающее его рост. Для достижения этой цели он готов пойти нарискованныевложения в ограниченном объеме, в тоже время подстраховывая себявложениямив слабодоходные, но ималорискованныеценные бумаги.
Агрессивный инвестор стремится к быстрому ростувложенныхсредств и готов для этого делать вложения в рискованные ценные бумаги, быстро менять структуру своего портфеля, проводяспекулятивнуюигру на курсах ценных бумаг.
Если рассматривать типы портфелей в зависимости от степени риска, который приемлет инвестор, то результаты можно свести в таблицу 2.1.1.
Заключение
1.Фондовыйрынок, а в частности такой егосегмент, как рынок акций, привлекает всё больше инвесторов. Интерес к вкладыванию средств в финансовые инструменты в Российской Федерации связан в том числе и с возрастающими темпами роста экономики страны. При этом для успешнойторговлинеобходим анализ большого числа статистических данных.
Для корректной оценки доходности ирискованностикапиталовложений в финансовые активы необходимо использовать адекватные математические модели и статистические методы моделирования, максимально учитывающие особенности изменения цен инструментов российского фондового рынка.
2.Диверсификациявкладываемых средств среди нескольких финансовых инструментов может существенно уменьшитьрискованностьинвестиций. Классическая портфельная теория основана на нормальном распределении доходностей. Проведённое статистическое исследование параметров законов распределений наиболееликвидныхакций российского фондового рынка позволяет отвергнуть гипотезу о нормальности. Эмпирические распределения выбранных финансовых инструментов, построенные по даннымбиржевойстатистики за 2003-2007 гг., характеризуются существенной островершинностью, асимметрией и наличием «тяжёлых хвостов». Гипотеза о нормальном распределении доходностей проверялась с помощью критерия согласия Пирсона и была отвергнута. По данным за 2003 год при 12 интервалах разбиения для различныхэмитентовбыли получены следующие значения:РАО"ЕЭС России" - 129,5,ОАО"Газпром" - 33,7, ГМК "Норильский Никель"- 142,7, ОАО НК "Лукойл" - 50,5, ОАО "Ростелеком" - 52,7, АКСберегательныйбанк РФ- 85,9, в то время как критическое значение х1- -а с уровнем значимости а = 1% равно 24,73.
3. В связи с непринятием гипотезы о нормальном законе распределения предложено моделировать наблюдаемые доходности с использованием устойчивых законов, в связи с тем, что данный класс распределений позволяет моделировать случайные величины, складывающихся под воздействием большого числа случайных факторов.
4. Рассмотрены три альтернативные методики оценки параметров устойчивых распределений: квантильный метод, метод максимального правдоподобия и метод характеристической функции. Квантильный метод наиболее прост в использовании, применение методов максимального правдоподобия и характеристической функции требует использования специализированного программного обеспечения, но приводят к оценкам с лучшими статистическими характеристиками.
5. Полученные по данным российского фондового рынка оценки устойчивых параметров распределений доходностей выбранных активов подтверждают наличие проблемы «тяжёлых хвостов», так как все полученные коэффициенты «индекса устойчивости» а <2. Так, для акций РАО «ЕЭСРоссии» по данным за 2007 год были получены следующие оценки: кватнильным методом — 1,406, методом максимального правдоподобия - 1,531 и с помощью оценки характеристической функции -1,631.
6. Выявлена связь между величинами «хвостового индекса» иволатильностьюисследуемых финансовых инструментов. Сравнение коэффициентов а, полученных для биржевых индексовфондовыхрынков развитых стран, показало, что индексуРТСсоответствует одно из минимальных значений. При анализе дневных данных за 2005-2008 гг. величина а, оцененная методом максимального правдоподобия, для различных индексов оказалась равна: RTSI - 1,692,САС40 - 1,851, DAX -1,874, NIKKEI - 1,822. Также при уменьшении временного масштаба уменьшаются и значения «хвостового индекса». По финансовым рядам для индекса РТС за 2007 г. коэффициент а оказался равным 1,69 при использовании дневного временного масштаба, 1,33 для часовых колебаний, 1,19 для получасовых данных и 1,12 для пятнадцатиминутных изменений величин фондового индекса.
7. Апробирована методика вычисления весов портфелей ценных бумаг с наименьшим риском при полученных оценках параметров устойчивых распределений активов. Получены оценки чувствительности структуры портфеля к параметрам устойчивости. Например, структура негауссовского портфеля с наименьшим риском по данным за 2006 г. для оценок параметров устойчивых распределений методом максимального правдоподобия имеет следующий вид: РАО «ЕЭС России» - 0,3928, ОАО «Газпром» - 0,2330, ОАО ГМК «Норильский Никель» - -0,1382, ОАО НК «Лукойл» - -0,4824, ОАО «Ростелеком» - 0,5838, АК Сберегательный банк РФ - 0,4110.
8. Исследованы статистические характеристики ожидаемых доходностей и риска полученных инвестиционных портфелей, выявленопреимуществоиспользования устойчивых распределений для получения большейотдачиот вложенных средств. Так, по данным за 2005 г.фактическаядоходность классического портфеля составила 274,6%, в то время как доходность негауссовского портфеля для квантильного метода оценок оказалась на уровне 288,2%.
9. Анализ зависимости дисперсии ифактическойдоходности, а также видов эмпирических законов распределений доходностей вычисленных портфелей позволяет рекомендовать применение устойчивых законов. Оценка риска классического портфеля в большинстве случаев оказывается выше, что не оправдывается повышением доходности.
10. Для финансовых инструментов, обращающихся на фондовом рынке РФ, проведено построение и получены прогнозыволатильностис использованием обобщённой модели авторегрессионной условнойгетероскедастичности, что подтверждает и может использоваться для объяснения наличия «тяжелых хвостов» и чрезмерной островершинности распределений доходностей активов.
11. Обосновано использование оценки показателя «капитала под риском» в случае устойчивых законов. ВеличинуУаЯпредложено рассчитывать с помощью трёх методов: дельта-нормального, исторического и Монте-Карло. Показатели риска при этом могут быть вычислены, не опираясь на гипотезу о нормальном распределении.
12. Полученныепортфелииспользовались при статистической оценке рыночного риска инвестиций в виде показателя «капитала под риском». Возможныеубыткиклассической теории оказываются выше по сравнению с устойчивыми стратегиями инвестирования. Величина УаЯ при применении метода Монте-Карло и уровня доверия 95% по данным за 2006 г. составила 4,69% для классического портфеля и 4,50% для негауссовского портфеля с использованием метода максимального правдоподобия для оценок параметров устойчивых распределений.
13. Осуществлена процедура верификации показателей УаЯ для установки степени адекватности модели оценки рыночного риска реальным условиям рынка. Для полученных уровней УаЯ проверка по ретроспективным данным показала, что придолгосрочномпрогнозировании риска выигрышным оказывается применение метода Монте-Карло с использованием устойчивых законов распределения. Превышениефактическимиубытками вычисленных величин УаЯ при уровне доверия в = 99% было выявлено в 0,9% случаев для классической теории и в 0,7% случаев для негауссовского портфеля ценных бумаг.
14. В ходе исследования было показано, что проблема «тяжёлых хвостов» актуальна для российского фондового рынка. Использование устойчивых законов распределения может улучшить статистические показатели доходности и рискапортфельныхинвестиций.
Практическое применение устойчивой теории для работы сфондовымирынками возможно как в индивидуальном порядке частнымиинвесторами, так и в случае формирования крупныхкапиталовложенийбанками, различными фондами и финансовыми институтами.

Список литературы диссертационного исследованиякандидат экономических наук Яковенко, Роман Олегович, 2008 год

1.АйвазянС.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основыэконометрики. Учебник для вузов. -М.: ЮНТГГИ, 1998. 1022 с.
2. Алпатов А. Оценка эффективности управления пакетамиакций// Финансовая газета. М., 2000.- № 36.- с. 12; № 37.- с. 12.
3.АфанасьевВ.Н. Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М.Юзбашев, Т.И. Гуляева; под ред. В.Н. Афанасьева. — М.:Финансыи статистика, 2005.-256 е.: ил.
4.БалашВ.А., Балаш О.С. Модели линейной регрессии для панельных данных. Учебное пособие. М.:МЭСИ, 2002. - 65 с.
5.БалашВ.А., Балаш О.С., Землянухин А.И.Эконометрика. Учебное пособие. Саратов, Научная книга, 2007. - 107 с.
6.Банковскаяэнциклопедия / Под ред. С.И.Лукаш, Л.А. Малютиной. Днепропетровск: Баланс-Аудит, 1994.
7.БарбаумовВ.Е., Гладких И.М., Чуйко A.C. Финансовыеинвестиции. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 605 с.
8.БердниковаТ.Б. Оценка ценных бумаг: Учеб. пос. для студ. вузов, обучающихся по специальности "Финансы икредит". М.: ИНФРА-М, 2004.
9.БерндтЭ.Р. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000 экономики и управления / Пер. с англ. под ред. проф. С.А. Айвазяна / Э.Р. Берндт. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 863 с.
10. Благуш П., Факторный анализ с обобщениями: Пер. с чешек.; Вступительная статья Б.Г. Миркина. М.: Финансы и статистика, 1989. - 248 с.
11. Блинов В. Пакет STATISTICA — рабочийинструментдля подготовки управленческих решений // Вопросы статистики. — 2002. №9. - С.38-39.
12.БурцеваС.А. Статистика финансов: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2004. - 288 е.: ил.
13. Вине Р. Математика управлениякапиталом: Методы анализа риска длятрейдерови портфельных менеджеров: Пер. с англ. М.:Альпина, 2001.
14.ВласовМ.П., Щикко П.Д. Моделирование экономических процессов. Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 409 е.: ил.
15.ГитманЛ.Дж., Джонк М.Д. Основыинвестирования: Пер. с англ. гi1. М.: «Дело», 1999.
16. Гражданский кодекс Российской Федерации.
17.ГусаровВ.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.
18.ДамодаранА. Инвестиционная1 оценка: Инструменты и методы оценки любыхактивов; Пер. с англ. 3-е изд. - М.: АльпинаБизнесБукс, 2006. - 1341 с.
19.ДолматовA.C. Математические методы риск-менеджмента: учебное пособие. М.: Издательство "Экзамен", 2007. - 319 с.
20.ДороховЕ.В. Статистическое исследование состояния национальных рынков акций // Вопросы статистики. 2005. - №5. - С.74-81.
21.ДоугертиК. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 1999.—402 с.
22.ДубровA.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистаческие методы: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1998. - 352 с.
23.ЕлисееваИ.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник -4-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.
24.ЕрешкоА. Ф. Методы декомпозиции и локально-оптимальные стратегии в задачах управленияпортфелемценных бумаг. М., Вычислительный центр им. А. А. ДородницынаРАН, 2002.
25. Жуленев С.Ю. Финансовая математика. Введение в классическую теорию М.:МГУ, 2001.
26.ЗамковО.О. Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. A.B. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. 3-е изд., перераб. - М.: Издательство "Дело иСервис", 2001. - 368 с.
27. Золотарёв В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 304 с.
28.КапитоненкоВ.В. Финансовая математика и её приложения: Учебн.-практ. пособие для вузов. М.: «Издательство ПРИОР», 1998. - с. 144.
29.КовалевВ.В., Уланов В.А. Введение в финансовую математику. Учеб. Пособие.СПБ, ТЭИ, 1997.
30.КовалевВ.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выборинвестиций. Анализ отчётности. М.: Финансы и статистика, 1996. — 432 е.: ил.
31.КовалевВ.В. Введение в финансовыйменеджмент. М.: Финансы и статистика, 2000.
32.КолбР.У. Финансовые деривативы. Учебник. Издание 2-е / Перевод с англ. М.: Информационно-издательский дом «Филинт», 1997. - 360 с.
33. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и М.П.Крицмена: Пер. с англ. М.: ИНФА-М, 1996. - 336 с.
34.КремерН.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 311 с.
35.КрушвицД., Шеффер Д., Шваке М.Финансированиеи инвестиции / Пер. с нем. под общей редакцией З.А.Сабоваи A.JI. Дмитриева. СПб: Питер,2000. 470 с.
36.КулаичевА.П. Методы и средства комплексного анализа данных, 4-е изд., перераб. и доп. М: ФОРУМ: ИНФА-М, 2006. - 512 е., ил.
37. Куфель Т. Эконометрика. Решение задач с применением пакета программ GRETL: пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия -Телеком, 2007.-200 е.: ил.
38.ЛабскерЛ.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой ибизнесом: Учеб. пособие. М.: Дело, 2001. - 464 с.
39.ЛукашинЮ.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003.
40.ЛукашинЮ.П. Проверка гипотез вэконометрике. М.: ИМЭМО РАН, 2002.
41.ЛукашинЮ.П. Адаптивная эконометрика. Нелинейные адаптивные регрессионные модели // Вопросы статистики. 2006. - №06. - С.37-45.
42. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 751 е.: ил.
43.МагнусЯ.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. 5-е изд., испр. - М.: Дело, 2001. - 400с.
44.МалыхинВ.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. -2-е изд., перераб. и доп. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 237 с.
45.МалыхинВ.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 247 с.
46.МалюгинВ.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа: Учеб. пособие. Мн.:БГУ, 2001. - 318 с.: ил.
47.МелкумовЯ.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций. -М.:ИКЦ "ДИС", 1997
48.МельниковA.B. Финансовые риски: стохастический анализ и расчёт производныхценныхбумаг. Москва: ТВП, 1997. — 126 с.
49.МеньшиковИ.С. Финансовый анализ ценныхбумаг: Курс лекций.
50. M.: Финансы и статистика, 1998. 360 с.
51.МиркинЯ.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития. М.: АльпинаПаблишер, 2002. - 622 с.
52.МиркинЯ.М. Ценные бумаги ифондовыйрынок. М.: «Перспектива», 1995.
53. Моделированиерисковыхситуаций в экономике ибизнесе: Учеб. пособие / Под ред. Б.А.Лагоши. — М.: Финансы и статистика, 1999. 176 е.: ил.
54.МхитарянB.C., Трошин Л.И., Адамова Е.В.,ШевченкоК.К. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-прикладное пособие. — М.: МЭСИ, 1999.- 174 с.
55.НиворожкинаЛ.И., Арженовский C.B. Многомерные статистические методы в экономике: Учебник. — М.: Издательско-торговаякорпорация«Дашков и К»; Ростов н/Д: Наука-Спектр, 2007. 224 с.
56.НикитинаН.Ш. Математическая статистика дляэкономистов: Учеб. пособие.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-воНГТУ, 2001.- 170 с.
57.РатановН.Е. Стратегии хеджирования: Принципы построения математических моделей: Учеб. пособие / Челяб. гос. ун-т. Челябинск, 2001. 187 с.
58. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты: Учебное пособие / Под. ред. B.C.Торкановского. СПб.: АО «Комплект», 1994. - 421 с.
59.РябикинВ.И. Актуальные расчёты. М.: «Финстатинформ», 1996.87 с.
60.СалинВ. Н., Добашина И.В.Биржеваястатистика: учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 2003. 176 е.: ил.
61.СалинВ.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. М.: Юристь, 2001. - 461 с.
62.СолодовниковA.C., Бабайцев В.А., Браилов A.B. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. 4.1.— М.: Финансы и статистика, 2000.— 224 с:ил.
63.СоросДж. Алхимия финансов. М.: ИНФРА-М, 1999.
64. Социально-экономическая статистика: Учебнак для вузов / Под ред. проф. Б.И. Башкатова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 703 с.
65. Статистика финансов: Учебник / Под ред. проф. В.Н.Салина, М.: Финансы и статистика, 2000. - 816 с: ил.
66. Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование / отв. ред. Т.В.Рябушкин. М.: Наука, 1973. - 295 с.
67. Статистическое моделирование и прогнозирование: учеб. пособие для вузов / под. ред. А.Г. Гренберга. М.: Финансы и статистика, 1990 — 382 е.: ил.
68. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. P.A.Шмойловой. 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002. — 560 е.: ил. ;;
69.ТихомировН.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю.Дорохина. М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 512 с.
70.ТихомировН.П., Потравный И.М., Тихомирова Т.М. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками: Учеб. пособие для вузов / Под. ред. проф. Н.П.Тихомирова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 350 с.
71.УотшемТ. Дж., Паррамоу К. Количественные методы вфинансах: Учеб. пособие для вузов / Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. М.: Финансы,ЮНИТИ, 1999. - 527 с.
72. Финансовая статистика:денежнаяи банковская: учебник / кол. авторов; под ред. С.Р. Моисеева. — М.:КНОРУС, 2008. — 160 с
73. Финансовая статистика: учебное пособие / под ред. Т.Ю. Теймуро-вой. Калуга: Изд. дом "Эйдос", 2003. - 330 с.
74. Финансовый менеджмент / Под ред. акад. Г.Б. Поляка. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.
75. Финансы.Денежноеобращение. Кредит: Учебник / Под. ред. проф. Н.Ф. Самсонова. -М.: Инфра-М, 2001.
76. Финансы. Денежное Обращение. Кредит: Учебник для вузов под ред. Проф. Л.А.Дробозиной. М.: Финансы, ЮНИТИ, 2001.
77. Финансы: Учебник / под ред. д.э.н., проф. В.П. Литовченко. 2-е изд., перераб. и испр. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашкови К», 2006.-588 с.
78.ЧелноковВ.А. Букварь кредитования. М., Антидор, 1996.
79.ЧетыркинЕ.М. Методы финансовых икоммерческихрасчетов. -М.: Дело, 2001.
80.ШаповалА.Б. Инвестиции: математические методы: Учебное пособие. -М.: ФОРУМ:ИНФРА-М, 2007. 96 с.
81.ШарпУ., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М., ИНФРА-М, 2004.
82.ШелобаевС.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. —М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 367 с.
83. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том I: Факты. Модели, М., ФАЗИС, 1998
84. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том И: Теория, М., ФАЗИС, 1998
85.ШоломицкийА.Г. Теория риска. Выбор при неопределённости и моделирование риска: учеб. пособие для вузов. М.: Изд. Дом ГУВШЭ, 2005. -400 с.
86. Эконометрика: учеб. / под ред. д-раэкон. наук, проф. B.C. Мхита-ряна. М.: Проспект, 2008. - 384 с.
87. Эконометрика: Учебник / Под ред.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. — 344 е.: ил.
88. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. М.: ИНФРА-М, 2002. - 480 с.
89. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. A.A. Лобанова и A.B. Чугунова. 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Альпина Бизнес Букс,2005. 878 с.
90.ЯковенкоP.O. Статистические модели в задачах оптимизации ценных бумаг // Математические методы в технике и технологияхММТТ-21: сб. трудов XXI Международ, науч. конф.: в 10 т. Т. 8 Секция 8. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. - С. 15-17.
91.ЯковенкоP.O. Устойчивое оценивание параметров оптимальногопортфеляценных бумаг, обращающихся на Российскомфондовомрынке // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета, 2008. №4 (23). - С. 118-122.
92. Bachelier L. Theorie de la speculation. Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Supérieure III-17, 1900. -pp 21-86. Translated in The random character of stock market prices, Ed. P.H. Cootner, Cambridge, MIT Press, 1964. - pp 17-78.
93. Brorsen B.W., Yang S.R. Maximum Likelihood Estimates of Symmetric Stable Distribution Parameters // Communications in Statistics Simulations 19(4), 1990.-pp 1459-1464.
94. Chambers J.M., Mallows C.L., Stuck B.W. A Method for Simulating Stable Random Kai?iables // Journal of the American Statistical Association 71, 1976. pp 340-344.
95. Christoph, G., Wolf W. Convergence Theorems with a Stable Limit Law. Berlin: Akademie Verlag, 1992.2001.
96. DuMouchel, W.H. Stable Distributions in Statistical Inference // Ph.D. Thesis, Department of Statistics, Yale University, 1971.
97. DuMouchel W.H. On the Asymptotic Normality of the Maximum-Likelihood Estimate when Sampling from a Stable Distribution // Annals of Statistics 1(5), 1973.-pp 948-957.
98. Fama E.F. The behavior of stock market prices // Journal of Business 38, 1965.-pp 34-105.
99. Fama E.F., Roll R. Parameter Estimates for Symmetric Stable Distributions // Journal of the American Statistical Association 66, 1971. -pp 331-338.
100. Fofack H. Nolan J.P. Tail Behavior, Modes and Other Characteristics of Stable Distributions // Extremes 2, 1999. pp 39-58.
101. Janicki A., Weron A. Simulation and Chaotic Behavior of Alpha-Stable Stochastic Processes. New York: Marcel Dekker, 1994.
102. Jorion P. Value-at-Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risks. McGraw-Hill Trade, 2000.
103. Hill B. A simple general approach to inference about the tail of a distribution // Ann. Statist. 3, 1975. pp 1163-1174.
104. Knight F. Risk, Uncertainty, and Profit. Boston Houghton Miffin Co.,1921.
105. Kogon S.M., Williams D.B. Characteristic function based estimation of stable parameters. in R. Adler, R. Feldman, M. Taqqu (eds.), A Practical Guide to Heavy Tails, Birkhauser, 1998. - pp 311-335.
106. Koutrouvelis I. A. Regression-Type Estimation of the Parameters of Stable Laws // Journal of the American Statistical Association 75,